建立模型：小學數學“解決問題”的主旋律

彭麗湘

摘 要：數學建模是數學建模思想和小學數學教學相結合的產物，近年來，隨著新課改的不斷推進，隨著對學生學習能力重視程度的提升，其重要性日漸突出。“解決問題”作為學生數學學習中的主要內容之一，同樣需要建立模型來幫助學生取得事半功倍的階梯效果，達到更理想的學習狀態。鑒于此，理論聯系實際，綜合文獻資料、理論研究、經驗總結等多種研究方法，就如何在小學數學“解決問題”中建立模型進行了較為具體的分析，并給出了幾點參考建議，希望能夠起到拋磚引玉的促進作用。

關鍵詞：小學數學；解決問題；建立模型；實現策略

概括來講，建立數學模型，就是一個揭示問題本質的過程，也是一個利用數學語言來模擬現實模型的過程。在實際進行數學學習的過程中，學生會遇到很多問題，一個問題也會有很多的變式，單靠題海戰術，不掌握問題的本質是很難達到理想的學習效果的，往往是費力而不討好。所以，對于還處在數學學習初級階段的小學生來說，我們有意識地引導他們利用數學模型來解決一些數學問題，能夠讓學生感受到數學學習的輕松和容易，也就更愿意積極主動地參與其中，最終收獲更理想的學習效果。

一、問題情境中感知模型

問題情境的創設能夠讓學生更加精力集中地參與學習，并能夠受到特定積極氛圍的影響，達到更有效的學習效果。所以，對于對數學模型不是非常熟悉的小學生來說，我們需要通過創設特定的情境來讓他們對數學模型有整體的感知，對建立數學模型有初步的意識，從而為其今后建立和應用模型奠定基礎。

例如，我在教學相遇問題時就創設了一個生活情境。即在課堂上，邀請兩位同學在黑板的兩邊同時相向而行，讓這兩位同學多走幾次，之后，問其他的同學發現了什么，此時學生就回答道：他們倆在中間碰到了，他們兩個人在面對面走，他們兩個人在背對背走……借著同學們的這些回答，我引入了相遇問題中的同時出發、相向而行、相背而行、途中相遇的問題，這樣一來，學生對此問題也就理解得更加深刻，認識到了這是一個數學模型，在此基礎上，我帶領學生建立相遇問題的數學模型，學生當然積極參與。

二、舉一反三中掌握模型

要想讓學生對某一數學模型有更深刻的掌握，就需要學生加強對此模型的應用和練習，并在實際練習中做到舉一反三，也只有這樣，才能實現知識的內化，也就是說才能夠讓學生對這一模型有更深刻的把握，做到心中有數，才能在今后解決問題的過程中熟練應用模型。

例如，我在教學“抽屜原理”這一內容時，為了讓學生充分掌握抽屜原理這一模型的本質內容：當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體，而且只有盡量平均分，才能保證所分的物體盡量分散，在實踐教學的過程中，我以比較簡單的將3只筆放到2個筆筒里的案例進行導入，之后，通過4只筆放到3個、2個筆筒中的課堂實際操作進行驗證，當學生初步掌握這一模型之后，我又以學生經常遇到的抽撲克牌的問題、鴿巢問題讓學生實現舉一反三，從而更好地掌握“抽屜原理”的本質內容，解決更多的問題。

三、生活實例中應用模型

數學本身就是一門與實際生活緊密相連的學科，很多數學知識點的誕生都來源于實際生活，而生活實例在數學教學中的有效引用也能夠讓學生對數學產生一定的親切感，當他們用所學習的數學知識解決了一些生活中的問題時也會有一定的自豪感，學習數學的自信心當然會大大增加，因此，我們在實際教學的過程中，需要有意識地讓學生應用數學模型來解決一些生活中的實際問題，以此來幫助學生更好地理解模型的本質內容，收獲更理想的數學學習效果。

例如，我在教學植樹問題時，就引導學生建立了“植樹棵數=間隔數+1”的數學模型，在學生初步總結出這一模型之后，我就有意識地給學生引入一些實際生活問題，幫助學生更好地理解這一模型。第一個問題是“我們經常會坐公交車出去，假如我們要做的7路公交車全長是12千米，而且相鄰兩個公交站之間的距離都是1千米，那么這條路上一共有多少個公交站？”第二個問題是“我們學校的長廊需要擺放一些花來進行裝飾，已知這條長廊從一端到另一端一共放了24盆花，而且是每隔3米放一盆，兩側都放，那么請問這條長廊有多少米？”這樣兩個生活問題很好地幫助學生溫習了這一數學模型。

總的來說，在“解決問題”的過程中，應用特定的模型，能夠達到事半功倍的效果，有助于學生數學學習效果的提升。但數學模型的建立并非易事，也并非一日之功，不僅需要有建立模型的意識，還需要學生在長期的實踐學習中自主建立模型，應用模型，也只有這樣才能確保數學模型實踐價值最大化。而本文所提到的在問題情境中感知模型，在舉一反三中掌握模型，在生活實例中應用模型是個人實踐之后認為比較有效的三個建議，當然不夠具體和完善，在日后的小學數學教學實踐和理論知識學習中，我還會繼續貢獻自己的一己之力。

參考文獻：

[1]管章偉.小學數學“問題串”教學現狀研究[D].渤海大學，2017.

[2]李薇.小學數學課堂中問題導向學習的調查研究[D].聊城大學，2017.