圓弧兜孔圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定規(guī)律特性研究

劉延斌， 邱 明， 張占立

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽 471003； 2. 河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽 471003)

圓柱滾子軸承用途廣泛，航空發(fā)動(dòng)機(jī)中支承轉(zhuǎn)子的主軸承采用的就是圓柱滾子軸承，是發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，其耐久性對飛機(jī)的性能和安全起著決定性的作用。這種軸承通常工作在高速輕載的環(huán)境下，極易發(fā)生滾子打滑、保持架渦動(dòng)等不穩(wěn)定現(xiàn)象[1-2]，進(jìn)而引發(fā)軸承的磨損、斷裂等故障，使軸承發(fā)生早期失效，圓柱滾子軸承的滾子打滑和保持架渦動(dòng)等問題已成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承耐久性的主要瓶頸，所以找到圓柱滾子軸承動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的影響因素及影響規(guī)律具有重意義。

Cavallaro等[3]分析了不同徑向載荷、不同內(nèi)外圈轉(zhuǎn)速下滾子打滑速度與Hertz壓力之間的關(guān)系。Yoshida等[4]在考慮潤滑油非牛頓流變特性、溫升以及滾子歪斜等因素的情況下，建立了根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件預(yù)測保持架和滾子打滑的解析模型。Laniado-Jácome等[5]分析了徑向游隙、轉(zhuǎn)速和摩擦因數(shù)對滾子打滑的影響規(guī)律。Selvaraj等[6]分析了轉(zhuǎn)速、徑向載荷、潤滑油黏度、滾子數(shù)及軸承溫度對保持架打滑的影響規(guī)律。張占立等[7]分析了不同徑向載荷下、不同周向位置處滾子自轉(zhuǎn)速度和打滑的變化規(guī)律。胡絢等[8]研究了保持架轉(zhuǎn)速和滾子自轉(zhuǎn)速度隨徑向載荷變化的規(guī)律。楊海生等[9]分析了轉(zhuǎn)速、徑向載荷及徑向游隙對滾子打滑的影響規(guī)律。鄧四二等[10]分析了引導(dǎo)方式和內(nèi)外圈旋轉(zhuǎn)方式對軸承打滑的影響。劉紅彬等[11]研究了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、徑向載荷和過盈配合產(chǎn)生的壓力等因素對滾子打滑的影響。金海善等[12]分析了徑向載荷對滾子打滑的影響規(guī)律。姚廷強(qiáng)等[13]分析了不同工況下滾子和保持架角速度的變化規(guī)律。毛宇澤等[14]分析了軸承徑向負(fù)游隙對滾子打滑的影響規(guī)律。簡言之，目前對滾子打滑和保持架渦動(dòng)的影響因素及規(guī)律已經(jīng)有了大量而深入的研究，這些因素包括載荷、內(nèi)外圈轉(zhuǎn)速、軸承溫度、徑向游隙、滑油黏度、滾子數(shù)、引導(dǎo)方式、間隙比、滾道形狀、滾子結(jié)構(gòu)等，但是關(guān)于保持架兜孔型面對滾子打滑和保持架渦動(dòng)影響規(guī)律的研究卻鮮見報(bào)道。

本文則以具有圓弧保持架兜孔結(jié)構(gòu)的圓柱滾子軸承(以下簡稱圓弧兜孔圓柱滾子軸承)為對象，建立動(dòng)力學(xué)模型，擬通過數(shù)值仿真，對高速輕載工況下滾子打滑和保持架渦動(dòng)進(jìn)行分析，初步探討兜孔的弧面半徑、弧面偏置角對滾子打滑和保持架渦動(dòng)的影響規(guī)律。

1 圓弧兜孔圓柱滾子軸承

圖1(a)為圓弧兜孔圓柱滾子軸承的三維外觀圖，保持架采用外圈引導(dǎo)方式。該軸承保持架兜孔的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)如圖1(b)、1(c)所示，其中參數(shù)Ru、Rh分別為兜孔前、后壁弧面的半徑；β、α分別為兜孔前、后壁弧面的偏置角；R0=Rn+r0-δ0，Rn為內(nèi)圈滾道的半徑，r0為滾子的標(biāo)稱半徑，δ0為預(yù)緊時(shí)滾子的單側(cè)變形量；σ為滾子與兜孔間隙。設(shè)定該軸承工作時(shí)，保持架相對外圈按圖1(b)所示的方向單向旋轉(zhuǎn)。

(a) 軸承外觀圖(b) 保持架剖面圖

(c) 兜孔結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖

2 軸承動(dòng)力學(xué)模型

高速輕載工況下圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)機(jī)理極為復(fù)雜，建立精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型難度非常大。本文的主要目的是通過對比分析的方法，初步探討軸承的圓弧兜孔幾何參數(shù)對滾子打滑和保持架渦動(dòng)的影響規(guī)律，因此具有些許誤差的分析模型不會(huì)實(shí)質(zhì)影響對比結(jié)果。為此忽略次要因素，只考慮滾子、保持架在軸承徑向平面內(nèi)的主運(yùn)動(dòng)，并假定外圈不動(dòng)、內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸副的接觸作用力皆采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式來表征，在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 接觸副的接觸作用力

(1)滾子與內(nèi)外圈滾道的接觸作用力

滾子與內(nèi)外圈滾道的接觸作用屬于潤滑摩擦作用和Hertz線接觸作用，其法向作用力大小可根據(jù)Palmgren的線接觸負(fù)荷變形關(guān)系模型[15]及非線性連續(xù)碰撞力模型[16]得到

(1)

式中，Er、Et分別為滾子、內(nèi)外圈的彈性模量；νr、νt分別為滾子、內(nèi)外圈的泊松比；L為滾子長度；δrt為接觸變形量(滲透量)；αe為彈性恢復(fù)擬合系數(shù)。

滾子與內(nèi)外圈滾道的切向作用力大小為

Trt=μrtNrt

(2)

式中，μrt為摩擦因數(shù)[17-18]

Λ為油膜參數(shù)

hc為接觸區(qū)中心油膜厚度(其計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[17])，σr、σt分別為滾子、滾道的表面粗糙度；μbd為邊界潤滑摩擦因數(shù)

μbd=(-0.1+22.28s)exp(-181.46s)+0.1

s為滑滾比；μhd為油潤滑時(shí)的彈流潤滑摩擦因數(shù)，可采用如下的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[19]

μhd=(λ1+λ2s)exp(-λ3s)+λ4

λ1、λ2、λ3、λ4為試驗(yàn)回歸得到的系數(shù)，與溫度、壓力及滾動(dòng)速度有關(guān)(其計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[19])。

(2)滾子與保持架兜孔的接觸作用力

設(shè)Δ0為接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的油膜厚度臨界值，它由滑油和表面粗糙度等因素綜合確定。當(dāng)滾子與保持架兜孔的最小間隙hrb≥Δ0時(shí)，滾子與兜孔間未發(fā)生碰撞，僅存在流體動(dòng)壓作用，無Hertz接觸作用，此時(shí)滾子與兜孔的接觸作用可簡化為圓柱剛體與平面的流體動(dòng)壓作用，滾子與兜孔流體動(dòng)壓產(chǎn)生的法向作用力大小為

(3)

式中，η0為大氣壓下潤滑油的動(dòng)力黏度；vr、vb分別為滾子、兜孔壁的切向速度；r為滾子半徑；h為接觸區(qū)的中心油膜厚度

滾子圓柱面與兜孔壁面間的切向作用力(不計(jì)入口流體對滾子和兜孔的泵吸作用)大小為

(4)

當(dāng)hrd<Δ0時(shí)，滾子與兜孔間發(fā)生碰撞，其相互作用變?yōu)闈櫥Σ磷饔煤虷ertz線接觸作用，此時(shí)的接觸變形量為

δrd=Δ0-hrd

其法向作用力大小變?yōu)?/p>

(5)

其中系數(shù)Krd、Crd參照式(1)的方法計(jì)算。

滾子圓柱面與兜孔壁面間的切向作用力大小變?yōu)?/p>

(6)

其中系數(shù)μrd參照式(2)的方法計(jì)算。

(3)保持架與外圈引導(dǎo)面的接觸作用力

當(dāng)保持架與外圈引導(dǎo)面的最小間隙hbw≥Δ0時(shí)，保持架與外圈引導(dǎo)面間未碰撞，僅存在流體動(dòng)壓作用，而無Hertz接觸作用，此時(shí)保持架與外圈引導(dǎo)面的作用可等效為短滑動(dòng)軸承作用[20]，如圖2(a)所示，當(dāng)外圈不動(dòng)時(shí)，保持架受到外圈的作用力為

式中，rb為保持架中心Ob在慣性系O-XY中的位置坐標(biāo)列陣；e=rb為保持架中心Ob相對外圈中心Ow的偏心量；

保持架受到外圈引導(dǎo)面的摩擦阻力矩大小為

式中，U=Rωb，R為保持架上的引導(dǎo)表面半徑，ωb為保持架轉(zhuǎn)速；B為引導(dǎo)面寬度；C為半徑引導(dǎo)間隙；ε=e/C。

當(dāng)hbw<Δ0時(shí)，保持架與外圈引導(dǎo)面發(fā)生碰撞，如圖2(b)所示，其相互作用暫等效為潤滑摩擦和Hertz線接觸的聯(lián)合作用[21]，此時(shí)的接觸變形量為

δbw=Δ0-hbw

其接觸作用力變?yōu)?/p>

其中系數(shù)Kbw、Cbw參考式(1)的方法計(jì)算，系數(shù)μbw參考式(2)的方法計(jì)算。

保持架受到外圈引導(dǎo)面的摩擦阻力矩大小則變?yōu)?/p>

Mbw=Mf+FtR

(a) 保持架與外圈引導(dǎo)面未碰撞

(b) 保持架與外圈引導(dǎo)面碰撞

2.2 接觸副的接觸變形量

如圖3，將轉(zhuǎn)子對軸承內(nèi)圈的徑向載荷簡化為位移載荷ΔF，On為內(nèi)圈中心，Ori為第i(i=1,2,…,n)個(gè)滾子中心，Ohi為第i個(gè)兜孔后壁弧面中心，Oui為第i個(gè)兜孔前壁弧面中心，慣性參考系O-XY與外圈固結(jié)，其原點(diǎn)O與外圈中心Ow重合。

第i個(gè)滾子與兜孔前壁的最小間隙為

hrui=Ru-rri-rui-ri

式中，rri=[xriyri]T

圖3 軸承工作狀態(tài)示意圖

Φi=?b+θi

ri為第i個(gè)滾子的實(shí)際半徑；xri、yri分別為第i個(gè)滾子在慣性系中的X、Y坐標(biāo)分量；xb、yb分別為保持架中心Ob在慣性系中的X、Y坐標(biāo)分量；?b為保持架相對慣性系的轉(zhuǎn)角；θi為保持架的第i個(gè)兜孔相對慣性系X軸的初始方位角。

當(dāng)hrui<Δ0時(shí)，第i個(gè)滾子與兜孔前壁則發(fā)生碰撞接觸變形

δrui=Δ0-hrui

第i個(gè)滾子與兜孔后壁的最小間隙為

hrhi=Rh-rri-rhi-ri

式中

當(dāng)hrhi<Δ0時(shí)，第i個(gè)滾子與兜孔后壁則發(fā)生碰撞接觸變形

δrhi=Δ0-hrhi

第i個(gè)滾子與內(nèi)圈滾道的最小間隙為

hnri=rri-rn-ri-Rn

式中，rn=[0 -ΔF]T。

當(dāng)hnri<0時(shí)，第i個(gè)滾子與內(nèi)圈滾道則發(fā)生滾壓接觸變形

δnri=-hnri

第i個(gè)滾子與外圈滾道的最小間隙為

hwri=Rn+2r0-2δ0-rri-ri

當(dāng)hwri<0時(shí)，第i個(gè)滾子與外圈滾道則發(fā)生滾壓接觸變形

δwri=-hwri

保持架與外圈引導(dǎo)面的最小間隙為

hbw=C-e

當(dāng)hbw<Δ0時(shí)，保持架與外圈引導(dǎo)面發(fā)生碰撞接觸變形

δbw=Δ0-hbw

2.3 接觸副的滑動(dòng)速度

在第i個(gè)滾子與外圈滾道接觸副中滾子沿接觸點(diǎn)切向的速度為

ωri為第i個(gè)滾子的絕對角速度。

在第i個(gè)滾子與內(nèi)圈滾道接觸副中滾子沿接觸點(diǎn)切向的速度為

內(nèi)圈滾道沿接觸點(diǎn)切向的速度為

ωn為內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

在第i個(gè)滾子與第i個(gè)兜孔前壁接觸副中滾子沿接觸點(diǎn)切向的速度為

兜孔前壁沿接觸點(diǎn)切向的速度為

在第i個(gè)滾子與兜孔后壁接觸副中滾子沿接觸點(diǎn)切向的速度為

兜孔后壁沿接觸點(diǎn)切向的速度為

2.4 滾子的動(dòng)力學(xué)方程

第i個(gè)滾子的牛頓方程(不計(jì)重力)

式中，Nrui、Nrhi分別為第i個(gè)滾子與兜孔前、后壁的法向作用力，都按式(3)和(5)進(jìn)行計(jì)算；Trui、Trhi分別為第i個(gè)滾子與兜孔前、后壁的切向作用力，都按式(4)和(6)進(jìn)行計(jì)算；Nnri、Nwri分別為第i個(gè)滾子與內(nèi)、外圈滾道的法向作用力，都按式(1)進(jìn)行計(jì)算；Tnri、Twri分別為第i個(gè)滾子與內(nèi)、外圈滾道的切向作用力，都按式(2)進(jìn)行計(jì)算；mri為第i個(gè)滾子的質(zhì)量。

第i個(gè)滾子的歐拉方程

式中，Jri為第i個(gè)滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.5 保持架的動(dòng)力學(xué)方程

保持架的牛頓方程(不計(jì)重力)

式中，mb為保持架的質(zhì)量。

保持架的歐拉方程為

式中，Jb為保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；t(1)、t(2)分別表示矢量t的X、Y軸分量；u(1)、u(2)分別表示矢量u的X、Y軸分量。

3 軸承動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定規(guī)律的仿真分析

軸承的幾何參數(shù)、材料特性參數(shù)以及工況條件參數(shù)如表1、2、3所示，并假設(shè)供油充分，環(huán)境溫度為常溫。

滾子打滑時(shí)保持架的轉(zhuǎn)速會(huì)降低，因此滾子打滑通常以保持架平均打滑率來表征

式中:N為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；sb(k)為保持架瞬時(shí)打滑率的第k個(gè)采樣值

ωbt(k)、ωb(k)分別為保持架理論轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的第k個(gè)采樣值。

對于保持架的穩(wěn)定性，可以根據(jù)其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定，當(dāng)保持架質(zhì)心軌跡為一點(diǎn)時(shí)，保持架的穩(wěn)定性最好；當(dāng)保持架質(zhì)心出現(xiàn)渦動(dòng)時(shí)，則通常根據(jù)質(zhì)心的渦動(dòng)軌跡及渦動(dòng)速度變化來判斷保持架的穩(wěn)定性，具體而言，當(dāng)保持架質(zhì)心渦動(dòng)軌跡近乎圓形且渦動(dòng)速度變化不大時(shí)說明保持架的質(zhì)心處于穩(wěn)定的渦動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)質(zhì)心渦動(dòng)軌跡為多邊形甚至紊亂的軌跡且質(zhì)心渦動(dòng)速度變化很大時(shí)說明保持架的質(zhì)心處于不穩(wěn)定的渦動(dòng)狀態(tài)。關(guān)于質(zhì)心渦動(dòng)速度變化程度，可以通過計(jì)算質(zhì)心的渦動(dòng)速度偏差比來判定[21]，其計(jì)算方法如下

在不同的兜孔弧面半徑、不同的弧面偏置角(如圖4所示)下，對圓弧兜孔軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性仿真，其中表4、5為保持架的平均打滑率，表6、7為保持架質(zhì)心的渦動(dòng)速度偏差比，圖5、6為保持架質(zhì)心的渦動(dòng)軌跡。

(a) α=60°, β=80°(b) α=60°, β=90°(c) α=60°, β=100°(d) α=90°, β=80°(e) α=90°, β=90°(f) α=90°, β=100°(g) α=120°, β=80°(h) α=120°, β=90°(i) α=120°, β=100°

由表4、5可見，在α=60°、β=80°的情況下，無論兜孔弧面的半徑大或小，保持架平均打滑率都是最低的，且明顯低于其它情況；由表6、7可見，在α=60°、β=80°且Ru=3r0、Rh=3r0的情況下，保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比明顯低于其它情況，而由圖5、6可見，在α=60°、β=80°且Ru=3r0、Rh=3r0的情況下，質(zhì)心渦動(dòng)軌跡的紊亂程度也明顯低于其它情況，穩(wěn)態(tài)情況下基本保持清晰的圓形。

4 結(jié) 論

(1)圓弧兜孔的弧面半徑和弧面偏置角對滾子打滑和保持架渦動(dòng)的影響顯著。

(2)在高速輕載的工況下，當(dāng)兜孔的弧面偏置角α=60°、β=80°時(shí)，無論弧面的半徑大或小，軸承對滾子打滑的抑制效果都非常明顯。

(3)在高速輕載的工況下，當(dāng)兜孔的弧面偏置角α=60°、β=80°且弧面半徑明顯大于滾子半徑(Ru=3r0、Rh=3r0)時(shí)，軸承對保持架渦動(dòng)的抑制效果非常顯著。