用數學工具分析數學學科中考成績和高考成績間的關聯

摘 要：九年級之前，孩子的數學成績不錯，這能否說明進入高中之后，數學肯定學得好嗎？中考數學成績和高考數學成績，兩個數據之間，是否存在著線性關系？用回歸分析來研究這一問題。

關鍵詞：線性相關；相關強度；回歸分析；回歸方程

觀今天教育之景象：高中教師在以中考成績為依據，看生源，選優秀學生；家長在以高考成績看學校，選重點班級；學生本人，被自己的中考分數和家長的社會關系等多項因素所作用，自然而然地流入一所高中，進入某個班級，坐上相應的一個座位。三年后，一個高考的數學成績，對孩子下一步踏入哪個檔次的高校，起到了關鍵性的作用！

中考的數學成績，和高考的數學成績之間，有多大關聯呢？數學教師應該看好孩子的學習品質？還是初中基礎呢？應該怎樣培養他們的學習習慣呢？入口的低分，怎樣轉變成為出口的高分？入口的高分怎樣保證出口仍然高分呢？如果策略的失敗，很可能會使得低分依然低分，高分降成低分。

這是隨機抽取的靜寧縣48名同學2015年的中考數學成績，以及這些同學在2018年的高考數學成績。

根據上面數據，直觀感覺告訴我們，孩子的中考成績，肯定跟高考成績有直接關系，整體感覺：中考數學成績優秀，高考數學成績就比較好，用數學語言講，就是線性相關，相關強度到底有多大？在數學統計學中，我們計算出卡爾·皮爾遜相關系數。

首先，假設2015年的中考數學成績為x，2018年的高考數學成績為y，現在我們研究這兩個變量的變化趨勢。取相應的x值為xi，y值為yi，

根據相關系數r為正值，由此可知，這是一組正相關的數據。這個系數r在區間（0.25，0.75）之間，說明中考成績和高考成績是有關聯的，但不是特別強。也就是說，初中數學的優秀，高中數學很可能也優秀，但這并不是絕對的。當然，初中數學成績較差，高中趕上的可能依然存在。這和老教師的經驗判斷是吻合的。

下面，我們利用收集的數據，借助計算機做出散點圖，來觀察兩個成績之間的關系效果：

發現一系列的點，分布在某一條直線附近，這就是回歸直線

=x+，我們知道直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

得到的這個公式，可以用中考數學成績去估計高考數學成績，譬如，某考生中考數學成績為105分，代入回歸方程得，三年高考后高考數學成績為92.57分。

當然，學生的高考成績，影響因素很多，其中本人在高中階段的學習狀態、學習方法、高中數學老師的教學水平和教學效果、家庭的學習氛圍、考生高考考場的發揮等等，都對高考分數有著極其重要的影響。我們的回歸分析，僅僅是在兩組數據上的較為科學的一種估計而已。最關鍵的因素仍然是學生本人的努力！

作者簡介：張金軍，甘肅省平涼市，靜寧縣第一中學。