考慮熱效應的滾滑并存線接觸粗糙界面的摩擦能量耗散特性研究

肖會芳， 孫韻韻， 陳再剛

(1.北京科技大學 機械工程學院，北京 100083；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；3.北京科技大學 鋼鐵共性技術協同創新中心，北京 100083)

機械設備中，廣泛存在著滾滑并存線接觸粗糙界面。這類界面的特點是相互接觸的表面具有粗糙形貌，在接觸區形成線接觸，同時存在相對的滑動與滾動，例如軋輥與帶鋼形成的軋制界面、齒輪的嚙合界面、滾動軸承的滾動體-滾道界面等[1-3]。

隨著機械設備的高速、重載化，機械結構滾滑并存界面的溫度熱效應變得顯著，引起潤滑液性能、界面油膜厚度和摩擦能量耗散量等界面屬性發生變化。機械結構界面的摩擦耗散性能直接影響界面的剛度和阻尼等動力學特性參數，可導致機械結構的動力學特性、磨損特性和工作穩定性等發生根本性變化[4-8]。

關于潤滑接觸界面的彈流潤滑模型和潤滑性能研究，獲得了廣泛的關注。例如，鄧玫等[9]考慮表面形貌、熱效應和軸承表面變形等因素，研究了軸變形導致軸頸在軸承中傾斜時，滑動軸承的熱彈性流體動力潤滑性能。結果表明，表面熱變形對軸承性能的影響程度與轉速高低和軸承載荷直接相關。盧憲玖等[10]假設軸承滾道和滾動體表面粗糙形貌為余弦函數，建立角接觸球軸承的熱彈流潤滑模型，研究了表面粗糙度對壓力和膜厚的影響。陳園等[11]考慮熱效應對潤滑流體的黏度、密度和比熱容的影響，研究了高轉速下潤滑流體特性對靜壓滑動軸承潤滑性能的影響。Ghahnavieh等[12]采用背錐近似法將直齒錐齒輪輪齒接觸等效為多對直齒輪輪齒接觸，研究了載荷、表面粗糙度、硬度和滾動速度等對直齒錐齒輪輪齒界面的油膜厚度和摩擦因數的影響特性。結果顯示，當表面粗糙度大于0.5 μm時可引起潤滑狀態從液壓潤滑轉變為混合潤滑狀態。Habchi[13]對含有涂層的接觸界面進行了熱彈力學分析，研究了表面涂層的熱力學特性對接觸界面摩擦的影響特性。結果顯示，低熱慣量的涂層能夠降低界面摩擦。Linjamaa等[14]考慮軸承表面和聚合物內襯的彈性變形和熱變形，提出了參數化數值計算模型，研究含有聚合物內襯的水動力徑向滑動軸承的壓力、液體厚度等參數的變化特性。

上述研究通過建立純滑動接觸界面、點接觸界面或純滾動接觸界面的彈流潤滑模型，研究了表面形貌、溫度熱效應、速度等對界面潤滑和摩擦等性能的影響特性。但是，針對機械結構中廣泛存在的滾滑并存線接觸粗糙界面，目前僅考慮純滑動或純滾動的潤滑模型和獲得的計算結果，尚不能用于準確描述界面的流體動力潤滑性能，以及界面的摩擦能量耗散性能。

本文通過建立滾滑并存線接觸粗糙界面模型，考慮滾滑并存工況條件和界面相對運動引起的溫度熱效應，建立了滾滑并存線接觸粗糙界面的能量方程、油膜厚度方程和粗糙體接觸壓力方程，求解了界面溫度場，研究了表面粗糙形貌、運動速度和法向載荷對界面的油膜厚度和摩擦能量耗散的影響特性。

1 滾滑并存粗糙界面潤滑模型

1.1 模型描述

(a) 兩圓柱體接觸

(b) 圓柱體-剛性平面接觸等效模型

1.2 載荷分配思想

基于Johnson的載荷比例因子思想，滾滑并存潤滑狀態下，界面的外部法向載荷FN由油膜壓力FH和粗糙峰微凸體接觸力FC共同承擔[15]

(1)

式中，γ1和γ2分別是潤滑油膜和微凸體承受載荷的載荷因子，且有

(2)

假設金屬表面的粗糙微凸體對界面油膜的液體動力行為無影響，則界面的摩擦力可以表示為

Ff=Ff,H+Ff,C

(3)

式中，Ff,H是液體動力摩擦力，Ff,C是粗糙微凸體接觸摩擦力。

1.3 摩擦能量耗散量

假設界面的不同微凸體均具有相同的庫侖摩擦因數[16]，界面的微凸體摩擦力Ff,C可以表示

(4)

式中，fc為界面的平均粗糙體摩擦因數，其值通過實驗測試確定。

考慮界面相對運動引起的溫度熱效應，對牛頓潤滑液，假設整個接觸區油膜厚度等于接觸中心油膜厚度，界面的液體動力摩擦力可表示為[17]

(5)

η(FN,T)=η0exp (lnη0+9.67)×

(6)

(7)

式中，α為壓力-黏度系數。

單位時間內界面的摩擦能量耗散量可以表示為

(8)

式(8)顯示，界面摩擦能量耗散量由兩部分組成，一部分是粗糙微凸體接觸摩擦耗散Eff，另一部分是液體動力摩擦耗散EfH，是工作溫度下的動力黏度η、滑動速度us、法向載荷FN、油膜厚度hcT和粗糙微凸體載荷比例因子γ2的函數。

2 考慮溫度熱效應的滾滑并存粗糙界面動力方程

2.1 界面溫度場

混合潤滑狀態下，界面的熱效應由油膜的剪切流變和粗糙微凸體的摩擦滑動產生。考慮表面粗糙度的影響，假設沿油膜厚度方向的黏性耗散相同且滾動速度的變化符合Couette流動，并忽略壓縮、對流、測流的影響，線接觸彈流動力潤滑的能量方程可以表示為

(9)

式中，Kf為潤滑液的熱傳導系數，pc為微凸體中心接觸壓力，h為油膜厚度。邊界條件為

z=0,T=T1(x);z=h,T=T2(x)

(10)

式中，T1(x)和T2(x)為沿滑動方向接觸體表面的溫度分布。對式(9)積分并代入式(10)的邊界條件，油膜厚度方向的溫度可以表示為

(11)

表面溫度為

(12)

(13)

式中，ρ1和ρ2,Cp1和Cp2,K1和K2,ur1和ur2分別為接觸表面的密度、比熱、熱傳導系數和滾動速度，xin為油膜入口位置。引入熱通量q和熱量分配因子Ch(x)，傳遞到上表面的熱量為q[1-Ch(x)]，傳遞到下表面的熱量為qCh(x)，且有

(14)

(15)

聯合式 (14) 和 (15) ，可以得到熱通量和表面溫度差的表達式為

(16)

(17)

將式(16)代入式(12)和式(13)，表面溫度分布與熱通量的關系可以表示為

(18)

(19)

聯立式(17), 式(18)和式(19), 求解獲得熱量分配因子

(20)

其中

溫度T1和T2之間的關系還可以表示為

(21)

聯合式(17)和式(21)，求解獲得表面溫度為

T1(x)=T0+

(22)

(23)

則接觸區潤滑油膜的溫度可以表示為

(24)

式(24)顯示滾滑并存潤滑條件下，潤滑油膜的溫度是接觸體表面平均溫度與由界面相對滑動引起的溫升之和。對圖1(b)所示模型，α1=0，T1(x)=T0，xin=-a,則式(24)可表示為

(25)

潤滑油膜的平均溫度為

(26)

2.2 考慮溫度熱效應的流體彈性動力

等溫條件下，考慮界面的表面粗糙形貌，基于Johnson的載荷分配思想，粗糙界面線接觸區的油膜厚度可表示為[19]

(27)

其中

各無量綱參數分別為

HRI=3M-1,HEI=2.621M-1/5,HRP=1.287Q2/3

式(27)所示的油膜厚度計算基于入口油膜溫度。為了考慮由于油膜剪切流變特性和粗糙微凸體相對滑動引起的熱效應對油膜厚度的影響，引入熱降系數Ct，定義為熱油膜厚度和等溫油膜厚度的比值[20]

(28)

式中，G是無量綱材料參數，W是無量綱載荷，Sr是滑滾率，γ是潤滑液的溫度-黏度因子。考慮溫度熱效應后的油膜厚度為

hcT=Cthc

(29)

2.3 粗糙微凸體接觸力

采用Greenwood-Williamson統計模型(GW模型)描述界面粗糙形貌，基于Johnson的載荷分配思想，考慮界面溫度熱效應，界面粗糙微凸體的接觸壓力為[21]

(30)

式中，n為微凸體的密度，β為微凸體的平均半徑，σs為微凸體高度的標準偏差，dd為粗糙峰平均平面與粗糙面高度平均平面之間的距離，dd=1.15σs，且

同時，混合潤滑狀態下，微凸體接觸的中心壓力可以表示為[22]

(31)

式中，a1=1.558,a2=0.033 7,a3=-0.442,a4=-1.70。式(29)與式(30)相等，采用E/γ2代替式(30)中的E，FN/γ2代替式(30)中的FN，nγ2代替n，并無量綱化,則有

(32)

各無量綱參數為

聯立式(2)，式(27)，式(28)，式(29)和式(32)，可以求解未知參數hcT，γ1和γ2。對式(30)和式(32)中的積分F3/2，在MATLAB中利用數值積分函數Quadgk獲得其數值解。將hcT代入式(26)并聯立式(6)，可以求解油膜平均溫度T和動力黏度η。將η，hcT和γ2代入式(8)，即可確定摩擦能量耗散量。

3 模型有效性驗證

為了驗證本文考慮溫度熱效應的滾滑并存粗糙界面潤滑模型的有效性，將模型仿真計算獲得的摩擦因數-滾滑率關系曲線與文獻[23]中雙滾子的實驗測試結果進行對比，摩擦因數f=Ff/FN。實驗測試時，滾子的速度非常低以盡量減小流體動力效應而獲得不同粗糙表面的摩擦因數隨滾滑率的變化關系。實驗中，微凸體高度標準差分別為σs=0.283 μm和σs=0.465 μm，法向載荷FN=1 988 N。其他實驗參數如表1所示。模型計算獲得的摩擦因數隨滑滾率Sr變化關系與實驗測試結果的對比圖，如圖2所示。圖2顯示，模型的計算結果與實驗測試結果基本一致，表明本文的考慮界面熱效應的滾滑并存粗糙界面潤滑模型是可靠的。圖2同時顯示，由于界面的流體動力效應很弱，由流體動力效應引起的流體摩擦很小，界面的摩擦主要來自于粗糙微凸體接觸摩擦，因而隨著滾滑率增大，摩擦因數的變化很小。

圖2 模型計算結果與實驗測試結果對比

4 計算結果與分析

采用滑滾率Sr描述界面間的相對運動，對不同粗糙度的界面，包括光滑界面、中等粗糙界面、粗糙界面，改變界面的運行工況參數，包括滑滾率Sr和法向載荷FN，獲得不同運行工況時，不同粗糙度界面的油膜厚度參數λ和摩擦能量耗散量Ef的變化關系曲線。不同粗糙度界面的表面形貌參數，如表2所示。其中，光滑表面的表面高度分布標準偏差σ=0.08 μm，對應的粗糙度值Ra=σ/1.1=0.073 μm；中等粗糙表面的表面高度分布標準偏差σ=0.3 μm，對應的粗糙度值Ra=0.27 μm；粗糙表面的表面高度分布標準偏差σ=1 μm，對應的粗糙度值Ra=0.9 μm。計算采用的參數初始值，如表3所示。

法向載荷不同時，油膜平均溫度隨滑滾率的變化關系曲線，如圖3所示。圖3顯示，隨著滑滾率增大，油膜溫度升高，且升高的速率隨滑滾率的增大急劇增加。隨著法向載荷增加，油膜溫升更高，界面熱效應更顯著。

圖3 不同法向載荷時，油膜溫度沿滑滾率的變化關系曲線

法向載荷不同時，熱降系數Ct隨滑滾率的變化關系曲線，如圖4所示。圖4顯示，熱降系數Ct<1，且隨著滑滾率增大而減小，即考慮溫度熱效應后的油膜厚度hcT小于等溫油膜厚度hc。隨著法向載荷增加，界面熱效應更顯著，對應的熱降系數減小。

圖4 不同法向載荷時，熱降系數隨滑滾率的變化關系曲線

4.1 油膜厚度參數變化特性

界面等溫和考慮界面溫度熱效應情況下，具有不同粗糙度界面的油膜厚度參數λ隨滑滾率的變化關系曲線，如圖5所示。無量綱載荷W=2.2×10-4。其中，圖5(a)為光滑表面，圖5(b)為中等粗糙表面，圖5(c)為粗糙表面。油膜厚度參數定義為油膜厚度與表面粗糙度之比，即λ=hcT/σs，用于確定表面的潤滑狀態。通常，λ<3對應于邊界潤滑狀態，1<λ<3對應于混合潤滑狀態，λ>3對應于液壓潤滑狀態。圖5顯示，對不同粗糙度界面，油膜厚度參數隨著滑滾率增加逐漸增大，即界面的油膜厚度不斷增大；相同滑滾率條件下，隨著表面粗糙度增大，油膜厚度參數遞減。對光滑表面，隨著滑滾率增加，油膜厚度參數從λ<3增大到λ>3，界面的潤滑狀態從混合潤滑過渡為液壓潤滑。對中等粗糙表面和粗糙表面，油膜厚度參數λ<1，界面的潤滑狀態為邊界潤滑。圖5同時顯示，與不考慮界面熱效應(等溫)相比，考慮界面熱效應時，油膜厚度參數減小，即界面油膜厚度減小，界面達到液壓潤滑狀態所需的滑滾率增大，且溫度熱效應對油膜厚度參數的影響隨著滑滾率的增加更加顯著。

(a) 光滑表面

(b) 中等粗糙表面

(c) 粗糙表面

界面等溫和考慮界面溫度熱效應情況下，具有不同粗糙度界面的油膜厚度參數λ隨無量綱法向載荷的變化關系曲線，如圖6所示。滑滾率Sr=0.6。其中，圖6(a)為光滑表面，圖6(b)為中等粗糙表面，圖6(c)為粗糙表面。圖6顯示，對不同粗糙度界面，油膜厚度參數均隨著法向載荷增加而遞減，即界面的油膜厚度隨著法向載荷增加不斷減小，且呈現先劇烈后緩慢的變化趨勢。當法向載荷較小時，即輕載條件下，隨著載荷增加，油膜厚度參數急劇減小，且減小的劇烈程度隨表面粗糙度增大而增大；當法向載荷較大時，即重載條件下，隨著載荷增大，油膜厚度參數緩慢減小，尤其是對粗糙表面。

圖6同時顯示，與不考慮界面熱效應(等溫)相比，考慮界面熱效應時，相同載荷時的油膜厚度參數減小，且溫度熱效應的影響隨著載荷的增大更加顯著。但是，隨著表面粗糙度增大，溫度熱效應對油膜厚度-載荷關系曲線的影響逐漸減小；對粗糙表面，溫度熱效應的影響很小，幾乎可以忽略不計。

(a) 光滑表面

(b) 中等粗糙表面

(c) 粗糙表面

4.2 摩擦能量耗散量變化特性

界面等溫和考慮界面溫度熱效應情況下，具有不同粗糙度界面的摩擦能量耗散量隨滑滾率的變化關系曲線，如圖7所示。無量綱載荷W=2.2×10-4。其中，圖7(a)為光滑表面，圖7(b)為中等粗糙表面，圖7(c)為粗糙表面。

圖7顯示，滑滾率較小時，由于溫度熱效應并不顯著，等溫條件的界面摩擦能量耗散量與考慮界面熱效應的摩擦能量耗散量差異較小。隨著滑滾率增大，溫度熱效應變得顯著，等溫情況下的界面摩擦能量耗散量更大，且隨滑滾率呈非線性遞增。而考慮溫度熱效應時，摩擦能量耗散量隨滑滾率先增大后減小，存在最大值。這是由于與等溫條件相比，熱效應使得潤滑液動力黏度η和油膜厚度hcT均減小。在滑滾率較小時，溫度熱效應不顯著，動力黏度η的減小量較小，而油膜厚度的減小量較大，液體動力摩擦耗散量遞增；隨著滑滾率增大，溫度熱效應變得顯著，動力黏度η的減小量增大，其對液體動力摩擦耗散量的減小作用增大，引起液體動力摩擦耗散量反而減小。

圖7同時顯示，隨著表面粗糙度增大，界面總的摩擦能量耗散量逐漸減小。對光滑表面，界面工作在液壓潤滑狀態，界面的摩擦能量耗散量Ef幾乎完全來自于液體動力摩擦耗散EfH，如圖7(a)所示。隨著表面粗糙度增大，界面工作在混合潤滑或邊界潤滑狀態，液體動力摩擦的耗散量EfH逐漸減小，粗糙微凸體接觸摩擦耗散Eff逐漸增大，如圖7(b)和7(c)所示。

(a) 光滑表面

(b) 中等粗糙表面

(c) 粗糙表面

界面等溫和考慮界面溫度熱效應情況下，具有不同粗糙度界面的摩擦能量耗散量隨無量綱法向載荷的變化關系曲線，如圖8所示。其中，圖8(a)為光滑表面，圖8(b)為中等粗糙表面，圖8(c)為粗糙表面。摩擦能量耗散量Ef與法向載荷FN之間的關系，如式(8)所示，無量綱法向載荷W與法向載荷FN之間的關系式為W=FN/ERL。圖8顯示，隨著法向載荷增加，摩擦能量耗散量逐漸增大。載荷較小時(輕載)，等溫條件下的界面摩擦能量耗散量與考慮界面熱效應的摩擦能量耗散量差異較小；隨著載荷逐漸增大(重載)，溫度熱效應變得顯著，考慮熱效應的界面摩擦能量耗散量更小。這是由于與等溫條件相比，溫度熱效應引起潤滑液動力黏度η減小，油膜厚度hcT減小，粗糙微凸體承受的載荷減小，粗糙微凸體接觸摩擦能量耗散量和液體動力摩擦能量耗散量均減小，總的摩擦能量耗散量減小。

(a) 光滑表面

(b) 中等粗糙表面

(c) 粗糙表面

考慮溫度熱效應時，不同粗糙度界面的摩擦能量耗散量，如圖9所示。圖9顯示，當法向載荷較小時，即輕載條件下，表面粗糙度對能量耗散量-載荷關系曲線的影響較大；隨著載荷增大，表面粗糙度對能量耗散量-載荷關系曲線的影響幾乎可以忽略。這是由于載荷較小時，油膜厚度隨載荷變化劇烈，且表面粗糙度對油膜厚度的影響比較顯著；載荷較大時，油膜厚度變化緩慢，且粗糙度的影響減弱(圖6所示)。

5 結 論

本文考慮溫度熱效應的影響，建立了滾滑并存粗糙界面潤滑模型，基于界面的法向載荷由潤滑油膜和粗糙體共同承擔的載荷分配思想，研究了表面粗糙形貌、運動速度和法向載荷對界面的油膜厚度和摩擦能量耗散的影響特性，主要結論如下：

圖9 考慮溫度熱效應時，不同粗糙度界面的摩擦能量耗散量

(1) 界面的油膜厚度參數隨界面滑滾率增加遞增。光滑表面從混合潤滑過渡為液壓潤滑，對中等粗糙表面和粗糙表面，界面的潤滑狀態為邊界潤滑；考慮界面熱效應時，油膜厚度參數減小，界面達到液壓潤滑狀態所需的滑滾率增大，且溫度熱效應對油膜厚度參數的影響隨著滑滾率的增加更顯著。

(2) 界面的油膜厚度參數隨法向載荷增加而遞減。輕載條件下，油膜厚度參數隨載荷增加而急劇減小，且減小的劇烈程度隨表面粗糙度增大而增大；重載條件下，油膜厚度參數隨載荷增大而緩慢減小。隨著表面粗糙度增大，溫度熱效應對油膜厚度-載荷關系的影響逐漸減小，對粗糙表面，溫度熱效應的影響幾乎可以忽略不計。

(3) 滑滾率較小、輕載條件下，溫度熱效應對界面摩擦能量耗散量影響較小；隨著滑滾率增大、載荷增大，溫度熱效應變得顯著，考慮熱效應的界面摩擦能量耗散量更小，且界面摩擦能量耗散量隨滑滾率先增大后減小，存在最大值。

(4) 輕載條件下，表面粗糙度對能量耗散量-載荷關系曲線的影響較大；隨著載荷增大，表面粗糙度對能量耗散量-載荷關系曲線的影響幾乎可以忽略。