對高中數學核心素養
——數學抽象的解讀

王秀玲

黃梅理工學校 湖北黃岡 435500

隨著新課改的大力推進，人們的教育觀念從只注重成績逐步轉向關注學生核心素養的養成，國民核心素養的培育毫無疑問是至高無上的課題，對高中生而言，數學核心素養是繞不開的話題，而數學抽象是排在所有數學核心素養之首，是其他數學核心素養的基礎，正如史寧中教授所說：數學在本質上研究的是抽象的東西，數學的發展所依賴的最重要的基本思想也是抽象的。那么我們如何理解數學抽象呢？

一、數學抽象的定義

數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養。

從數學抽象的內涵看，數學抽象主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學符號或者數學術語予以表征。注意這里舍去的“物理屬性”不是物理科學和物理理論，而是現實的物體的特殊性質。舍去的是它們的不同點，而得到的是它們的共同點，其中關于數量關系和空間形式的共同點就是數學研究對象——數學抽象。另外某些共同點是物理或者其他科學的研究對象，就是物理學或其它科學的抽象。

從數學抽象的學科價值看，數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學產生、發展、應用的過程中。它具有把具體問題用簡潔的數學語言符號表示、用一般的方法來解決復雜的數學文字、變表面無關的東西為奇妙的數學結構和體系。“抽象”一詞幾乎成為了數學的代名詞，數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。

從數學抽象的教育價值看，通過數學抽象核心素養的培養，經歷從具體到抽象的過程，能夠感悟數學概念、命題、方法和體系的形成；能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數學本質，逐漸養成一般性思考問題的習慣；能夠在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。

二、數學抽象的特點

（一）數學抽象具有抽象性特點

數學是一門研究度量、形式、圖形和變化的學科，雖說它的研究對象脫不開現實原型，但可以繞開具體內容，理性地抽象出思維結果；另外我們可以用公理化的方法統一數學研究的各個領域。

（二）數學抽象具有合理性與可操作性

數學抽象的合理性表現為重點抽取對象的數量關系或空間形式，同時還表現為相對的確定性。以概率為例，我們從實際問題中抽象出各概率特點，根據對象是離散的還是連續的特點，將概率劃分為古典概率與幾何概率等概率模型，分別推出得出相應的判定與求解策略，而這些結論相互補充正好構成了系統而又完備的知識體系，有利于學生的理解與掌握。我們運用公理化的思想，借助合理性的數學抽象可以建立起各種數學符號體系，并借這個科學思維的智力工具，通過某些可操作的教學行為，使得學生有效地建立起形式化、統一化且具有聯系性、整體性的數學知識和思想方法體系，并在解決問題的過程中不斷鞏固、完善和發展這一體系。這樣加以規劃、設計和培養數學抽象能力，可以使學生的數學學習形成良性循環。

（三）數學抽象具有層次性與可接受性

數學抽象由于抽象的對象（概念、模型、理論體系等）和過程的不同，數學抽象的發展體現出不同的層次性，正如概念的內涵與外延關系一樣，越抽象概括性越強、應用性越廣泛，反映人們抽象思維水平也就越高，但與之俱來的是學生接受知識的困難大大增加。

三、數學抽象水平的質量標準

依據新課標每個數學核心素養水平都是從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思這四個方面來闡述，并且每一個數學學科核心素養劃分為三個水平，數學抽象也劃分為三個水平，也是從上述四個方面來說明：

水平一是高中畢業應當達到的要求，也是高中畢業的數學學業水平考試的命題依據；水平二是高考的要求，也是數學高考的命題依據；水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內容對數學學科核心素養的達成提出的要求，可以作為大學自主招生的參考。

四、高中階段數學抽象的基礎載體

通過解讀數學核心素養可以看出，能力的培育必須要有相應的知識土壤，這就必須明了相應的素養知識與相應的的能力載體，這是提升數學核心素養的前提。高中階段數學抽象的基礎載體主要體現在以下幾個方面：集合；函數的概念與性質；三角函數；立體幾何初步；概率；導數及其應用；空間向量與立體幾何；平面解析幾何。

五、數學抽象與其它數學核心素養的關系

最新的《普通高中數學課程標準(實驗)》明確指出：數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成的，是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的思維品質與關鍵能力。高中階段數學核心素養是六個：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學核心素養各具獨立性，又相互補充、相互交融、相互促進，形成一個有機整體，在不同情境中整體發揮作用。

六、數學抽象的具體表現

數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象，而數量關系和空間形式正好是從現實世界中抽象出來的，我們教學的終極目標恰恰是培養學生具有初步的抽象思維，而不是讓學生的思維水平停留在形象直觀階段，我們每次學習的升華無一不是抽象的過程。數學抽象的具體表現有以下幾個方面：形成數學概念和規則；形成數學命題和模型；形成數學方法與思想；形成數學結構與體系。

總之，通過學習，我們可以培養學生的數學表征、抽象思考和數學理解能力，讓學生能在問題中抽象出并理解數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗，形成合理的數學觀，學會運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。