返璞歸真 讓數(shù)學(xué)概念的教學(xué)水到渠成
——以《集合間的基本關(guān)系》為例淺談數(shù)學(xué)概念自然教學(xué)的實踐與研究

舒燕芳

衢州市高級中學(xué) 浙江衢州 324005

“返璞歸真”出自《戰(zhàn)國策·齊策》，是指去掉外飾，還其本質(zhì)，比喻恢復(fù)原來的自然狀態(tài)。高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實踐中，經(jīng)常有老師為了完成“教學(xué)任務(wù)”，采取灌輸式教學(xué)，數(shù)學(xué)概念好像橫空出世一樣降臨在學(xué)生面前，接下來就是辨析、練習(xí)之類的程序。這樣做，教學(xué)任務(wù)真的完成了嗎？筆者認為：這樣做，在短時間內(nèi)也許會有效果，但是從長遠看是失敗的。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的道路上會分析問題遠勝于會模仿解題。數(shù)學(xué)是自然的，其中數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展也是自然的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該是以“自然的數(shù)學(xué)”為載體培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的腦海中自然而然的形成。教師只有這樣才能實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)返璞歸真，實現(xiàn)水到渠成的教學(xué)效果。

本文以《集合間的基本關(guān)系》為例，從二位教師的教學(xué)片段入手探討高中數(shù)學(xué)概念自然教學(xué)的有效性。

教師甲的教學(xué)片段：

實例1(多媒體展示)：看下面各組中兩個集合之間有什么關(guān)系？

（學(xué)生分組討論）

學(xué)生甲：我發(fā)現(xiàn)在第1組兩個集合中1既是集合A中的元素，也是集合B的元素，同理2，3也是這樣，這就是說集合A中的每一個元素都是集合B的元素。

學(xué)生乙：我還發(fā)現(xiàn)集合B中的元素4，5就不在A中，也就是說集合B好像比A大。

學(xué)生丙馬上提出疑問：難道說集合之間也存在大小關(guān)系嗎？

師：帶著大家的疑問我們繼續(xù)來觀察（2）、（3）兩組中兩個集合之間又有什么樣的關(guān)系呢？

學(xué)生?。涸诘?組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個元素都是B的元素。

師：大家分析得都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現(xiàn)了兩個不等式，我們可以借助數(shù)軸看它們的關(guān)系：集合A中的每一個元素都是B的元素（黑板上畫數(shù)軸）。

師：具有這樣關(guān)系的兩個集合該如何準確地用數(shù)學(xué)語言表述呢？

（1）子集的定義(板演)：

文字語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合中A的任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。

符號語言：A B或B A。讀作“A含于B”（或“B包含A”）。

圖形語言：

教師乙的教學(xué)片段。

（2）包含關(guān)系的定義(板演)：

文字語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。

圖形語言：

（3）相等關(guān)系(板演)：

文字語言：集合A與B集合中元素是一樣的，就稱A=B。

（4）真包含關(guān)系的定義(板演)：

如果集合A B，但存在 ，我們就說這兩個集合有真包含關(guān)系，稱集合A為集合B的真子集，記作（或，讀作“真含于”（或“真包含”）。

……

教師乙從《集合間的基本關(guān)系》出發(fā)，順其自然地提出三種關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、真包含關(guān)系，并由包含關(guān)系得出子集的概念，由真包含關(guān)系得出真子集的概念。教學(xué)設(shè)計清新自然，與課題遙遙呼應(yīng)。而教師甲恰好相反，整節(jié)課圍繞子集概念、相等關(guān)系、真子集概念展開，其間既有集合間的相等關(guān)系，又夾雜著子集與真子集的概念，邏輯混亂，與課題不呼應(yīng)，不夠自然。

美國心理學(xué)家布魯納·羅杰斯認為：“在教學(xué)過程中，學(xué)生不是知識的被動接受者，而是主動的、積極的探索者，教師的作用是要形成一種使學(xué)生獨立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識?！彼?，教師需要根據(jù)教學(xué)目標和內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性、趣味性、現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，提出難度適中、邏輯合理的問題，引導(dǎo)學(xué)生自然地、輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，讓高中數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的腦海中自然而然地形成，從而實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)返璞歸真，讓自然教學(xué)水到渠成。