模糊數學方法在房地產運行階段比較研究中的應用

李淑香

近20年來，我國房地產業得到了飛速發展，房地產開發規模正以每年平均20%左右的速度增長，在整個國民經濟中已占有舉足輕重的地位。但是房地產業還存在諸多問題：商品房空置居高不下，超過了國際警戒線;開發規模過大，土地供應過量和投資增幅過大;價格上漲過快等問題。目前我國房地產市場是否存在過熱的現象，已經引起社會各界的關注和爭論。通過利用模糊數學的聚類分析模型，分析A、B、C三個國外房地產市場自20世紀30年代始至今的各階段特征，旨在尋找與我國現階段房地產市場運行相似的階段，從而分析房地產市場是否存在房地產過熱的現象，以實現我國對今后房地產市場的科學預測和過熱防范。

一、房地產市場運行的類比分析

（一）類比分析的方法

在研究過程中，選擇了類比分析的方法。所謂類比分析就是為了研究某一需要認識的對象，尋求一種較為簡單的模型作為類比對象，來尋找它們的共性關系。采用的類比分析主要是通過對國外房地產市場如A、B、C三國的房地產市場運行各階段進行分析，從而尋找與當前中國房地產市場存在共性的階段。

（二）類比分析的程序

房地產市場運行類比分析主要是選擇與我國房地產市場運行相似的可比階段，選擇流程如圖所示。其中運用的主要模型為模糊聚類分析模型，通過聚類分析可最終選擇出與中國房地產市場相似的運行階段。

[劃分國內外市場運行階段]→[模糊聚類分析]→[中國房地產市場運行現狀]→[選擇相似運行階段]

房地產市場運行相似階段選擇流程圖

二、模糊聚類分析模型的建立

模糊聚類分析方法是應用數理統計中多元分析的工具對事物進行科學分類，即利用集合U中元素的模糊關系，將U中元素進行分類的方法。設分類的集合為

其中xi為集合中的元素個數， m為統計指標個數。xij表示第i個元素的第j項統計指標的取值。模糊聚類分析方法計算步驟如下：

（1）統計指標標準化。將每個元素的各項統計指標標準化。標準化的方法很多，常用的有極值標準化法，標準化后x∈[0，1]。

（2）確定模糊相似矩陣。確定各元素間的相似關系，即建立U上的模糊相似矩陣R。

式1-1中：rij∈[0，1]表示元素ri和rj之間相似程度的量。確定R的方法主要是來自傳統聚類分析的相似系數法等。

（3）計算相似矩陣的等價閉包。由于R是模糊相似矩陣，傳遞閉包t（R）即是模糊等價矩陣，計算R的等價閉包e（R）=t（R），計算t（R）時常采用平方法，R→R2→…→R2m。如此下去總存在一個正整數k， 滿足R2k=R2（k+1），則R2k即是模糊等價矩陣。

（4）進行模糊聚類分類? 模糊等價矩陣是進行聚類分析的基礎。將所有不同的rij按從大到小的順序編號排列：1>λ1>λ2>…>λm。令λ依次取λi得到依t（R）λ的一系列分類，即為模糊分類。

三、模糊聚類分析模型的應用

（一）數據的采集與整理

選取A，B，C三國房地產運行狀況指標作為基礎數據，按照時間序列將其劃分為不同發展階段，分析不同階段的特征因素狀況，同時對我國現階段特征因素予以分析。由于目前基礎數據的獲得較為有限，因此選取有代表性的10個指標進行房地產市場類比分析。具體數據的選取與評價由專家給出，其中Ci代表國外房地產不同階段。詳見表1。

（二）確定因素集及各因素權重

在確定各因素的權重時，利用等級層次結構模型，應用層次分析法，同時考慮專家意見，計算得出各因素權重。利用以上方法房地產市場運行狀況的指標因素權重計算見表2。

（三）建立單因素與多因素模糊相似矩陣

對影響房地產市場運行規律的9個主要因素隸屬度的計算，是由專家分別對項目中元素兩兩比較打分并對數據進行加權平均，得到其相似關系的模糊矩陣。通過對單因素指標的模糊關系矩陣進行加權處理，得到多因素模糊相似矩陣R。

（四）計算模糊等價矩陣

模糊等價矩陣是聚類分析的基礎。由于是模糊相似矩陣，為構造模糊等價矩陣，用平方法計算傳遞閉包t（R）。

所以t（R）=R32。表明R32為模糊等價矩陣。

（五）進行模糊聚類分析

對于模糊等價矩陣，給定不同水平的λ，得到R的λ截矩陣Rλ，并進行相應的聚類分類。當λ=0.1時，相應的分類結果為： {C1，C2，C5，C8，C10};{C3};{C4};{C6};{C7};{C9}，此時分類最為合理。分析表明，與我國現階段房地產市場運行較為相似的是A、B、C三國。由于B國和C國都屬于戰后發展起來的國家，和我國改革開放后房地產才得以發展的情況相類似，所以選取B國和C國20世紀60～80年代作為我國現階段房地產運行最為相似的階段。

四、小結

采用模糊聚類分析方法選取國外發達國家的房地產市場運行階段，作為分析我國房地產市場運行規律的依據，減少了借鑒國外經驗的盲目性，以便采取更有效的措施。并對房地產投資者起到了很好的指導作用，而不盲目投資。