基于結構動力學修改技術的傳遞路徑分析方法

2019-03-25 05:08:58王增偉陳丹華覃智威

振動與沖擊 2019年5期

徐鐵，王增偉，廖毅，陳丹華，覃智威，朱平

(1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州 545007；2.上海交通大學機械與動力工程學院上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室，上海 200240；3.上海交通大學機械與動力工程學院機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

傳遞路徑分析方法(TPA)廣泛用于分析和處理復雜機械系統的振動與噪聲問題，已被大量實驗證明是一種行之有效的方法[1]。通過TPA能夠識別和量化激勵源，分析能量從激勵源傳遞至目標點的路徑，準確評估和排序不同傳遞路徑對目標點的貢獻量，通過控制和改進這些路徑可以使噪聲和振動控制在預定的目標值內。

自“源-路徑-接受體”模型提出來以后，傳遞路徑分析方法得到了很大的發展。目前，TPA家族主要包括傳統TPA[2]、工況TPA(OPA)[3-5]、OPAX[6]、基于部件的TPA(Component-based TPA)[7-9]和全局直接傳遞率方法(Global Transfer Direct Transfer Method，也稱為Advanced TPA)[10-12]等。傳統TPA作為最早提出的TPA，具有精度高、方法成熟和信息豐富的優點，已成為處理汽車NVH問題的標準TPA[13]，但由于需要對主動部件解耦，其測試過程復雜，分析效率較低。

為了提高TPA的分析效率，基于傳遞率矩陣的工況TPA得到了快速的發展。傳遞率矩陣表征“響應-響應”關系，其本質上是對傳統TPA中“力-響應”關系的近似[14]，因此，盡管工況TPA分析效率較高，其存在路徑串擾、傳遞率矩陣病態以及路徑遺漏導致的計算錯誤問題。OPAX在傳統TPA理論的基礎上，采用參數化模型對耦合界面載荷進行識別，降低了對測試數據量的要求，在一定程度上提高了傳統TPA的分析效率，但由于仍然需要拆分系統，其測試過程比較復雜，效率較低。近年來，國內外學者提出了更多的新型TPA，如基于部件的TPA和全局直接傳遞率矩陣方法。在理論上，基于部件的TPA可以通過系統級的頻響函數與工況響應就可以得到與傳統TPA一樣的分析結果，但其在計算阻抗力或自由速度的過程中，需要測試與耦合界面所有自由度相關的系統級頻響函數(包括與轉動自由度相關的頻響函數)，測試過程復雜，計算精度難以保證[15]。全局直接傳遞率矩陣方法是一種相對路徑分析方法，其方法原理與其他TPA方法不同，其計算結果被稱為相對路徑貢獻度，該方法可以視為以傳統TPA為代表的絕對路徑貢獻度計算方法的重要補充[16]。后續發展的TPA雖然可以縮短實驗時間，但是常以犧牲精度為代價[17]。

結構動力學修改是用于結構振動特性問題的高效重分析和重設計技術[18]。通過結構動力學修改技術，可以正向預估局部修改效果[19]，也可以逆向確定降低振動響應的結構局部修改方案[20]。其正向預估結構修改效果也被稱為虛擬修改預測，通過虛擬修改模擬系統的虛擬工況，建立系統的被動件頻響函數與虛擬系統響應之間的關系，進而識別被動件的頻響函數，能夠在保留了傳統TPA優點的同時，有效地提高傳統TPA的分析效率。

目前，國內外對結構動力學修改技術的研究主集于新系統模態參數和頻響函數的預測，很少涉及新系統工況響應的預測。本文首先簡要介紹結構動力學修改工況響應預測理論，在此基礎上，提出一種基于原位測量頻響函數的傳遞路徑分析方法。該方法通過耦合系統頻響函數預測子結構頻響函數，同時識別耦合點連接動剛度，計算響應傳遞路徑貢獻度。在數值案例驗證該方法有效性的基礎上，進行車身振動傳遞路徑分析應用研究，驗證該方法的工程可行性。

1 基于結構動力學修改技術傳遞路徑分析方法

1.1 結構動力學修改工況響應預測理論

結構動力學修改工況響應預測方法采用原系統的響應和頻響函數預測結構局部修改后的系統工況響應。一般復雜機械系統可以劃分為幾個獨立的部件，每個部件都用頻響函數表征其動態特性，部件之間通過各種彈性和阻尼元件聯結來傳遞信息。圖1為主動部件和被動部件組成的復雜系統的示意圖，兩個部件通過彈性元件相連接，主動部件受到激勵作用。為了方便推導公式，將圖1中的系統離散化成m自由度的系統，如圖2所示。

圖1 復雜機械系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of a complex mechanical system圖2 離散機械系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of a discrete mechanical system

該系統的動力學方程則可以表示為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(1)

式中，X(ω)是系統響應向量，F(ω)是系統所受載荷向量，H(ω)是系統頻響函數矩陣。為了簡便，在下文公式推導中省略角頻率ω。若前n個自由度是需要關注的(重要自由度)，記為1,2,3…i,j…n，這些自由度代表需要局部修改的結構點。系統中的其他自由度則可記為n+1,…,m。根據集總參數模型和有限元理論，系統頻響函數矩陣可以表示為

(2)

式中，Hit是重要自由度的頻響函數矩陣，Hun是剩下自由度的頻響函數矩陣，Hit,un/Hun,it是兩組自由度之間的頻響函數矩陣。它們可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

系統的動剛度矩陣是頻響函數矩陣的逆矩陣，即

(7)

假設系統所受到的載荷保持不變(高導納特性振源假設)，則結構修改后重要自由度動剛度矩陣變為

(8)

新系統的動力學方程為

(9)

經推導，重要自由度的響應表達式為

(10)

式(10)是結構動力學修改工況響應預測方法的核心公式，詳細的推導過程可見參考文獻[20]。對于用動剛度表征的結構修改，根據式(10)，可以通過原系統重要自由度的頻響函數和響應計算得到新系統重要自由度的響應。

為了建立被動件頻響函數與新系統響應之間的關系，進而識別出被動件的頻響函數，將圖2中的自由度i變為與地彈性連接，即如圖3所示，連接動剛度為Kig，則重要自由度動剛度矩陣改變部分為

(11)

將自由度i連接地本質上是對自由度i施加一個額外力，該力的大小為連接剛度Kig和自由度i響應的乘積，即

(12)

對于一個假設的連接剛度值Kig，可以通過公式(10)計算得到自由度i的響應，進而通過公式(12)計算得到該連接對系統的作用力。因此，在結構動力學修改工況響應預測理論框架內，將自由度連接地實質上是對系統施加虛擬作用力來改變系統響應。

圖3 與地連接的機械系統

1.2 基于結構動力學修改技術的傳遞路徑分析流程

在傳統TPA中，目標位置的響應被認為是不同傳遞路徑貢獻度的線性和，每個傳遞路徑貢獻度是該路徑的耦合力與頻響函數的乘積。因此，目標響應可以表示為

Xt=HdFc

(13)

式中，Xt是目標位置的響應向量，Hd為被動件上耦合點到目標位置的頻響函數矩陣，Fc為耦合力向量。可知，傳遞路徑分析方法需要測量頻響函數和耦合力，在測量頻響函數時，需要拆掉主動部件，這使得TPA實施過程繁雜，周期較長。為了提高TPA的分析效率，降低TPA的實施難度，采用結構動力學響應預測方法進行耦合系統的虛擬解耦，在不拆分系統的情況下預測被動部件頻響函數和耦合力。

當耦合點被動件一側的i點變為與地彈性連接，目標位置的響應和耦合力都會發生改變，且目標響應為耦合力和虛擬力共同作用的結果，即

(14)

Hd,ti為被動件上耦合點i到目標響應的頻響函數向量。此外，耦合力也可以表示為耦合點響應差值與連接動剛度的乘積

(15)

式中，Ki為連接動剛度。式(14)可重寫為

(16)

式中,Kc為對角矩陣，對角元素為耦合點連接動剛度。

假設有s個耦合連接且目標點為自由度n，可知式(14)中共有s+1個未知量，即s個Hd,niKi和一個Hd,ni。當耦合點主動件一側的j點變為與地彈性連接，目標位置的響應和耦合力也發生改變，但目標響應是耦合力作用的結果，即

(17)

可知式(17)中有s個未知量，即s個Hd,niKi。

聯立式(14)和式(17)，可得

(18)

為了消去式(18)中的矩陣奇異性，至少還需要s-1組不相關數據，可以通過將余下s-1個耦合點主動側自由度依次與地虛擬連接得到。本質上，這相當于在主動部件上施加s個不相關的虛擬作用力。通過耦合點主動側的s組數據和被動側的1組數據，采用H1估計方法求解Hd,ti

(19)

“+”表示虛逆操作。

以此類推，將其他被動側耦合點與地連接，則可以得到被動件上耦合點到目標點的頻響函數矩陣Hd，同時也可以得到連接動剛度矩陣Kc。將計算得到的被動件頻響函數和連接動剛度代入式(13)則可以進行貢獻量分析。

采用結構動力學修改響應預測方法進行傳遞路徑分析，只需要系統的頻響函數和1組實際工況數據作為輸入，其預測虛擬工況響應，對系統進行虛擬解耦，避免實際拆分系統。

2 數值案例研究

選取9自由度質量-彈簧-阻尼系統校驗所提方法的有效性。模型如圖4所示，M、K和C分別代表系統的質量、剛度和阻尼，具體參數見表1。系統由一個主動件和一個被動件組成，兩個部件通過3個彈簧-阻尼元件連接，質量塊1的位移為目標響應，因此，有7個需要關注的自由度。

圖4 9自由度離散機械系統

在質量塊5、6、8和9上施加一組力模擬工況，采用結構動力學修改響應預測方法進行傳遞路徑分析的流程如下：

(1) 系統未受工況力作用時，測量7個自由度之間的頻響函數矩陣；

(2) 系統受到工況力作用時，測量7個自由度的工況響應；

(3) 采用式(10)計算耦合點被動側與地連接、主動側與地連接時的虛擬工況響應，通過式(19)計算被動件頻響函數和耦合連接動剛度；

(4) 結合真實工況數據，采用式(13)計算路徑貢獻度。

部分計算結果如圖5～圖7所示。圖5為質量塊3到目標自由度的解耦頻響函數，實線代表真實值，星號代表所提方法得到的結果，由圖5可知，預測得到的解耦頻響函數與真實值相同。此外，質量塊4和7到目標點的解耦頻響函數與真實值也分別相同。圖6為主動件與被動件之間的工況耦合力，圖7展示了3條傳遞路徑的貢獻度，將3條路徑貢獻度合成目標響應，并與真實值作比較，結果如圖8所示，可知目標點的合成響應與真實響應完全一致。

圖5 質量塊3到1的解耦頻響函數

3 轎車車身振動傳遞路徑分析應用研究

以某款MPV整車振動傳遞分析為例，驗證所提方法的工程有效性和應用簡便性。由于所提方法是基于傳統TPA的理論框架，因此只需要驗證該方法對車身解耦頻響函數的預測能力。

該車動力總成通過3個橡膠懸置與車身連接，如圖9所示。懸置的發動機側分別記為a1、a2和a3，車身側記為p1、p2和p3，選取車身底板某處安裝硬點垂向加速度為目標響應，記為t(如圖10所示)。懸置布置示意圖及全局坐標系如圖11所示。通常只考慮懸置點的平動自由度，因此有19個重要自由度。

采用錘擊法測量耦合車身的頻響函數，為了方便使用力錘和粘貼加速度傳感器，在懸置兩端處安裝特制的裝置。在懸置點用3D加速度傳感器拾取加速度信號，在目標點采用1D加速度傳感器拾取加速度信號。力錘的型號為Kistler 9724A2000，3D加速度傳感器型號為Kistler 8763B，1D加速度傳感器型號為厚德HD-YD-213。通過LMS系統采集力錘和加速度傳感器信號，采樣頻率為4 000 Hz，計算5次測量的平均值。分析頻段為20～250 Hz，左懸置車身側到目標點的車身耦合頻響函數測試結果如圖12所示。用MATLAB軟件建立所提方法的程序，以所測的車身耦合頻響函數作為輸入，且將一個頻響函數測試數據作為工況測試數據，用所提方法計算車身解耦頻響函數。同時，對該轎車發動機進行拆掉，用起重機和木棒將其懸吊起來，使之與車身完全脫離，進行車身解耦頻響函數測試，如圖13所示。車身解耦頻響函數的預測值和測量值如圖14所示，圖14(a)為左懸置下點X方向到目標點的解耦頻響函數，圖14(b)為左懸置下點Y方向到目標點的解耦頻響函數，圖14(c)為左懸置下點Z方向到目標點的解耦頻響函數。由圖可知，在20～50 Hz頻率段存在較大的偏差，這是由于較低頻段測試數據不精確導致的，所提方法的計算值與測量值在整體上比較吻合，這說明所提方法具有較好的預測效果，驗證了該方法在實際工程應用中是可行有效的，利用得到的解耦頻響函數，可以開展車身振動傳遞路徑分析。由于所提方法不需要拆分系統，這必然會提高分析效率，降低傳遞路徑分析方法的應用難度。