隧道環境下車地LTE-M 系統時變信道仿真

吳慧澤, 鄭國莘

(上海大學特種光纖與光接入網省部共建重點實驗室, 上海200444)

軌道交通基于通信的列車控制(communication based train control, CBTC) 將采用1.8 GHz 的LTE-M(long term evolution for metro)系統來實現高可靠性的車地無線通信[1-4].軌道交通隧道環境下的無線電傳播方式復雜, 存在很多影響通信性能的因素[5-6]. 為驗證無線通信的可靠性, 需要將相應的車地通信信道模型植入動態時變的物理信道檢測平臺, 因此針對列車移動的動態信道模型的研究非常重要. 許多信道研究關注上一代2.4 GHz 的車地無線通信系統WiFi 在隧道中的長時延特性、隧道中近區和遠區信號的波動統計特性、隧道下大尺度衰落信道的有限狀態馬爾科夫模型[7-10]. 陳曉等[11]研究了400 MHz 頻段直隧道下信道的小尺度衰落特性; Li 等[12]測試分析了彎曲和直隧道部分在2.4 GHz 及5.0 GHz 無線信道的大尺度和小尺度衰落特性. 信道物理仿真較多采用廣義平穩非相關散射(wide-sense stationary uncorrelated scattering, WSSUS)模型[13-17], 由于這些研究大多沒有針對1.8 GHz 頻段, 故較少出現列車快速通過基站時的多普勒現象; 其模型采用頻帶信號轉換為數字基帶后再處理, 具有較大時延, 不易進行物理實現.

為此, 本工作基于Non-WSSUS 概念, 采用時頻分析方法[18]研究隧道中LTE-M 車地無線時變信道, 特別是列車經過軌旁基站的多普勒效應, 提出了一種基于乘性擴展因子方法的可物理實現的仿真模型, 具有可以用射頻電路進行物理實現的特點.

1 基于乘性擴展因子方法實現多普勒擴展

1.1 乘性擴展因子

當信道的相干帶寬大于信號帶寬時, 該信道屬于頻率非選擇性信道, 這時散射因素帶來的來自通信性能方面的影響可以忽略不計, 符合乘性衰落特征. 地鐵隧道的均方根時延擴展均在幾十納秒以內[8,11,19], 比TD-LTE 通信體制更能滿足頻率非選擇性信道的要求, 因此接收信號的隨機波動可以建模為發射信號和一個合適的隨機模型過程的乘積. 針對收發機采用自由天線的車地無線通信系統, 在等效復基帶中表征隧道環境下所有散射波分量之和的復隨機過程為

式中, j 為虛數單位. 由于列車在行進過程中存在視距傳播路徑, 故式(1)需要加上一個視距分量

式中, ρ, fρ和θρ分別為視距分量的振幅、多普勒頻率和相位. 于是, 表征隧道下萊斯信道的復隨機過程為

假設發送信號為s(t), 則當信號帶寬小于信道相干帶寬時, 接收信號r(t)為

這里, s(t)表示無線發射(或發送)信號. 記 ?X 為矢量信號X 的希爾伯特變換, 則j X 表示X 在復數平面內逆時針旋轉90?, 而 ?X 表示X 在復數平面內順時針旋轉90?, 故j X = ??X 成立.于是式(4)可寫為

可見s(t)與h(t)的乘積即為接收信號, 因此將h(t)稱為乘性擴展因子, 可以按照給定的信道多普勒功率譜實現對射頻信號的頻譜擴展, 這關鍵在于構建一個與真實信道統計特性相匹配的信道隨機模型過程h(t).

1.2 萊斯信道的仿真模型

萊斯信道h(t)的2 階統計特征是復過程μ(t)的多普勒功率譜. 當電磁波到達接收機天線端的入射角均勻分布在區間[0, 2π)內且天線是全向天線時, 所有散射波成分的多普勒功率譜密度可用Jakes 功率譜密度表示. 考慮到在隧道環境下會受到限定空間障礙物或有向天線的影響, 入射角在α0和2π ?α0的范圍內沒有電磁波到達接收機, 故這里假設α0嚴格限制在區間[π/2,3π/2]內. 得到的信道多普勒功率譜可以用左(或右)限定Jakes 功率譜密度來表示, 其表達式為[20]

式中, vi(t)(i = 1,2) 表示為實高斯隨機過程,(t) 為vi(t) 的Hilbert 的變換. 于是μ1(t) 和μ2(t)的自相關函數和互相關函數分別為

要得到左限定Jakes 功率譜密度, 那么多普勒功率譜密度Svivi(f) 和Svi?vi(f) 須建立如下關系:

式中, sgn(·)是符號函數, rect(·)為矩形函數,

如果要得到右限定Jakes 功率譜, 則只需將式(19)中的Sv1v1(f)和Sv2v2(f)位置互換即可. 根據萊斯法的原理[20], 實高斯隨機過程v1(t)和v2(t)可以用如式(20)所示的確定性過程表征:

式中, ci,n=Svivi(·) 是零均值高斯隨機過程vi(t) 的功率譜密度, fi,n=n?fi; 相位θi,n(n = 1,2,··· ,Ni)是在區間(0, 2π]上服從均勻分布的隨機變量, 這里的參量?fi的選擇是為了使fi,n涵蓋整個多普勒頻率范圍, 并且假設當Ni→∞時, 有?fi→0.

基于式(5)～(9)和(20)的乘性擴展因子方法的萊斯信道物理仿真模型如圖1 所示.

圖1 萊斯信道物理仿真模型Fig.1 Model of Rician channel physical simulation

1.3 隧道中列車通信的多普勒擴展

圖2 為列車在長直隧道環境下勻速運行時與軌旁基站通信的典型場景圖. 發射機天線Xt位于軌旁基站側, 而接收機天線Xr位于列車車頭. 假設列車以速度v 勻速前進, 散射體均勻分布在隧道兩側.

圖2 隧道環境下列車與基站通信情況Fig.2 Communication scenario between train and base station in tunnel

由于隧道內的接收天線前后兩側一般都是直通的, 故可認為隧道是一個無背景散射環境, 即接收天線只接收到位于基站與列車之間區域的多徑信號, 在該區域之外的信號因路徑相對更長、能量更低而忽略不計. 由于地鐵列車平均運行速度為80 km/h, 故設列車以v =80 km/h 的速度由遠及近經過軌旁基站, 對應1.8 GHz 載波下的最大多普勒頻率fmax約為133 Hz. 在Matlab R2014a 平臺下仿真設置如式(6), (7) 所示的信道多普勒功率譜的參數fmin= 0 (Hz), fmax= 133 (Hz), 得到如圖3 所示的左右限定Jakes 譜. 根據列車的行進過程, 在基站覆蓋范圍內存在如圖2 所示的情景. 圖2 左側是列車駛向基站的情況, 多徑信號只能從列車前方被天線接收, 此時接收到的多徑信號的到達角分布在[?π/2,π/2]內, 信道多普勒譜近似呈現如圖3 所示的左限定Jakes 多普勒譜(對應α0= π/2). 圖2 右側是列車駛離基站的情況, 基站位于列車后方, 信號從列車后方被天線接收, 此時接收到的多徑信號的到達角分布在[π/2,3π/2]內, 信道多普勒譜近似呈現如圖3 所示的右限定Jakes 多普勒譜(對應α0=3π/2).

圖3 與圖2 的2 種情況對應的信道多普勒譜Fig.3 Doppler power spectra density corresponding to the two cases of Fig.2

假設在隧道環境下列車行進過程中的信道多普勒頻譜滿足上述情況, 根據文獻[20] 中的證明可知, 當諧波函數數量不小于7 時, 確定性過程可以較好地逼近隨機過程. 考慮仿真的精細度和復雜度, 本工作假設組成圖1 中的確定性過程(t)(i = 1,2) 的諧波函數數量N1= N2= 30, 式(14) 中的平均功率= 0.5. 根據v1(t) 和v2(t) 的功率譜密度Sv1v1(f)和Sv2v2(f), 利用精確多普勒擴展法[20]可計算確定性過程(t)(i = 1,2)的參數ci,n和fi,n(n = 1,2,··· ,Ni), 而θi,n可設為在(0,2π] 上均勻分布的隨機相位. 這里, 萊斯因子根據列車靠近還是遠離基站分別設為133, ?133 Hz, ?ρ為(0,2π]區間上的隨機變量. 為便于觀察, 考慮到最大多普勒頻移fmax遠小于載波1.8 GHz, 在用Matlab 仿真時采樣率會很高而導致運行內存不足, 故設發送信號s(t)為1 kHz 的正弦波, 平均功率為1. 參照文獻[21], 在隧道環境下進行900 MHz 和1.8 GHz 頻段的信道測試, 設列車在靠近和遠離基站時的萊斯因子k = 4, 根據如圖1 所示的信道物理仿真模型, 可得到如圖4 和5 所示的列車接收信號的頻譜.

圖4 列車靠近基站信號頻譜擴展情況(fρ =133 Hz, k =4)Fig.4 Spread spectrum of signal while train approaching to basestation (fρ =133 Hz, k =4)

圖5 列車遠離基站信號頻譜擴展情況(fρ =?133 Hz, k =4)Fig.5 Spread spectrum of signal while train leaving from basestation (fρ =?133 Hz, k =4)

從圖4 和5 可驗證, 本工作提出的乘性擴展因子方法可直接對射頻信號進行多普勒頻譜擴展. 圖6 為正負多普勒擴展的信道多普勒譜, 是由乘性擴展因子仿真產生的信道復確定性過程?h(t)進行傅里葉變換得到.

圖6 乘性擴展因子仿真的信道多普勒譜Fig.6 Channel Doppler spectrum of simulation based on multiplicative spread factor

2 基于射線跟蹤法的信道仿真

為了對上述萊斯信道仿真模型中采用的限定Jakes 信道模型進行驗證, 利用基于射線跟蹤方法[11]的電磁波傳播預測仿真軟件Wireless InSite 對隧道環境下的信道進行仿真. 利用InSite 對隧道環境下的信道進行仿真需要建立以真實地鐵隧道為基礎的隧道幾何模型, 故本工作以上海地鐵11 號線的隧道界限圖為標準, 結合真實的隧道壁及收發天線特性, 建立了500 m 長的空直隧道模型(信道仿真的主要參數如表1 所示).

表1 信道仿真的主要參數設置Table1 Main parameters setting of channel simulation

發射機天線位于隧道中部距離隧道中心軸線2 m 處. 采用放置多個接收機的方法來模擬列車在行進過程中與基站保持通信的動態信道. 假設仿真列車移動速度v =80 km/h, 對應接收信號最大多普勒頻率, 即信道的最大多普勒擴展近似為fmax= 133 Hz. 設置每隔?d 放置一個接收機, 沿著隧道中心線從距離隧道口100 m 處開始到400 m 處結束. 每個接收機位置相當于一個信道采樣點, 根據奈奎斯特采樣定理, 采樣頻率需滿足

由于采樣間隔?d 越小信道多普勒譜分辨率就越高, ?d 越小仿真耗時越長, 故設?d =0.02 m, 于是放置接收機的個數為+1=15 001. 在仿真結束后, 每個接收機位置的信道采樣數據是所有到達波疊加后的總功率和相位, 將功率轉換為線性值后乘以相位就得到了復信道增益h(t), 共有15 001 個數據點. 為了獲取列車行進過程中時變的信道多普勒譜, 本工作采用基于短時傅里葉變換的時頻分析方法對Insite 信道仿真得到的復信道增益數據進行處理. 短時傅里葉變換是一類加窗的傅里葉變換, 用窗口函數把信號劃分成若干時間間隔, 把每一時間間隔內的信號看作平穩信號, 用傅里葉變換分析每一時間間隔, 確定在不同時間間隔內存在的頻率, 從而研究局部時間范圍的頻域特征. 短時傅里葉變換的優點是物理意義明確(對整個信號采用單一分辨率進行研究, 可以反映信號的整體時頻趨勢)、概念直接、算法簡單、容易實現. 利用短時傅里葉變換將得到的復信道增益在Matlab 中按如圖7 所示的流程進行處理, 可得到時變的信道多普勒譜. 圖7 中, fft 為Matlab 提供的傅里葉變換(fast Fourier transformation)函數.

圖7 信道仿真數據處理流程Fig.7 Flowchart of channel simulation data processing

另外, 圖7 中窗口長度window length 的選取是根據文獻[22]得到. 文獻[22]中指出, 合適的窗口大小在20λ 到40λ 之間. 因為在Insight 信道仿真中相鄰接收機間隔?d 為0.02 m,所以窗口長度window length 應滿足

這里取40λ, 將具體數值代入式(22), 可得選取的窗口長度window length=334.

得到時變的信道多普勒譜如圖8 所示. 從圖中可以看到, 在整個觀測時間內信道多普勒功率譜呈現經典Jakes 譜形狀, 但在某個時刻的信道多普勒功率譜是呈限定Jakes 譜形狀. Liu等[23]測量了高鐵運行在高架橋場景下2.35 GHz 頻段的動態信道, 分析得到了直達波信號的時變多普勒譜, 其多普勒譜由正到負的變化趨勢也與圖8 的仿真結果相吻合. 圖9 是信道仿真結果在多普勒頻率軸上投影的包絡與本工作提出的信道仿真模型結果的對比, 驗證了本工作提出的針對隧道環境下時變信道的乘性擴展因子物理仿真方法的可行性.

圖8 隧道環境下信道的時變多普勒功率譜Fig.8 Time-variant Doppler power spectra of channel in tunnel

圖9 多普勒擴展方法與信道仿真對比Fig.9 Comparison between Doppler spread approach and channel simulation

當列車行駛速度分別為120, 180 km/h 時, 多普勒擴展方法與InSite 信道仿真的對比結果如圖10 所示. 從圖中可以看出, 信道多普勒擴展的寬度隨列車速度增大而增大, 但在整個觀測時間內2 種方法仿真的信道多普勒功率譜仍然呈現經典的Jakes 譜形狀.

為了研究隧道參數對InSite 信道仿真結果的影響, 在列車速度為80 km/h 條件下和表1的基礎上, 改變隧道壁材料的相對介電常數和粗糙度, 利用InSite 進行信道仿真并結合時頻分析方法處理得到的時變多普勒譜在頻率軸上的投影如圖11 所示. 從圖中可以看出, 不同的隧道壁材料參數對信道多普勒譜的影響不大.

3 結束語

本工作對軌道交通隧道環境下基于時頻變換的車地無線時變信道進行了研究, 并針對頻率非選擇性信道提出了多普勒擴展仿真的乘性擴展因子方法, 可直接在射頻端對信號進行頻譜擴展. 利用射線跟蹤法在建立的隧道模型中進行信道仿真獲得了時變的信道多普勒功率譜,與本工作提出方法的結果相符. 下一步工作重點在于射頻信道仿真儀的硬件實現和性能驗證,為軌道交通無線通信系統的設計規劃及性能測試提供技術支持.

圖10 不同列車速度下的多普勒方法與信道仿真結果對比Fig.10 Comparisons between Doppler spread approach and channel simulation under different speeds

圖11 不同介電常數和粗糙度下的InSite 信道仿真結果Fig.11 Results of InSite channel simulation under different permittivities and roughnesses