“反思”“聯通”視角下的習題講評策略

何利明

【摘? ?要】小學數學習題講評過程中普遍存在“缺少有效策略，重視知識技能而忽視過程與方法，重視知識習得而輕視學生主觀能動”等問題。要改變這一現狀，教師應在講評課前重反思，課中重聯通，課后重整理，并通過互教、串聯、比較、分解、拓展等五大講評策略，實現學生在自我認知的基礎上，達到由模糊走向通透，由一道題邁向一類題，從知識技能轉向思維發展的良好效果。

【關鍵詞】小學數學;習題講評;策略

習題講評不僅能糾正學生知識與技能上的問題，進行方法指導，更是提高師生的自我認知的一個過程。筆者對一些師生進行訪談發現，幾乎沒有教師對習題講評有書面備課，大多數教師以備“心案”為主;習題講評的方式大多是就題論題;對習題講評的策略沒有做過系統的研究。同時，基礎好的學生并不喜歡上習題講評課，感到習題講評很枯燥。

要發揮好習題講評課的作用，教師應重視課前重反思、課中重聯通，課后重整理三個環節，尤其課中的講評中，應牢固確立生本理念，因材施教，有效融通，使講評課產生“溢出”效應，提升學生解決問題的能力。

實踐證明，建立在自我反思基礎上的習題講評，能起到事半功倍的效果。當然，有些習題經過學生的自我反思，已經解決問題，但也有些習題學生盡管已經改正了，但并沒有將知識連成一片，知識之間還是零散的，沒有形成系統。因此，在習題講評中，教師的主要作用就是“聯通”，即將零散的知識，通過講評串聯起來，具體可采用以下策略。

一、互教法：將被動學變成主動學

美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出著名的“學習金字塔”理論，闡述了采用不同的學習方式所產生的學習效果是不同的。在塔尖，第一種學習方式——“聽講”，也就是教師在上面說，學生在下面聽，這種我們最熟悉最常用的方式，學習效果卻是最低的，兩周以后學習的內容只能留下5%。而這種學習方式也是我們教師平常在習題講評中運用最為廣泛的一種方式。“閱讀”“聲音、圖片”“示范”等學習方式所產生的效果逐步提高，屬于被動學習，而主動學習的方式，如“小組討論”“做中學”“實際演練”“教別人”“馬上應用”等，可達到比較高的學習效果。我們習題講評的過程中，應當充分運用團隊學習、主動學習和參與式學習，使效果最大化。

比如在每次的習題講評中，我們都應該給學生留出一定的時間與空間，組織學生進行小組合作，同伴互教互學，從而高效地解決問題。

以下是一次習題講評課的一個教學片斷，不僅“會”的同學努力地去教會“有困難”的同學，更是讓做錯的同學來匯報。在這個過程中，已經“會”的同學在“教”同伴的過程中為了教會同學，會不斷調整自己的講解方式，使被“教”的同學在理解上也達到了“通透”。

五年級題：在ax+b-10=40，ax+b+c=50+c，ax+b×2=100，ax=50-b這些方程中，與ax+b=50的解不相同的方程是（? ? ? ）。

以下是兩個學生的對話（會的學生為生1，不會的學生為生2）：

生1：就是解方程啦！

生2：沒看出來。

生1：把每個方程變一變，變得跟ax+b=50一樣，你會不會？

生2：我不會。

生1：在這個方程（指著ax+b-10=40）的左右兩邊同時加上10，左邊剩下ax+b，右邊變成50，不就是跟這個方程（指著ax+b=50）一樣了嗎？

生2：哦，我明白了。那為什么答案是ax+b×2=100？它同時除以2不就變成ax+b=50了。

生1：ax也要除以2的呀，這是分配律！

生2：哦……

生1：這道題就是用等式的性質來做的。

從兩個學生的對話中我們可以發現，“會”的學生在“教”同學的過程中他本身也在經歷一個思考的過程，從一開始的“就是解方程呀”到“就是變一變”，一直到最后的“用等式的性質來做”，這個過程就是他自己對此題的再認知的過程。

二、比較法：將模糊題變成通透題

比較法是將兩個（或幾個）相同知識或不同知識放在一起，通過觀察、類比，掌握知識間的聯系與區別。其目的主要在于比較新對象與認知結構中類似的對象，從而增強新舊知識間的可辨別性，是一個充分顯示事物的矛盾、突出被比較事物本質特征的過程。

比較法在習題講評中的運用，有利于培養學生獨立思考的學習能力，有利于培養學生觸類旁通的推理能力，有利于培養學生從眾多的亂象中找出本質特征的分析能力，有助于讓學生對數學知識的理解從模糊走向清晰，進而達到融會貫通。比較法主要有以下幾個形式。

（一）相同題型相比較

五年級題：師徒兩人合做一批零件，完工時師傅完成這批零件的[58]，師傅比徒弟多做[（? ? ）（? ? ?）]。

學生的主要錯誤是[58-38=28=14]，沒有找準單位“1”，將“這批零件”作為單位“1”了。如果呈現以下習題，讓學生產生強烈的對比：

師徒兩人合做一批零件，完工時師傅完成這批零件的[58]，師傅比徒弟多做這批零件的[（? ? ）（? ? ?）]。

師：你發現了什么？

生：第一題是師傅與徒弟的差跟徒弟比，而第二題是師傅與徒弟的差跟整批零件比。

生：單位“1”不同。

生：哦，我明白我錯在哪里了？

在這道習題講評的過程中，創設同樣求“分率”而單位“1”不同的情境，通過對比讓學生主動去發現自己的問題，問題得到解決。正如蘇聯著名教育家烏申斯基所說的那樣：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。如果我們面前出現某種新東西，而我們既不能拿它去與其他什么東西比較，又不能把它同什么東西區別開來，……那么，我們就不能對它形成一種思想，也不能對它說出一句話來。”

（二）不同解答相比較

有些習題，教師并不需要講解，只需要將幾種不同的答案與解題過程放在一起，學生便會發現自己的問題。

六年級題：將一根長80厘米的繩子圍成長方形，其中寬是長的[35]，那么它的面積是多少平方厘米？

學生的錯點是沒有將80÷2，為此，這時呈現兩種不同的解答，通過比較，學生很快發現自己存在的問題。教師的角色不再是主講人，而是一個引導者。

[80÷（3+5）×3=30厘米

80÷（3+5）×5=50厘米

50×30=1500平方厘米] [80÷2÷（3+5）×5=25厘米

80÷2÷（3+5）×3=15厘米

25×15=375平方厘米]

師：你有什么發現？

生：80厘米不是長與寬的和。

生：要先除以2才是長與寬的和。

師：類似這樣的錯誤你有過嗎？

生：在學習長方體時，棱長總和是要先除以4才是長寬高的和。

……

三、串聯法：將一類題變成一道題

一份練習或一張試卷有很多習題，我們是選擇逐道講評，還是將一些相同知識或者相同解決問題方法的習題串聯起來，將一類題變成一道題？毫無疑問，我們需要關注知識間的關聯，將它們串聯起來，形成系統。

比如，六年級上冊，學習了“分數乘除法”后的一份綜合練習中有這樣一些練習：

看似不同的五道題，在習題講評的過程中，帶領學生仔細分析其基本的數量關系，我們就能發現它們存在十分緊密的關聯。

師：解決分數應用題的關鍵是什么？

生：分析數量關系。

師：這第7題的數量關系是什么？

生：去年畢業人數×（1+[25]）=今年畢業人數;去年畢業人數×[25]=今年比去年多的人數。

師：如果今年畢業1400人，可以求什么？怎么算？已知今年畢業1400人，又可以求什么？怎么算？

生：（略）

師：后面的第26、27、31題是否也有類似的數量關系？請你找一找，寫一寫。

學生思考后，得到的數量關系分別是：上衣價格×（1+[23]）=300元;語文成績×（1+[110]）=數學成績;郵票原價×（1[±15]）=現價。引導學生發現這幾道題有相似的數量關系，區別在于找到單位“1”的難度不同。通過這樣的講評方式，是將多道習題變成一道題，實現“習題串聯，打通關系”的目的，產生“萬”題歸一的效果。

四、分解法：將綜合題變成單一題

習題的難度將影響學生答題的正確率，學生的有些錯誤原因是缺失綜合分析習題的能力，因此教師應當幫助學生分析、分解習題，從學生的認知起點上，形成綜合分析問題的能力。

五年級題：請在右圖中用陰影表示出[45]噸。

學生的錯誤率達到41.2%，主要有以下兩種：

鮑建生教授提出課程總體難度（Overall difficulty）的概念，認為影響數學課程綜合難度的因素有探究、背景、知識含量、推理和運算等，并建立了數學習題綜合難度模型。據此分析學生的錯誤原因，我們可以發現這道習題的知識含量有2個（分數意義、分數乘法），屬于理解與應用兩個水平，如果引導學生將這2個知識點進行分解，就能幫助學生順利解決問題。

在長方形中畫出[25]噸，可以怎樣畫？

根據分數的意義，[25]噸可以表示為求1噸的[25]是多少（下左圖）。還可以表示為求2噸的[15]是多少（下中圖）。那么我們就可以畫出以下兩種：

在此基礎上，教師追問：那么求[45]噸呢？通過分解、分析、觀察，學生就明白了，求[45]噸就是求[25]噸的2倍（上右圖）。

五、拓展法：將一道題變成一類題

美國心理學家斯金納提出的強化理論認為，行為之所以發生變化，是由于強化作用的結果，人的學習是否成立關鍵在于強化。強化刺激有助于習題的鞏固，據此，在習題講評中進行一定的相關練習，強化正確的思路和方法，促進學生對錯誤方法或錯誤思路的深入反思，達到對數學知識的本質理解，達到鞏固與強化的目的。

在講評習題時，對相同知識點、相同解決方法的習題進行適當的延伸與補充，形成一個知識體系，或者將這些零散的知識理成一條線，將有利于學生的理解與掌握，使習題講評更為有效。

（一）相同知識點的拓展

拓展題（五年級）：填空1，4，9，16，25，36，49，（? ? ）……（? ? ?）（第100個數）

第一空的正確率很高，學生的主要思路是：

相比而言，第二空的正確率就相當的低，如果運用第一種思路，就要寫到第100個數才能找到答案。顯然這種思路解決不了問題。于是教師將這道題進行拓展：

一拓：化數為形，找規律。

先觀察再填空：

師：你發現了什么？

生：是從1開始相加的奇數。

生：我發現了有幾個數就是幾的平方，這里有5個數字，結果就是5 的平方。

師：那么1+3+5+7+9+…+99=（? ?）=（? ?）？

生：1至100有100個數，奇數就有50個，所以是502=2500

師：那么跟前面的習題比較，你發現了什么？

生：原來兩道題是一樣的，結果都是個數的平方。

師：如果求第n個數呢？

生：n2。

……

再拓：化行為塔，藏末尾。

位于埃及尼羅河下游的金字塔，是一種方錐形建筑物。十分有趣的是，自然數1，2，3，4……也可以寫成下面金字塔形式。

（1）第100層的第1個數是（ ），最后一個數是（ ）。

（2）第n層的第1個數是（ ），最后一個數是（ ）。

三拓：化列為式，放首位。

師：你又發現了什么？

那么，第100行第1個數是（? ? ?），最后一個數是（? ? ?）。

四拓：化式為塔，隱中間。

師：你又能找到什么規律嗎？

那么第100行第1個數是（? ? ?），最后一個數是（? ? ?）。

由一道習題化出不同的四道題，使學生在不同的問題情境中領略到蘊含其中的規律：一個數的平方數。只是這個規律可以以數列的形式呈現、圖形的方式呈現、數塔的方式呈現。可以將它藏在數塔的首位、末尾，還可以隱藏在數塔的第4個數中，通過各種形式，提升學生的思維能力。

（二）相同方法的拓展

六年級題：水井與王奶奶家相距900米，三個少先隊員輪流抬一桶水送給王奶奶，平均每人抬（? ? ? ? ）米。

學生的錯誤率達到80.5%，究其原因主要是對于輪流抬水的方式不是很理解。有兩種不同的解題方法：第一種是抬水有2個位置，每個位置要抬水900米，要分給3個人，那么平均每個人抬水900×2÷3米;第二種是用分數的方法，也就是每個人抬水距離的是全長的[23]，即900×[23]米。為了讓學生能充分理解并鞏固這種方法，我們可以對這類題型進行兩個方面的拓展。

第一層次的拓展：變更數量。

當師生一起得到數量關系：全長×[23]=平均每人抬的路程，之后我們可以變更全長為600米、1200米求平均每人抬水多少米等，也可以變更條件之間的轉換，已知平均每人抬水600米，求全長是多少米等。

第二層次的拓展：變更情境。

在不同的情境中它們解題的策略都是相同的，乒乓球單打中平均每人打的是總時間的[23]，平均每位戰士站崗的時間是總時間的[29]，平均每個輪胎行駛的路程是全部路程的[45]。

“相同知識點的延伸拓展”和“相同方法的延伸拓展”的習題講評，讓學生在變式中思考，通過一道題上升到對這一類題的解決，使學生的思維得到深化。

在習題講評之后還是需要進行一項重要的工作——錯題整理。其實質是學生自我反思的過程，一種升華的過程。一般來說，錯題整理需要做三件事：抄寫題目、寫出錯因、分析解答。教師要引導學生將自己的問題剖析到位，把正確的解題思路與方法敘述清楚。經過這樣的整理，學生可以加深對知識的理解、技能的掌握，還可以有方法的習得、學習經驗的積累，可以體現出學生的學習態度和情感。

綜上所述，課前的反思，是自我認知與反思的過程;課中的講評，是認知矯正與知識聯通的過程;課后的整理，是學習結果的總結與升華的過程。唯有如此，才是真學習！

參考文獻：

[1]鮑建生.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2014.

[2]胡航.小學高年級學生數學錯題管理策略的干預研究[D].陜西師范大學，2016.

[3]M.P.德里斯科爾.學習心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

（浙江省杭州市富陽區永興小學? ?311400）