考慮彈流潤滑影響的表面局部缺陷中介軸承動力學建模

田 晶, 艾延廷, 趙 明, 孫 丹, 張鳳玲

(1. 西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072； 2. 沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136)

現代雙(多)轉子航空發動機支承方案多采用中介軸承結構。中介軸承位于高、低壓轉子之間，相對轉速高，動載荷較大，潤滑困難，且工作溫度高，極易發生故障[1-2]。中介軸承故障會造成發動機振動超標，甚至發生空中停車等災難性事故。建立有效的帶局部缺陷的中介軸承動力學模型，可以準確的分析故障軸承的動力學行為，獲取中介軸承早期故障特征。因此，開展中介軸承故障動力學建模研究對航空發動機故障診斷技術發展具有重要的理論意義和工程價值。

目前，滾動軸承局部缺陷動力學建模方法受到國內外學者的廣泛關注，并取得了一些研究成果。Sunnersjo[3]最早將滾動體等效為非線性彈簧，并建立了兩自由度模型，但該模型僅能就某一瞬時狀態進行動力學分析。同時期的Gupta[4-5]也建立了多種軸承動力學模型，但模型均未考慮滑油的影響。McFadden等[6]建立了軸承內環存在單點和多點故障的動力學模型，獲取了兩種故障的振動特征。Tandon等[7]提出了一個解析模型，預測了軸承內、外圈及滾動體上存在缺陷時的振動狀態。Kulkarni等[8]采用三次Hermite樣條函數模擬軸承故障產生的脈沖，研究了載荷大小和外環缺陷尺寸、位置對軸承振動響應的影響。劉靜等[9]考慮了時變位移激勵與故障尺寸的關系，并基于Hertz接觸理論建立了球軸承的故障動力學模型。徐可君等[10]提出了一種帶滾動體缺陷的中介軸承動力學模型，但沒有考慮動壓潤滑對模型的影響。針對滾動軸承局部缺陷的動力學建模研究較多，但對中介軸承缺陷動力學建模研究較少，且模型多未考慮潤滑油膜的影響。

本文以中介軸承為研究對象，在非線性Hertz接觸理論的基礎上，提出并建立了一種考慮時變位移激勵和彈流潤滑影響的中介軸承局部缺陷動力學模型，并進行了故障模擬實驗。對比分析了動力學模型模擬結果和故障實驗結果，驗證了所建立模型的準確性。

1 動力學模型建立

1.1 中介軸承簡化及假設

中介軸承位于航空發動機高低壓轉子之間，軸承的內、外圈隨著高、低壓轉子同時旋轉。內、外圈既可以同向旋轉又可以反向旋轉，中介軸承支承形式如圖1所示。

圖1 中介軸承支承形式

航空發動機中介軸承全部為圓柱滾子軸承，本文在Hertz接觸理論[11]的基礎上建立兩自由度的局部故障動力學模型，并假設滾子不發生打滑現象。基于Patil[12]假設，將滾子與滾道的接觸簡化為非線性彈簧—質量系統，如圖2所示。

1.2 Hertz接觸力計算

基于Hertz非線性接觸理論，Harris等[13]推導出了非線性載荷與位移的關系。

F=Kδn

(1)

式中：K為載荷變形系數，δ為徑向位移；對于圓柱滾子軸承n=10/9，滾珠軸承n=3/2。航空發動機中介軸承的滾動體為圓柱滾子。中介軸承兩個滾道之間的總變形量δ為兩個滾道分別與滾動體之間的法向變形量之和。

δ=δi+δo

(2)

圖2 基于Patil理論的假設模型

于是，可得

(3)

式中：δi和δo為內、外圈與滾動體之間的法向變形量；Ki和Ko為內、外圈與滾動體之間的接觸剛度。對于圓柱滾子軸承有Kl=8.06×104l8/9。

圖3為本文所研究中介軸承的簡化模型。圖中，第i個滾子與X軸的夾角為θi，其變形量δ為

δ=xcosθi+ysinθi-Cr

(4)

式中：x和y為軸承沿X軸和Y軸的位移；Cr為滾子和滾道之間的初始徑向間隙。

圖3 中介軸承簡化模型

(5)

(6)

式中：ωi、ωo和ωc分別為中介軸承內、外圈和滾動體的角速度；θt0為相對于X軸第一個滾子的初始夾角；Z為軸承滾子個數，d為滾子直徑，Dm為軸承節徑，α為軸承壓力角。將式(4)代入式(1)，得到第i個滾子的Hertz接觸力為

Fi=K[xcosθi+ysinθi-Cr]10/9

(7)

由此可知，軸承的總體Hertz接觸力在X軸和Y軸上的分力為

(8)

1.3 基于彈流潤滑理論的接觸剛度計算

中介軸承在正常運轉過程中一般處于彈性流體動壓潤滑狀態，滾子和滾道之間存在彈流潤滑油膜，油膜壓力分布情況如圖4所示。從圖4中可以看出彈流潤滑壓力曲線和Hertz壓力曲線在分布上具有近似性。本文所建立的考慮彈流潤滑影響的動力學模型中，將軸承的剛度考慮為油膜剛度和接觸剛度的串聯剛度[14]。

圖4 中介軸承彈流壓力分布

本文假設潤滑油為恒溫且不存在端泄影響，滾子和滾道接觸點不發生滑動。采用Dowson- Higginson線接觸膜厚公式計算滾子和內、外圈之間的油膜厚度[15]，如式(9)所示。

(9)

(10)

由于中介軸承為圓柱滾子軸承，軸承壓力角α=0，則有

(11)

當量半徑為

(12)

式中“-”為內圈與滾子的接觸當量半徑；“+”為外圈與滾子的接觸當量半徑。將式(11)代入式(12)則有

R=r(1?γ)

(13)

將各參數代入式(9)可以求出滾子與內、外圈的最小油膜厚度hi和ho。

(14)

h=hi+ho=CiW-0.13+CoW-0.13

(15)

式中，Ci和Co分別代表式(14)hi和ho中W-0.13前的系數。

根據剛度定義，由式(15)可求得中介軸承滾動體和內、外圈的油膜剛度為

(16)

根據串聯剛度的計算公式可求得滾動軸承在考慮彈流潤滑影響的總剛度為

(17)

則式(8)中的剛度K改寫為K′。

1.4 時變位移激勵

本文主要研究中介軸承早期缺陷形式，且缺陷長度大于圓柱滾子的長度，此種故障的寬度較小，滾子經過缺陷時下降的位移會小于故障的深度，滾子經過缺陷的狀態如圖5所示。圖中H為故障的深度，B為故障的寬度，He為最大的位移激勵。由圖可以看出，當圓柱滾子進入和經過缺陷時，滾子始終與I邊相接觸，當滾子接觸到II邊時，滾子已離開缺陷區。此種經過方式可以采用半正弦函數來描述位移的時變激勵。滾子的最大位移激勵He為

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圖5 滾子經過缺陷狀態圖

(18)

滾子經過缺陷的時變位移激勵函數可以采用以下函數來表示。

(19)

式中：Φd為缺陷的角度；θd0為缺陷的初始角。

缺陷角Φd和第i個滾子與X軸的夾角θi如圖6所示。

圖6 外圈表面局部缺陷

當缺陷在內滾道上時，

(20)

當缺陷在外滾道上時，

(21)

由于軸承表面存在缺陷，軸承的接觸變形量δ需要引入時變位移Hd，式(4)變為

δ′=xcosθi+ysinθi-Cr-Hd

(22)

1.5 動力學微分方程

本文根據剛性套圈的假設理論[16]，將中介軸承建立為兩自由度動力學系統。將接觸剛度、阻尼、Hertz接觸力、時變位移和恒定徑向載荷W代入動力學方程。

(23)

式中：M為中介軸承質量；c為中介軸承結構阻尼系數；W為軸承所承受徑向載荷；x和y為X與Y方向的位移；λ為滾子與滾道是否接觸的開關量，表示為

(24)

2 中介軸承局部缺陷模擬實驗

2.1 實驗設備

為驗證模型的準確性，采用雙轉子試驗臺進行故障模擬實驗。雙轉子中介軸承模擬實驗系統如圖7所示。該實驗臺模擬了某型發動機的支承傳動方案，在該支承方案中，4號支點為中介軸承。本文所采用的軸承是SKF nu1004M圓柱滾子軸承。采用線切割的方法在軸承的外圈制造了表面缺陷，缺陷形狀如圖8所示，方框內為外圈缺陷。在軸承座和機匣的X和Y方向布置4個PCB加速度傳感器進行振動數據采集。

圖7 雙轉子中介軸承故障模擬實驗系統

圖8 外環存在故障的中介軸承

2.2 模型參數

實驗過程中，高、低壓轉子同向旋轉，高壓轉子轉速設置為1 000 r/min，低壓轉子轉速設置為625 r/min，實測高壓軸為1 001 r/min，低壓軸為624 r/min，徑向載荷設定為200 N。SKF nu1004M軸承的參數，如表1所示。

在設定轉速下，高、低壓轉子同向旋轉，滾動體通過外滾道的故障頻率為fbpo=33.55 Hz，滾動體通過內滾道的故障頻率為fbpi=47.17 Hz。

2.3 故障特征提取

由于中介軸承的結構特點，其信號經過復雜的傳遞路徑才能傳遞到支座和機匣上，因此采集的中介軸承振動信號信噪比較低。本文采用多尺度形態濾波和小波降噪相結合的方法對實驗原始信號進行降噪處理。外圈故障中介軸承的時域信號和包絡譜如圖9和圖10所示。

圖9 外圈缺陷中介軸承實驗數據時域圖

圖10 外圈缺陷中介軸承實驗數據包絡譜圖

從圖9可以看出，中介軸承外圈存在缺陷時，其時域信號存在明顯的沖擊成分，且脈沖的強度存在周期性的變化，這是由于滾動體經過缺陷的沖擊受到軸轉頻或保持架轉頻調制的原因。從圖10中可以清晰的看出，實驗測得的中介軸承外圈故障頻率為33.02 Hz，該頻率與經驗公式計算的故障頻率33.55 Hz相比存在誤差，這是由于在實驗過程中軸承存在打滑現象。圖中同時存在通過頻率的2倍頻和3倍頻。

3 模型驗證

3.1 模型與實驗結果分析

本文采用改進的Newmark-β法[17]對建立的運動微分方程(式(23))進行動力學求解。當γ=1/2,且β=1/4時，該方法具有二階精度，是一種無條件穩定的方法。

當缺陷位于中介軸承外滾道時，通過本文建立的模型求得的振動時域信號和包絡譜如圖11和12所示。

圖11 外圈缺陷中介軸承模擬數據時域圖

圖12 外圈缺陷中介軸承模擬數據包絡譜圖

從圖11中可以看出，軸承振動的時域信號存在明顯的周期沖擊成分。從圖12中可以看出，本文所建模型的仿真包絡譜與實驗包絡譜圖基本相似，同時出現了通過頻率1至4倍頻，且幅值依次遞減。動力學模型求得的故障頻率為33.57 Hz，與通過經驗公式計算的頻率33.55 Hz基本相同，由此證明了本文建立的帶局部缺陷的中介軸承動力學模型的有效性和準確性。

3.2 彈流潤滑影響分析

為了研究彈流潤滑對計算結果的影響，本文對不同缺陷尺寸下的有、無潤滑的軸承振動響應進行了仿真。

圖13和圖14表示的是缺陷尺寸為0.1 mm時，有、無潤滑的軸承振動信號的包絡譜圖。從圖中可以看出，在缺陷尺寸相同時，中介軸承有潤滑時其振動要小于無潤滑的中介軸承，這是由于存在潤滑時，潤滑油對軸承起到了阻尼減振的作用。

本文計算了缺陷尺寸從0.1 mm變化到4 mm時，中介軸承在有潤滑和無潤滑情況下的振動響應。中介軸承在兩種狀態下振動加速度變化趨勢如圖15所示。從圖中可以看出，兩種狀態下中介軸承的振動加速度都隨著缺陷尺寸的增加而呈上升趨勢。在同樣缺陷尺寸下，無潤滑軸承振動加速度要高于有潤滑軸承，這是潤滑油膜具有一定的阻尼減振作用。在缺陷尺寸小于1 mm時，隨著缺陷尺寸變大，中介軸承振動加速度增加較快，而有潤滑中介軸承振動加速度明顯低于無潤滑軸承，這是由于缺陷尺寸較小，油膜的減振效果作用較為明顯。當缺陷尺寸繼續增大時，有潤滑軸承的振動加速度上升也很快，這是由于缺陷尺寸已經很大，潤滑油膜很薄，減振作用效果降低。

圖13 缺陷0.1 mm時無潤滑中介軸承包絡譜圖

圖14 缺陷0.1 mm時有潤滑中介軸承包絡譜圖

圖15 不同缺陷時有潤滑和無潤滑中介軸承振幅

4 結 論

(1)本文建立了一種考慮彈流潤滑影響和時變位移激勵的局部缺陷中介軸承動力學模型，該模型對局部缺陷中介軸承的數值模擬結果更加精確。

(2)采用雙轉子實驗系統開展了帶局部缺陷中介軸承的故障模擬實驗，并將實驗結果與數值模擬進行對比，驗證了建立動力學模型的準確性和有效性。

(3)采用所建立模型模擬了不同缺陷尺寸下，有、無潤滑時中介軸承的振動響應。對比分析結果表明：隨著缺陷尺寸增大中介軸承的振動響應呈增加趨勢，且有潤滑軸承的振動小于無潤滑軸承的振動。