基于成本“粘性”下的投資組合模型

蔡宇欣, 任永平

(1. 上海大學管理學院, 上海200444; 2. 復旦大學管理學院, 上海200433)

1952 年, Markowitz[1]提出了以方差為風險度量的均值-方差(mean variance, MV)投資組合模型, 該模型的核心是在一定的投資收益水平下, 選擇風險最小的投資組合或在投資者能夠承受的風險程度內追求最大期望收益. 雖然該模型一直被視為現代金融理論的基石, 是很多重要理論的基礎, 但在實際應用中, 由于假設條件不滿足或計算太復雜而較少被直接當作解決大規模投資組合問題的工具. 為了簡化計算量, Konno 等[2]提出了以絕對偏差替代方差來度量風險, 建立了均值絕對偏差(mean absolute deviation, MAD)模型, 該模型解決了由方差計算帶來的困難并保留了均值-方差模型的優點. 雖然收益率高于期望收益率那部分偏離了期望, 但是這部分波動實質上并不構成實際的損失, 故應用半絕對偏差來控制投資組合風險的思想被提出. 1998 年, Young[3]提出以半絕對偏差為風險度量的考慮交易費用流動性的線性規劃模型,該模型運用極小極大值原理, 考慮最差行情下的損失來規避極端的風險. 這些方法從數學的角度考量了投資組合風險的度量, 但較少考慮資本市場作為實體經濟的表現形式, 以及本身具有的經營風險. 現代投資理論認為, 投資組合問題本身是一個收益與風險的權衡問題, 忽略各投資標的本身特點的投資組合的風險計量是不準確的[4]. 由于各行業與各企業本身存在共性與個性, 各企業的企業文化、經營管理效率、盈利能力等都不盡相同, 故這些個性都將影響投資組合的選擇、風險收益率及投資組合的盈利預測[5]. 如何度量實體經濟本身存在的財務風險成為必須解決的問題. 因此, 本工作引入企業的成本“粘性”來控制企業本身存在的盈余能力, 這是因為企業盈余能力的高低是企業獲得競爭優勢的軟實力, 高質量的盈余可以幫助企業有效提升運營績效, 把握市場投資契機, 提高資本配置效率, 降低企業潛在風險及損失[6]. 本工作試圖在考慮投資組合風險的基礎上, 結合企業自身的財務風險, 使得投資者在資本市場中能更準確、更有效地選擇投資組合標的, 為其提供更具實用價值的資產配置組合方法.

1 研究假設與設計

1.1 研究假設

凈資產收益率是企業盈利能力的核心指標, 也是杜邦財務指標體系的核心, 更是投資者關注的焦點. 一般來說, 如果企業的凈資產收益率在一段時間內持續增長, 說明其資本盈利能力穩步上升. 但是, 凈資產收益率不是一個越高就越好的概念, 還需注意企業的財務風險. 上市公司單純通過加大舉債提高權益乘數, 從而提高凈資產收益率的做法是十分危險的. 單純增加負債對凈資產收益率的改善只具有短期效應, 最終將因盈利能力無法涵蓋增加的財務風險而使企業面臨財務困境. 因此, 只有當企業凈資產收益率穩步上升、財務風險沒有明顯加大時,才說明企業的財務狀況是良好的.

在國外,Anderson 等[7]運用大樣本數據證明了成本存在明顯的“粘性”行為,成本“粘性”的變化不僅取決于凈資產收益率的高低, 而且還與凈資產收益率的變化方向及速度有關; Banker等[8]構建了考慮成本“粘性”的盈利預測模型, 發現其盈利預測的精確度高于傳統的盈利預測模型; Weiss[9]檢驗了成本“粘性”與分析師盈利預測模型之間的關系, 發現當企業的成本“粘性”水平較高時, 企業的財務風險較大, 分析師對其盈利預測精確度也相應較低.

在國內, 已有學者自2003 年起對成本“粘性”展開了一系列的研究. 孫錚等[10]對中國綜合A 股市場292 家上市公司的財務數據進行實證檢驗, 發現上市公司確實存在成本“粘性”; 王明虎等[11]通過建立數理研究發現, 公司成本“粘性”與自由現金流量的多少有關, 而自由現金流量對企業的經營風險起決定性作用.

“粘性”的存在不僅影響了企業凈資產收益率的穩步上升, 而且還與企業的財務風險正相關. 為了在資本市場中能更準確有效地選擇投資組合標的, 為投資者提供更具實用價值的投資組合方法, 考慮成本“粘性”下的投資組合是否能有效提高投資者的投資回報呢？由此, 本工作提出如下2 大假設:

假設1 考慮成本“粘性”下的MV(cost stickiness MV, CSMV)投資組合模型下的收益率比傳統的MV 投資組合模型表現好；

假設2 考慮成本“粘性”下的MAD(cost stickiness MAD, CSMAD)模型的收益率表現明顯優于傳統的MAD 模型.

為了檢驗假設1 及假設2, 本工作選用2006—2015 年上市公司公布的財務數據為研究對象, 數據來源于國泰安數據服務中心及萬得金融資訊終端. 首先, 對上市公司的成本“粘性”進行量化；其次, 考慮CSMV 及CSMAD 模型的理論基礎及模型的適用條件.

1.2 成本“粘性”的計量

考慮資產的成本“粘性”, 須采用Anderson 等[7]提出的回歸模型, 該回歸模型為

式中, Costi,t為第i 家公司在第t 年支出的成本費用; Revenuei,t為第i 家公司在第t 年獲得的銷售收入; Di,t為虛擬變量, 即當第t 年的銷售收入低于第t?1 年的銷售收入時取1, 當第t 年的銷售收入高于第t?1 年的銷售收入時取0. 根據成本“粘性”的定義, 即成本隨銷售收入變化時具有不對稱性, 可以合理預計; 如果上市公司存在成本“粘性”, 則應有β1>β1+β2, 從而推斷出β2<0(如果β1>0), β2越小, 資產的成本越“粘”. 這樣, 成本“粘性”得到有效量化.

1.3 模型的理論基礎

假設金融市場中有n 個風險資產, 考慮每個資產在成本“粘性” β2下的均值-方差的理論基礎. 記Rj(j = 1,2,··· ,n)為資產Sj的隨機收益率, xj為資產Sj的投資比例, 則投資組合x=(x1,x2,··· ,xn)的資產回報為

假設收益分布是離散的, 且有T 種可能的收益情形; 假設每種情形發生的概率相等, 則每種資產的平均收益為表示為第j 種資產的成本“粘性”的大小, 令r(x),u(x),v(x)分別為均值、絕對偏差和方差, 則有

為了計算投資組合模型的基數約束, 引入0-1 決策變量dj,

令投資組合的容許約束集合為

式中, ρ 為預期收益, δ 為給定的方差, 則CSMV 模型及CSMAD 模型可表示為

顯然, CSMAD 模型也是一個凸優化問題, 且比CSMV 模型更易得到全局最優解.

基于CSMV, CSMAD 模型的有效性與MV, MAD 模型一樣, 必須滿足2 個條件[1]: ①隨機收益率滿足正態分布的條件; ②效用函數至少是2 次函數, 以保證期望與方差可求. 本工作通過對中國綜合A 股市場歷史數據的年收益率、月收益率、周收益率和日收益率做正態性檢驗. 顯然, 只有當中國證券市場適用于MV, MAD 模型時, CSMV 及CSMAD 模型才能適用.

1.4 綜合A 股市場收益率的正態分布性檢驗

對綜合A 股市場的考慮現金紅利再投資的綜合市場收益率(等權平均法)、不考慮現金紅利再投資的綜合市場收益率(等權平均法)、考慮現金紅利再投資的綜合市場收益率(流通市值加權平均法)、不考慮現金紅利再投資的綜合A 股市場收益率(流通市值加權平均法)、考慮現金紅利再投資的綜合A 股市場收益率(總市值加權平均法)、不考慮現金紅利再投資的綜合A 股市場收益率(總市值加權平均法)6 種計算收益率方法進行正態性檢驗與分析. 利用Skewness/Kurtosis (S/K)法、Shapiro-Wilk (S-W)法及Shapiro-Francia (S-F)法對指數的年收益率、月收益率、周收益率和日收益率進行正態分布檢驗, 選用計量經濟軟件Stata 13.0 進行檢驗, 結果如表1 所示.

從表1 及圖1 中可以看出, 在6 種計算收益率方法下, 綜合A 股市場的年、月收益率的3種正態分布檢驗值均大于0.05, 這表明不具備拒絕原正態分布假設的條件, 需要接受原正態分布假設, 即2004—2015 年綜合A 股市場的年、月收益率具有正態性, 該樣本的年、月收益率適用于MV, MAD 模型及CSMV, CSMAD 模型. 而綜合A 股市場的周、日收益率的3 種正態分布檢驗值均為0, 需要拒絕原正態分布假設, 即10 年綜合A 股的周、日收益率不具有正態性, 這意味著該樣本的周、日收益率不適用于MV, MAD 模型及CSMV, CSMAD 模型. 因此,本工作只對適用于MV, MAD, CSMV 和CSMAD 模型的樣本進行實證分析, 以證明改進的CSMV, CSMAD 模型的有效性. 這也從另一個側面表明, MV, MAD, CSMV 和CSMAD 模型只適用于當時間跨度較長時挑選最優化投資組合, 而并不適用于短期的優化投資組合.

2 實證結果分析

檢驗假設1 和假設2, 需對比MV, MAD, CSMV 和CSMAD 這4 種模型的有效性, 選取滿足其使用條件的樣本進行考察. 因此, 剔除有缺失及異常的樣本, 剔除金融類及連續2, 3 年虧損的樣本后, 選取綜合A股市場各資產的年(月)平均收益率為測試樣本及檢驗樣本, 得到可用的樣本量2 734 個及年、月測試檢驗值各27 340, 328 080 個. 檢測方法采用后側法, 方法如下：以樣本中的2012—2013 年的年平均收益率為測試數據得到模型所需的參數和最優投資組合, 以2014—2015 年的年平均收益率作為檢驗樣本檢驗最優投資組合的表現(可用不同時期樣本運用同種方法反復進行). 以2011 年1 月4 日—2012 年12 月31 日的月平均收益率為測試數據得到模型所需的參數和最優投資組合; 以2013 年1 月4 日—2013 年12 月31 日的年(月)平均收益率為樣本作為檢驗最優投資組合表現的穩健性, 穩健性的檢驗可選用不同時期的年(月)資產收益率數據, 運用同種方法反復進行測試. 模型均運用MatlabR2014b 對4 種模型進行求解, 得到各模型的全局最優解.

表1 綜合A 股市場描述性統計及正態性檢驗Table1 Descriptive statistics and normality test of integrated A stock market

圖1 綜合A 股市場10年間月收益率分布Fig.1 Monthly yield distribution of integrated A stock market

本工作盡可能地在程序實現過程中使資產的投資組合范圍最大, 那么模型的可行域范圍需要最大化, 從而使投資組合的選擇范圍最大, 從而找到方差及絕對偏差最小值的可能性也最大. 令=k, 當n=2 734, k 取整數時, 即當引入決策變量時, 運用分支定界方法迭代10 000 次得到模型的近似最優解, 檢驗樣本的最優投資組合表現如表2, 3 及圖2, 3 所示. 當k取0 時, 意味著資產組合向量中n(n ?2 734)個資產均被投資, 模型的計算簡化為求線性規劃的連續解, 即求解n 個資產的投資比例. 檢驗樣本的最優投資組合表現如表4 及圖4, 5 所示.

表2 MV模型及CSMV模型下的檢驗樣本中投資組合收益率表現比較Table2 Portfolio yield performance comparisons of MV and CSMV models under the check samples of the portfolio yield

表3 MAD模型及CSMAD模型下的檢驗樣本中投資組合收益率表現比較Table3 Portfolio yield performance comparisons of MAD and CSMAD models under the check samples of the portfolio yield

圖4 MV模型及CSMV模型下n 取不同值時(k=0)投資組合年收益率表現Fig.4 Portfolio yield performance of MV and CSMV models under different values of n (k=0)

圖5 MAD模型及CSMAD模型下n 取不同值時(k=0) 投資組合年收益率表現Fig.5 Portfolio yield performance of MAD and CSMAD models under different values of n (k=0)

由表2 可以看出, 由于MV 模型在k 取不同值時, 運行結果均為NaN, 表明不明確的數值結果, 顯示該運算可能沒有意義, 故CSMV 模型下的投資組合年平均收益率與MV 模型下的收益率不能比較, 但這能說明CSMV 投資組合模型優化了MV 模型, 使得在挑選投資組合時的計算變得有意義. 基于上市公司財務報告下的考慮成本“粘性”的風險投資組合優于不考慮成本“粘性”的投資組合的情況, 假設1 得證. 由圖2 可看出, CSMV 模型在k 取較大值時, 投資組合收益率的波動趨于穩定. 有趣的是, 在假設各資產的平均收益率基本一致時, 挑選最優投資組合將演變成只考慮組合的方差風險, 而當協方差取最小值時, 就意味著各資產的相關性最小, 這從實證分析的角度說明了當各資產的收益率相近時, 應盡可能地挑選不同行業的資產進行配置, 從而達到投資風險最小的目的.

由表3 可以看出, 除當k=10 時MAD 模型下2015 年投資組合年平均收益率為4.431 0%,比CSMAD 模型下的收益率略高外, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率均比MAD 模型下的收益率高, 這說明CSMAD 投資組合模型優于MAD 模型. 考慮成本“粘性”下的風險投資組合優于不考慮成本“粘性”的投資組合, 假設2 得證. 由圖2 和3 可以看出, 當k 取不同值時MV 模型與MAD 模型下的投資組合收益率的振幅較大, 而CSMAD 模型下的投資組合收益率的波動趨于穩定, 且比CSMV 模型下的投資組合收益率的波動更小, 這從一個側面說明了CSMAD 模型可能比CSMV 模型更能起到避免投資者遇到如“業績變臉”、“黑天鵝”等使收益率大幅波動從而影響投資者利益的事件.

由表4 及圖4, 5 可以看出, 除當n=1 000 時MV 模型下2014 年投資組合年平均收益率比CSMV 模型下的收益率略高, 當n=100, 1 000 時2015 年投資組合年平均收益率比CSMV 模型下的收益率略高外, 其他數據均顯示CSMV 模型下的投資組合年平均收益率比MV 模型下的收益率高, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率比MAD 模型下的高, 假設1 和2 得證.當n 取不同值時(k=0), CSMAD 模型下的投資組合收益率的振幅比CSMV 模型下的投資組合收益率振幅小, 這也說明了CSMAD 投資組合模型可能比CSMV 模型更能起到避免投資者遇到如“業績變臉”、“黑天鵝”等使收益率大幅波動的事件. 當n 取不同值時(k=0), CSMV 模型下的投資組合年平均收益率比MV 模型下的高, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率比MAD 模型下的高. 雖然CSMAD 模型相對于CSMV 模型的計算較簡單, 但當數據中0 表達較多時, CSMAD 模型在計算中存在一定的隨機性, 這可能會導致CSMAD 模型的精確度降低, 但這并不代表在考慮上市公司其他反映財務風險的CSMAD 模型中仍會存在類似情況.從實證分析的角度看, CSMAD 模型可能更適合于中短期的投資組合風險配置. 限于篇幅, 表2～4 只給出了測試樣本2012—2013 年, 檢驗樣本2012—2013 年、2014 年及2015 年的投資組合年收益率表現; 圖2～5 只給出了樣本年投資組合收益率比較, 其他年份及月平均收益率表現或n 取其他資產個數時的收益率表現比較結果不在此贅述.

3 穩健性檢驗

本工作對CSMV,CSMAD 模型與MV,MAD 模型的有效性進行了穩健性檢驗和對比. 除對不同時期的年(月)平均收益率數據運用同種方法進行反復測試外, 還將A 股市場按證監會所分行業分類, 以各行業上市公司的年(月)平均收益率為測試樣本及檢驗樣本, 得到投資組合在CSMV, CSMAD 模型與MV, MAD 模型下的收益率表現進行比較. 最后為避免異常值的不良影響, 對同時期的年(月)平均收益率的測試樣本進行縮尾處理, 即將樣本值處于3%～97%以外的極值樣本進行Winsorize 處理, 并對處理后的數據再次進行投資組合收益率表現的比較, 得到的結果與前述研究結論基本一致, 表明本工作的研究結論是可靠的.

4 結束語

本工作利用S/K, S-W, S-F 這3 種方法檢驗綜合A 股市場收益率的分布情況. 當綜合A股市場收益率呈正態分布時, 考慮優化的資產投資組合模型, 建立了在MV, MAD 基礎上的CSMV, CSMAD 模型. 實證分析結果表明：①CSMV, CSMAD 模型的檢驗樣本收益率明顯優于MV, MAD 模型, 即CSMV, CSMAD 模型優于傳統的MV 和MAD 模型, 更適用于投資者尋求長期投資收益的最大化; ②對CSMV, CSMAD 模型與MV, MAD 模型的有效性進行了穩健性檢驗和對比, 結果表明本研究是可靠的; ③檢驗了綜合A 股市場收益率的正態性, 但沒有檢驗各資產的正態分布情況, 這樣可能模糊了單個資產之間的差異, 而事實上各資產之間存在特征性差異, 這將是未來很有趣的一個研究方向.