幀間SAMP算法在視頻編碼的應用

趙雁 丁邦旭 銅陵學院數學與計算機學院

視頻圖像數據變換的時候考慮到用來表示視頻的連續圖像由一連串時間序列表示，在表述視頻數據信號的切實性時需要采樣的數據繁多，容易造成量化過程中大部分稀疏的數據被遺棄，資源浪費變成難以避免的一種現象。信號的采樣率必須大于等于2 倍的信號帶寬，信號的準確重構被實現，傳統的奈奎斯特采樣定理[1]就是這樣，現有的視頻壓縮編碼標準是在此基礎上的。近年，在傳統的奈奎斯特采樣定理中壓縮感知CS(Compressive Sensing)[2]打破了信號采樣數目的要求，得到在信號處理理論方面的一個重大突破。

一、SAMP的算法流程

SAMP算法無需知道稀疏度K，在迭代循環中，根據新殘差與舊殘差的比較來確定選擇原子的個數。算法的具體流程為：依據傳感矩陣與觀 測向量參數輸入，經過迭代循環計算，得出稀疏參數估計與殘差。

輸入：

(1) M×N 的傳感矩陣A=ΦΨ

(2) N×1 維觀測向量y

(3)步長S

輸出：

(2) N×1 維殘差rM=y-AM

以下流程中：aj表示矩陣A 的第j 列，A={aj}(for all J Ck)表示按索引集合Ck選出的矩陣A 的列集合(設列數為Lt)，θt為Lt×1 的列向量，符號∪表示運算中的合并集合，<·，·>表示求向量的內積，abs[·]表示求模值(也是絕對值)。

ri用以表示殘差，Ф 表示為空集，t 用來表示迭代的次數，Λt表示t 次選代的索引(是列序號)集合，這個集合是元素個數L，L 等于S 的整數倍步長。

(1)初始化 r0= y，Λ0=Ф，L=S，t=1；

(2) A 的列序號j 構成集合Sk(列序號集合)中的值對應為：計算的u=abs[AГrt-1](即計算 ，1 ≤ j ≤ N)，并且選擇u 中 L 個最大值；

(3)令 Ck=Λt-1Sk，A={aj}(for all J Ck)；

(4)求 y=Atθt最小二乘解：=arg min‖y-Atθt‖=(AГtAt)-1AГty；

(5)最大對應At中的L 列記為AtL，在t中選出是絕對值的L 項，列序號記為ΛtL，記集合 F=AtL；

(6)更新殘差rtnew=y-AtL(ALtLAt)-1AГtLy；

(7)若在殘差rtnew=0 的情況下則進入第(8)步；

若 ‖rtnew‖2≥‖rt-1‖2， 更 新 L=L+S， 返 回第(2)步進行迭代。前面兩個條件依次都不滿足，則 Λt=F，rt=rtnew，t=t+1，如果 t≤M 停止迭代進入第(8)步，否則返回第(2)步繼續迭代；

(8) 在ΛtM處重構有非零項，其值分別為最后一次選代所得。

注2：參考代碼[2]中用的是 while 循環并沒有限定循環次數，這里在第(7)步中將迭代次數上限簡單設為測量數M。

二、實驗結果

按照我們的實驗SAMP重構算法流程，信號為隨機生成，所以每次結果均不一樣

2) Command windows

Elapsed time is 0.079620 seconds.

恢復殘差：

ans=1.3008e-014

程序在聯想筆記本(4GB 內存，i5-6200)上運行共耗時295.723 秒，將所有數據均通過“save SAMPM to Percentage1000”存儲，之后可以再想實驗并分析，只需“load SAMPM to Percentage1000”即可。

我們的程序中將所有數據均通過“save SAMPM to Percentage1000”存儲了下來，以后只需“load SAMPM to Percentage1000”可以再實驗，這個程序在聯想筆記本(4GB 內存，i5-6200)上運行的，共耗時373.899 秒。

從上述的實驗結果可得出：稀疏度自適應匹配追蹤(SAMP)算法的壓縮率高，具有更好的壓縮效果。

三、結語

本文中，設計了自適應壓縮感知算法，能根據幀間信號的稀疏性，提出自適應感知模型，自適應的選擇重構域及稀疏域，結果通過仿真分析表明SAMP算法的效應。在未來的學習中，將如何由幀間信號的稀疏性來自適應調整作為研究重點，同時研究如何提高節省儲存空間及提高幀間編碼效果的方法。