一價鑭離子高n里德伯態*

李曉康 賈鳳東 余方晨 李明陽薛平 許祥源 鐘志萍 4）?

1）(中國科學院大學物理科學學院,北京 100049）

2）(清華大學物理系,低維量子物理國家重點實驗室,量子物質科學協同創新中心,北京 100084）

3）(首都師范大學物理系,北京 100037）

4）(中國科學院大學,中國科學院拓撲量子計算卓越創新中心,北京 100190)

基于五步激光共振激發,經由中間態(Xe) 的一價鑭離子光譜,分析了該實驗譜,確定了一價鑭離子一強一弱兩個自電離里德伯系列.同時利用多通道量子虧損理論(MQDT)框架下的相對論多通道理論(RMCT)計算,標識了這兩個自電離里德伯系列,強的自電離里德伯系列標識為.根據實驗譜峰數據,發現有效量子數很高時,里德伯和自電離里德伯能級量子數虧損隨激發能量不平滑變化,并分析了可能的原因.

1 引 言

鑭元素屬于稀土元素,稀土元素最外層電子結構和堿土金屬原子相似,但稀土金屬原子的次外層并未被電子填滿,因此稀土元素的原子及其離子的光譜復雜,具有一般元素沒有的現象和特性.稀土元素的光譜數據在天體物理中有重要研究價值,鑭及其化合物在材料科學、冶金、化工等領域有重要應用.Xie等[1]采用五步激光共振激發方式將鑭原子從基態激發到一價鑭離子第一電離閾值附近,有兩種激發方案:一個是經過一價鑭離子中間態(Xe)激發;另一方案是經過一價鑭離子中間態(Xe)激發.文獻[1]根據經過一價鑭離子中間態(Xe)激發的光譜,擬合了89970—90080cm–1能區 15 個里德伯態的能級,得到一價鑭離子第一電離閾值,該數值被美國國家標準與技術研究院推薦為一價鑭離子第一電離閾值[2].在多通道量子虧損理論(MQDT)[3?9]框架下,利用相對論多通道理論 (RMCT)[10?16],文獻 [17?20]計算了一價鑭離子的束縛能級和自電離光譜,對兩種方案的一價鑭離子實驗光譜做了標識.需要指出的是,以往關于一價鑭離子譜數據研究主要是報道了譜峰位置及標識,本文研究一價鑭離子的里德伯態和自電離里德伯態的量子數虧損隨激發能量的變化趨勢.眾所周知,具有至少一個電子處于高激發態,即主量子數很高的里德伯態,是類氫體系,具有相似的特性.并且里德伯原子的偶極矩很大,對外場很敏感,因此廣泛應用于精密測量,例如近年來利用里德伯原子測量微波電場[21,22].外場的存在在光譜中的顯著體現是能級移動,破壞里德伯能級的規律性,這從里德伯系列的量子數虧損光滑性的破壞上可以看出.事實上,本文發現有效量子數很高時,一價鑭離子里德伯和自電離里德伯能級的量子數虧損隨著激發能量不是平滑變化的,并初步探討了可能的原因.

2 實驗方法和理論方法

2.1 實驗方法

采用電熱原子化獲得鑭蒸氣[1]:鑭原子的熔點只有 918℃,沸點卻高達 3464℃.由于熔點和沸點的溫差很大,只需將加熱溫度控制在熔點以上,就可獲得非常穩定的原子束.在實驗中用120A的交流電加熱,使坩堝溫度控制在約 1200℃.加熱后產生的鑭原子經過準直孔后形成準直的原子束進入共振激發區域.在這個區域中,原子束與激光垂直相交以避免多普勒效應的影響.采用五步激光共振激發方式將鑭原子從基態激發到一價鑭離子第一電離閾值附近[1],有兩種激發方案,一個是經過一價鑭離子中間態(Xe)激發到一價鑭離子第一電離閾值附近;另一方案是經過一價鑭離子中間態(Xe)激發到一價鑭離子第一電離閾值附近[1].具體激發方案是:

當激光激發完成后,一個弱脈沖場將所有離子引導到一個很強的直流場(50kV/cm),弱的脈沖電場不足以將里德伯離子電離,而強的直流場可以將有效量子數的離子里德伯態電離成二價離子,所有離子經過飛行時間質譜儀后由微通道板 (microchannel plate,MCP)收集,離子信號由于MCP的倍增效應被放大,MCP具有很高的時間分辨率(<100ps),單片MCP的倍增系數可達約104,由此區分鑭原子電離產生的La+和由一價鑭離子激發到高激發態電離產生的La2+信號,得到幾乎純凈的一價鑭離子激發光譜[24].對于不同能區激發譜,施加的場電離條件有所不同,因此得到的MCP信號有差異,這就是測量的兩段有重疊能區的光譜信號強度有差異的原因,如圖1所示.為了對實驗中掃描的激光波長進行定標,引出少量光利用 F-P標準具(自由光譜程約0.64cm–1)作相對定標,并利用空心陰極燈的光譜線進行絕對定標.實驗時整個裝置保持在真空度優于 6.7×10–4Pa的真空中,雜散電場小于 0.1V/cm[25],實驗使用的染料激光器的線寬為0.5cm–1.

圖1 由中間態 (Xe) 激發的一價鑭離子光譜的能量標定:以文獻 [1]的 89690.4—91639.8cm–1光譜 (下圖 )為 基 準 ,對 89872.8—91783.2cm–1能 區 光 譜 (上圖)[19]重新標定,平移了–10.3cm–1.橫軸能量以一價鑭離子基態能量為零點Fig.1.The energy calibration of the excited La+spectrum via intermediate state (Xe) .We recalibrate the spectrum[19]in the energy region 89872.8 —91783.2 cm–1(upper figure) according to the spectrum[1]in the energy region89690.4—91639.8cm–1(lower figure),and the offset of the recalibration is–10.3cm–1.The zero point of energy is taken the energy of the ground state of La+.

2.2 理論方法

研究電子-電子關聯作用是原子分子物理長期以來基本的研究課題之一.組態相互作用計算是公認的研究電子間關聯效應的重要方法,在多通道量子虧損理論(MQDT)[3?9]框架下的相對論多通道理論(RMCT)[10?16],是把組態相互作用轉化為通道間的相互作用.通道由一系列里德伯態及相應的連續態構成:原子實處于特定狀態,激發電子角動量以及它與原子實角動量的耦合方式一定,而激發電子軌道能量不同.也就是說,某一通道中的一系列態,其原子實處于特定狀態,激發電子角動量以及它與原子實角動量的耦合方式一定,而激發電子的軌道能量不同.

在多通道量子虧損理論(MQDT)[3?9]框架下,引入本征通道這個概念.本征通道的物理圖像可以理解為:在第個本征通道中,作用域內較強的相互作用,使得在作用域外所有分解通道的電子徑向波函數成為具有共同相移的庫侖駐波,在各個分解通道中的庫侖駐波則以特定的權重線性疊加在一起(下角標 i 表示各分解通道).因此所有的本征通道能夠有效地描述在作用域內復合體的動力學特性,一個特定的本征通道可用一組緊致的物理參數,即MQDT參數定量地描述:短程散射矩陣的本征值(即本征量子數虧損)和其本征矢量(所有本征矢量組成正交的轉換矩陣)以及偶極躍遷矩陣元.在閾值附近這些參數隨能量是光滑變化的.相對論多通道理論(RMCT)[10?16]不僅考慮了有限束縛類組態的相互作用,而且考慮了無限多的里德伯態和相應的連續態的相互作用,由此可以計算有限能量點的MQDT參數,從而在MQDT框架下得到某一通道的無限多個里德伯態的能級.通道原則上是無限多的,但實際計算中只能考慮有限個通道.首先要考慮價電子和滿殼層原子實各個電子的相互作用,而不考慮原子實內各電子的相互作用,這就是凍結實近似.但僅考慮凍結實近似是不夠的,事實上原子實和激發電子之間的相互作用會造成原子實的改變,這其中比較重要的有動態極化效應[13]和伸縮模效應[26],分別由激發電子對原子實的極化和貫穿作用引起.具體地,動態極化效應是指激發電子圍繞原子實運動產生的電場使得原子實的角動量變化,同時為保持原子總角動量和總宇稱的守恒,激發電子的狀態也發生相應的變化.其中( l 是原子實的角動量),稱為偶極極化效應,稱為四極極化效應等等[13?27].伸縮模效應是指激發電子貫穿到原子實內部,由于激發電子的屏蔽作用,原子實中的電子激發到更高能級的軌道,同時原子實的角動量和宇稱保持不變,即主量子數改變,而原子實和激發電子角動量以及耦合方式不變[26,27].

我們已經在多通道量子虧損理論(MQDT)[3?9]框架下,利用相對論多通道理論 (RMCT)[10?16]計算了一價鑭離子的里德伯能級和自電離光譜[17?20].其中文獻[17]只考慮了收斂于一價鑭離子的最低兩個電離閾值的相關通道,即僅考慮了凍結實近似.而文獻[18]考慮了凍結實近似、偶極極化效應和四極極化效應,包括了收斂于一價鑭離子最低七個電離閾的所有可能通道,[19,20]以文獻[18]考慮的通道計算為基礎,計算了一價鑭離子的光譜(代表電子總角動量,表示宇稱,分別表示偶宇稱和奇宇稱),由此標識了兩個激發方案得到的實驗光譜.本文采用文獻[19]的計算結果,分析和標識能量重新標定的經由中間態(Xe)激發的 89872.8—91783.2cm–1實驗光譜.對于自電離譜峰的標識,以起主要作用的本征通道譜來標識,這在組態相互作用不是很強時可以滿足標識自電離譜峰的要求.用此方法,我們標識了復雜原子鈧原子[28]、銻原子[29]和镥原子[30]的自電離里德伯能級.考慮本征通道譜之間的相互作用,當激發能區遠離原子實激發,散射截面是[4,6,8,9]

3 結果與討論

根據能量重新標定的89872.8—91783.2cm–1實驗光譜,我們重新確定了一強一弱兩個自電離里德伯系列的譜峰位置,如表1和表2所列.通過比較實驗譜和RMCT計算得到的本征通道譜,標識這兩個自電離里德伯系列,其中強的自電離里德伯圖2給出了與強自電離里德伯系列對應的本征通,可以看出理論和實驗的譜峰位置大致對應,但強度和譜峰形狀有較大差異.進一步定量比較量子數虧損的差異,采用一價鑭離子的第二電離閾值 91816.03cm–1,這是基于美國國家標準與技術研究院[2]給出的二價鑭離子能級和一價鑭離子第一電離閾值推算得到的.從圖 3 可以看出,當有效量子數時,實驗能級得到的量子數虧損與理論計算的量子數虧損之差普遍小于 0.1.當時,隨著激發能量增加而急劇增加,原因見后面分析.圖1顯示的實驗光譜,有明顯的干擾態存在.文獻[19]識別了三個干擾態,對應實驗譜的三個寬峰A,B 和 C,分別位于 90600,91300和 91600cm–1,文獻[19]基于RMCT計算,給出了這三個干擾態的標識:峰 A 標識為,峰 B 標識為和 /或,峰C標識為.這樣可以確定對實驗譜有主要貢獻的本征通道,考慮這些本征通道譜相互作用.具體地,根據 (1） 式,在感興趣能區取為常數,通過調整值,可以得到譜峰位置、譜峰強度和譜峰形狀均接近實驗譜的理論譜,如圖2所示.這個理論譜考慮了的這些本征,相應的偶極躍遷矩陣元分別為0.5,0.01,10,0.1,0.1,10,–3,2 和–10.注意理論光譜卷積了儀器函數,該函數為高斯線形,半高全寬為實驗使用的激光線寬0.5cm–1.從圖2可以看出,考慮了干擾態影響的理論光譜,強自電離里德伯系列能級對應的譜峰位置與相應本征通道譜的譜峰位置在譜峰寬度內一致.因此不再列出考慮了干擾態影響的理論光譜對應的譜峰位置.

表1一價鑭離子強自電離里德伯系列能級位置實驗和理論比較.理論標識分為兩列:(1）本征通道實驗能級由中間態(Xe) 激發的光譜得到.實驗誤差為0.5cm–1Table1. Comparison of energy positions(cm–1)between the experimental and the theoretical strong autoioniz(ation Rydberg series of La+.Theoretical assignments are divided into two columns with the labels:(1）eigenchannel ,(2）eigenchannel .The experimental energy levels are obtained via the intermediate state(Xe) .The experimental error is0.5cm–1.

表1一價鑭離子強自電離里德伯系列能級位置實驗和理論比較.理論標識分為兩列:(1）本征通道實驗能級由中間態(Xe) 激發的光譜得到.實驗誤差為0.5cm–1Table1. Comparison of energy positions(cm–1)between the experimental and the theoretical strong autoioniz(ation Rydberg series of La+.Theoretical assignments are divided into two columns with the labels:(1）eigenchannel ,(2）eigenchannel .The experimental energy levels are obtained via the intermediate state(Xe) .The experimental error is0.5cm–1.

90680.0 19.66 90676.4 90683.3 91678.8 56.56 91679.2 91679.5 90796.0 20.74 90777.4 90789.4 91683.4 57.53 91684.0 91684.1 90887.1 21.74 90865.5 90883.9 91688.0 58.55 91688.4 91688.5 90967.0 22.74 90972.6 90963.6 91692.3 59.56 91692.9 91692.7 91035.9 23.72 91031.5 91033.5 91696.3 60.55 91697.0 91696.8 91092.7 24.63 91095.1 91095.1 91700.1 61.53 91700.5 91700.6 91151.4 25.70 91149.8 91149.8 91703.8 62.54 91704.3 91704.1 91201.3 26.72 91192.8 91199.8 91707.3 63.54 91707.8 91707.8 91244.8 27.72 91244.4 91243.2 91710.7 64.56 91711.1 91711.1 91316.9 29.65 91318.1 91317.2 91713.9 65.56 91714.2 91714.2 91350.9 30.72 91349.9 91349.0 91717.1 66.61 91717.4 91717.3 91379.2 31.70 91379.2 91381.2 91720.0 67.61 91720.3 91720.2 91404.1 32.64 91405.3 91405.4 91722.6 68.54 91723.0 91722.9 91428.5 33.66 91428.9 91429.3 91725.2 69.52 91725.6 91725.6 91450.4 34.65 91451.1 91451.1 91727.7 70.49 91728.2 91728.2 91470.7 35.65 91473.2 91472.4 91730.3 71.55 91730.6 91730.5 91489.4 36.66 91491.0 91489.9 91732.7 72.58 91732.9 91732.9 91506.3 37.65 91507.5 91506.9 91734.7 73.47 91735.2 91735.2 91522.0 38.64 91523.2 91522.6 91737.0 74.53 91737.3 91737.3 91536.2 39.61 91537.5 91537.1 91739.0 75.49 91739.4 91739.3 91550.0 40.62 91551.2 91549.7 91741.0 76.49 91741.4 91741.4 91562.5 41.61 91564.0 91563.7 91742.8 77.42 91743.3 91743.2 91574.3 42.61 91575.3 91576.6 91744.8 78.50 91745.1 91745.0 91585.1 43.60 91585.9 91586.8 91746.5 79.45 91746.8 91746.9 91595.5 44.61 91596.3 91596.5 91748.2 80.44 91748.6 91748.6 91604.9 45.60 91605.6 91605.9 91749.7 81.35 91750.2 91750.2 91613.8 46.59 91614.5 91614.6 91751.4 82.41 91751.8 91751.8 91622.1 47.58 91622.8 91623.1 91752.9 83.39 91753.3 91753.3 91629.9 48.56 91630.8 91630.9 91754.6 84.53 91754.8 91754.8 91637.3 49.56 91638.1 91638.3 91755.8 85.37 91756.2 91756.2 91644.2 50.54 91645.2 91645.2 91757.2 86.38 91757.6 91757.6 91650.9 51.56 91651.7 91651.7 91758.4 87.27 91759.0 91758.9 91657.1 52.55 91657.8 91658.0 91759.8 88.35 91760.2 91760.2 91662.9 53.54 91663.8 91663.8 91761.3 89.56 91761.4 91761.5 91668.4 54.53 91669.2 91669.2 91762.1 90.22 91762.6 91762.6 91673.9 55.57 91674.3 91674.4

表2 一價鑭離子弱自電離里德伯系列能級位置實驗和理論比較.理論標識分為兩列:(1）本征通道 ,(2）本征通道 .實驗能級由中間態(Xe) 激發的光譜得到.實驗誤差為0.5cm–1Table2. Comparison of energy positions(cm–1)between the experimental and the theoretical weak autoioniz(ation Rydberg series of La+.Theoretical assignments are divided into two columns with the labels:(1）eigenchannel ,(2）eigenchannel .The experimental energy levels are obtained via the intermediate state(Xe) .The experimental error is0.5cm–1.

表2 一價鑭離子弱自電離里德伯系列能級位置實驗和理論比較.理論標識分為兩列:(1）本征通道 ,(2）本征通道 .實驗能級由中間態(Xe) 激發的光譜得到.實驗誤差為0.5cm–1Table2. Comparison of energy positions(cm–1)between the experimental and the theoretical weak autoioniz(ation Rydberg series of La+.Theoretical assignments are divided into two columns with the labels:(1）eigenchannel ,(2）eigenchannel .The experimental energy levels are obtained via the intermediate state(Xe) .The experimental error is0.5cm–1.

(1） (2）90980.9 22.93 90977.0 90981.4 91578.6 43.00 91576.0 91578.3 91317.2 29.66 91318.2 91326.2 91589.1 43.98 91586.1 91591.1 91359.7 31.01 91349.9 91357.1 91598.6 44.93 91596.8 91600.0 91387.7 32.01 91393.1 91386.0 91608.4 45.98 91606.2 91609.2 91412.1 32.97 91417.3 91411.5 91616.7 46.93 91615.2 91617.5 91435.4 33.96 91438.8 91436.8 91625.1 47.95 91623.5 91625.9 91456.7 34.95 91456.1 91457.6 91632.7 48.93 91631.2 91633.2 91474.6 35.86 91475.1 91478.1 91640.0 49.94 91641.5 91640.6 91494.6 36.95 91492.7 91495.9 91646.8 50.93 91645.6 91647.4 91511.1 37.94 91508.9 91512.3 91653.3 51.94 91651.9 91653.9 91526.2 38.92 91523.0 91527.7 91659.3 52.92 91658.2 91660.1 91541.4 39.98 91538.7 91541.6 91665.0 53.91 91664.1 91665.7 91554.8 40.99 91552.1 91554.8 91670.2 54.86 91669.4 91671.1 91567.1 41.99 91564.4 91566.9 91675.5 55.89 91674.7 91676.1(1） (2）

圖3給出了一價鑭離子的里德伯態和強自電離里德伯態的量子數虧損隨激發能量()的變化規律.很明顯,實驗數據顯示這兩個里德伯系列在有效量子數很高()時,量子數虧損光滑性被破壞.具體來說,無論是一價鑭離子的里德伯系列還是強自電離里德伯系列,有效量子數在67—90這段范圍,量子數虧損變化了約0.4.實驗光譜在有效量子數很高()時的異常還體現在:離子里德伯態在有效量子數時,自電離里德伯態在時,譜線明顯展寬,相鄰譜峰重疊明顯.這一現象并不是激光線寬造成的,因為只有在,里德伯能級間隔才小于激光線寬(0.5cm–1).

首先排除組態相互作用對里德伯能級規則性破壞的貢獻.考慮組態相互作用的RMCT計算顯示:對離子里德伯系列,時,實驗能級得到的量子數虧損與理論計算的量子數虧損之差普遍好于0.02,理論與實驗符合非常好;如圖3所示,在高的有效量子數()時,無論離子里德伯系列還是自電離里德伯系列,理論計算的量子數虧損均是平滑變化,但是實驗能級得到的量子數虧損并不是平滑變化,因此量子數虧損光滑性被破壞并不是組態相互作用造成的.

上述證據強烈暗示外場的存在,這個外場不可能是雜散電場,因為它的強度很弱不足以解釋實驗現象(可根據文獻[31]估計能級的斯塔克展寬).這個外場可能源于第二步激發過程中鑭原子光電離產生的等離子體,是等離子體效應對里德伯能級影響的體現.處于等離子體環境中離子的能級結構以及動力學性質會受到周圍等離子體環境的影響,其中一個基本現象是電離勢降低(ionization potential depression,IPD).IPD 實驗是等離子體物理學中一個長期存在的問題,而對IPD廣泛采用的理論解釋主要有兩種半經典模型,分別是Ecker-Kr?ll(EK)模 型[32]和 Stewart-Pyatt(SP)模型[33].近些年也有很多理論工作細致研究了等離子體環境對其中離子的能級結構以及動力學性質的影響,例如文獻[34]通過理論計算研究了德拜等離子體環境中類氫離子束縛-束縛躍遷的性質,計算結果表明躍遷對應的譜線會發生紅移.而一價鑭離子里德伯態量子數虧損光滑性的破壞可能來源于等離子體環境造成的這類影響.激發能量與量子數虧損的關系由下面的里德伯公式給出：

圖4 不同電離閾值得到的一價鑭離子里德伯系列(有效量 子 數 時 ,對 應 激 發 能 量 范 圍 為 90120cm–1—90175cm–1)量子數虧損隨激發能量的變化關系.采用文獻[1]給出的一價鑭離子第一電離閾值90212.8cm–1,得出的量子數虧損用實心圓點表示;采用根據里德伯系列量子數虧損變化光滑性擬合的電離閾值90212.5cm–1,得出的量子數虧損用空心圓點表示Fig.4.Quantum defect v.s. excited energy for the Rydberg series( ,in the energy region90120cm–1—90175 cm–1) converging to the different ionization thresholds. :quantum defects obtained by the ionization threshold 90212.8 cm–1from Ref.[1]. :quantum defects obtained by the ionization threshold90212.5cm–1,which is fitted based on the quantum defect regular behavior for a Rydberg series.

事實上,當電離光能量在電離閾值附近時,光電離磁光阱的冷原子可以產生強耦合等離子體,這方面的實驗研究已開展了近二十年,具體參見綜述文章[35].文獻[36]利用里德伯能級微波躍遷,測量了冷原子光電離產生的等離子體對里德伯能級的移動效應.進一步工作還在開展中.

4 結 論