優(yōu)化抽運(yùn)空間分布實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量超糾纏的糾纏增強(qiáng)*

李娟 李佳明 蔡春曉 孫恒信 劉奎 郜江瑞

(山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

(2018 年 8 月 31 日收到; 2018 年 11 月 4 日收到修改稿)

超糾纏近年來受到人們廣泛的關(guān)注, 其在量子信息和量子通信領(lǐng)域具有非常重要的作用. 在Liu等(2014 Phys. Rev. Lett. 113 170501)的工作中, 他們利用二類相位匹配的非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器獲得了約1.00 dB的同時(shí)具有軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量糾纏的連續(xù)變量超糾纏態(tài). 在此基礎(chǔ)上, 本文通過進(jìn)一步分析抽運(yùn)模式與下轉(zhuǎn)換模式間的糾纏關(guān)系, 優(yōu)化了抽運(yùn)空間構(gòu)造. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 相比Liu等利用高斯基模做抽運(yùn)場(chǎng), 使用優(yōu)化的抽運(yùn)模式時(shí)軌道角動(dòng)量糾纏和自旋角動(dòng)量糾纏的不可分度分別提高了96.2%和96.3%, 最終將超糾纏態(tài)的糾纏度提高到了(4.00 ± 0.02) dB, 為連續(xù)變量超糾纏態(tài)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).

1 引 言

量子糾纏作為量子光學(xué)和量子信息領(lǐng)域的一種重要資源, 被廣泛應(yīng)用于量子通信[1,2]、量子計(jì)量[3]和量子計(jì)算[4]等方面. 近年來, 多個(gè)自由度同時(shí)糾纏的超糾纏[5]引起了研究者的密切關(guān)注, 這種多自由度的超糾纏可以用來對(duì)信息進(jìn)行并行傳輸和處理, 增加光子攜帶的信息量, 提高量子通信的信道容量以及量子計(jì)算的速度, 在多通道量子信息、超密集編碼[6,7]以及量子計(jì)算[8,9]等方面具有廣泛的應(yīng)用前景.

超糾纏態(tài)光場(chǎng)的研究開始于分離變量領(lǐng)域.從2005年Barreiro等[10]在實(shí)驗(yàn)上第一次獲得了超糾纏, 到 2018 年 Wang 等[11]制備了 18 bit超糾纏,分離變量超糾纏已經(jīng)獲得了許多重大進(jìn)展. 近年來連續(xù)變量超糾纏也受到了廣泛關(guān)注. 2009年,Coutinho dos Santos 等[12]提出在非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器 (non-degenerate optical parametric amplifier,NOPA)中可以產(chǎn)生同時(shí)具有自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量糾纏的連續(xù)變量超糾纏態(tài)光場(chǎng). 2014年,Liu等[13]利用NOPA產(chǎn)生了同時(shí)具有自旋和軌道角動(dòng)量糾纏的連續(xù)變量超糾纏態(tài).

然而, 在實(shí)驗(yàn)上所產(chǎn)生的連續(xù)變量超糾纏的糾纏度較低, 難以使連續(xù)變量超糾纏態(tài)在量子通信等方面得到真正的應(yīng)用, 因此如何提高超糾纏態(tài)的糾纏度至關(guān)重要. 對(duì)于連續(xù)變量量子糾纏的增強(qiáng)已有很多方案和實(shí)驗(yàn)報(bào)道, 如通過加減光子、量子催化等非高斯操作的線性放大技術(shù)[14?16]可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量糾纏增強(qiáng), 但這種方案具有一定的概率性, 無法實(shí)現(xiàn)糾纏的確定性增強(qiáng). 通過級(jí)聯(lián)光學(xué)參量振蕩過程、四波混頻等非線性過程[17,18]可以實(shí)施糾纏的確定性增強(qiáng), 但現(xiàn)有的光學(xué)參量振蕩增強(qiáng)方案只是針對(duì)基模糾纏光場(chǎng), 而對(duì)于具有空間結(jié)構(gòu)的超糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏增強(qiáng)還沒有相關(guān)的研究. 由于超糾纏態(tài)光場(chǎng)包含空間高階橫模糾纏, 它的糾纏產(chǎn)生和增強(qiáng)與抽運(yùn)場(chǎng)和下轉(zhuǎn)換場(chǎng)的模式匹配[19]有很大的關(guān)系. 2006 年, Lassen 等[20]在理論上分析了抽運(yùn)場(chǎng)和下轉(zhuǎn)換場(chǎng)間的模式重疊, 給出了產(chǎn)生 H G10模壓縮態(tài)的最佳抽運(yùn)模式. 2017 年, Guo 等[21]利用二類相位匹配的光學(xué)參量振蕩器產(chǎn)生 H G10模糾纏態(tài), 通過優(yōu)化抽運(yùn)模式將其不可分度提高了53.5%. 本文通過進(jìn)一步分析更為復(fù)雜的超糾纏態(tài)產(chǎn)生過程中抽運(yùn)場(chǎng)與下轉(zhuǎn)換場(chǎng)間的模式依賴關(guān)系, 找出了最佳的抽運(yùn)模式以及不同抽運(yùn)場(chǎng)與糾纏的依賴關(guān)系, 并進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證, 提高了超糾纏態(tài)的糾纏度.

2 理論分析

系統(tǒng)的哈密頓量[12,22]可表示為

由系統(tǒng)的哈密頓量可得內(nèi)腔場(chǎng)朗之萬方程為

由于下轉(zhuǎn)換過程必須保證能量和軌道角動(dòng)量守恒, 一個(gè)抽運(yùn)光子湮滅, 就會(huì)有兩種可能的通道產(chǎn)生一對(duì)下轉(zhuǎn)換光子: 信號(hào)光子是模模), 閑置光子是模模), 因此, 抽運(yùn)場(chǎng)的角動(dòng)量值為零.

當(dāng)系統(tǒng)處于參量縮小狀態(tài)時(shí), 輸出信號(hào)場(chǎng)和閑置場(chǎng)的關(guān)聯(lián)噪聲可以表示為

則糾纏不可分判據(jù)為

因?yàn)橄罗D(zhuǎn)換場(chǎng)的產(chǎn)生與抽運(yùn)模式和下轉(zhuǎn)換模式間的模式匹配有密切的關(guān)系, 不同的抽運(yùn)空間分布會(huì)導(dǎo)致不同的非線性效率和抽運(yùn)閾值, 從而影響最終糾纏的輸出. 對(duì)于角動(dòng)量值為零的抽運(yùn)光場(chǎng),其橫向分布可展開為一系列拉蓋爾高斯模, 即

其中Γ0p表示l=0 且p為任意整數(shù)的拉蓋爾高斯光束與下轉(zhuǎn)換場(chǎng)的耦合系數(shù). 表1所列是不同抽運(yùn)模式下的耦合系數(shù), 可以看出有3種不同的抽運(yùn)模式可供選擇:模 (基模高斯光束)、模以及模和的疊加模式疊加模式的耦合系數(shù)最大, 為最佳抽運(yùn)模式.

表1 不同抽運(yùn)模式下的耦合系數(shù)Table 1. Coupling coefficient with different pump modes.

圖1 抽運(yùn)模式分別為Fig.1. Theoretical inseparability against normalized pump power for three pump modes, (green solid line), (red solid line) and the optimal pump mode LGopt (blue solid line) under ideal conditions. The parameters are η esc=1 , ? =0 .

3 實(shí)驗(yàn)過程

圖2是產(chǎn)生連續(xù)變量超糾纏態(tài)的實(shí)驗(yàn)裝置. 全固態(tài)雙波長(zhǎng)激光器輸出1080 nm的紅外光和540 nm的綠光. 其中紅外光首先經(jīng)過一個(gè)三鏡環(huán)形腔, 將光束的空間模式裁剪為 H G01模, 然后經(jīng)過分束鏡分成兩束, 其中較弱的一部分 H G01模 (2 mW) 以45°偏振從KTP1晶體的前端面注入NOPA中, 作為種子光. 540 nm的基模高斯光束從三鏡環(huán)形腔出來后再經(jīng)過模式轉(zhuǎn)換器(mode converter, MC)輸出模, 和模分別作為 NOPA 的抽運(yùn)場(chǎng).MC的具體裝置如圖2(b)所示: 一束540 nm的基模高斯光束經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的四象限相位片(相鄰象限之間相位相差 π , 與 H G11模相位分布一致), 使得基模高斯光束的橫向分布趨近于 H G11模的橫向分布. 輸出光再通過濾波腔, 輸出光束質(zhì)量較高的HG11模. 產(chǎn)生的 H G11模再匹配進(jìn)入兩柱面鏡組成的 π /2 模式轉(zhuǎn)換器[23]中 (柱透鏡焦距為f= 10 cm,兩柱透鏡間隔從而產(chǎn)生本實(shí)驗(yàn)上所需的模.

與文獻(xiàn)[13]不同, 本文中的NOPA腔采用半整塊腔的結(jié)構(gòu), 以降低內(nèi)腔損耗, 提高超糾纏的輸出質(zhì)量. NOPA腔由一個(gè)α切割的二類KTP晶體(KTP1, 作為參量晶體)和一個(gè)曲率半徑為50 mm的平凹腔鏡組成. KTP1晶體前端鍍有1080 nm和540 nm雙高反膜, 作為NOPA的輸入鏡, 另一面鍍雙增透膜. 平凹鏡對(duì)1080 nm的紅外有5%的透射率, 對(duì) 540 nm 鍍有減反膜, 作為輸出鏡. 由于像散效應(yīng)[24]的影響, 四個(gè)模式LGi,01,LGs,01,LGi,0-1,LGs,0-1不能同時(shí)在腔內(nèi)共振. 為了使四個(gè)模式能在腔內(nèi)同時(shí)共振, 如圖2(c)所示, 在NOPA腔內(nèi)放置一個(gè)與KTP1晶體相同的晶體(KTP2, 作為補(bǔ)償晶體), 且兩晶體z軸相正交, 并在兩個(gè)晶體之間插入一個(gè)與晶體z軸成45°夾角的1080 nm半波片用來對(duì)Gouy相移進(jìn)行相位補(bǔ)償, 實(shí)現(xiàn)四個(gè)模式同時(shí)共振. 通過對(duì)兩塊晶體單獨(dú)控溫, 進(jìn)一步優(yōu)化NOPA的偏振簡(jiǎn)并與空間簡(jiǎn)并.

利用PZT1將抽運(yùn)光和種子光的相對(duì)位相鎖到參量縮小狀態(tài), 此時(shí)NOPA產(chǎn)生了 L G10模和LG-01模的糾纏, 等同于輸出了 H G01模的明亮糾纏態(tài)和HG10模的真空糾纏態(tài)[23,25], 利用雙色分束器將產(chǎn)生的糾纏光和抽運(yùn)光分開. 輸出的糾纏光束再經(jīng)過PBS分為偏振相互垂直的兩部分, 每一部分都包含 H G01模和 H G10模, 再分別進(jìn)入兩對(duì)平衡零拍探測(cè)裝置進(jìn)行探測(cè).

在探測(cè)部分, 把從紅外三鏡環(huán)形腔出來的另一部分 H G01模分為兩部分, 其中一束光經(jīng)過道威棱鏡轉(zhuǎn)化為 H G10模, 兩束光分別作為 H G01模糾纏和HG10模糾纏的本底光. 通過PZT2鎖定糾纏光與本底光的相對(duì)位相為0或 π /2 時(shí), 分別測(cè)其正交振幅分量或正交位相分量, 然后對(duì)這兩對(duì)平衡零拍進(jìn)行聯(lián)合測(cè)量, 就可以獲得正交振幅之間和正交位相之間的關(guān)聯(lián)噪聲譜.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖, 其中, RC, 三鏡環(huán)形腔; DBS, 雙色分束器; HWP, 半波片; PBS, 偏振分束器; PZT, 壓電陶瓷; DP, 道威棱鏡;MC, 模式轉(zhuǎn)換器; FQ-PM, 四象限相位片; KTP, KTiOPO4 晶體; π /2 MC, π /2 模式轉(zhuǎn)換器; SA, 頻譜分析儀; BHD, 平衡零拍測(cè)量裝置Fig.2. Experimental setup. RC, three-mirror ring cavity; DBS, dichroic beamsplitter; HWP, half wave plate; PBS, polarizing beamsplitter; PZT, piezoelectric transducer; DP, Dove Prism; MC, mode converter; FQ-PM, four-quadrant phase mask; KTP,KTiOPO4 crystal; π /2 MC, π /2 mode converter; SA, spectrum analyzer; BHD, balanced homodyne detector.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這表明了 HG01模和 HG10模的信號(hào)場(chǎng)和閑置場(chǎng)之間都是糾纏的.

當(dāng)抽運(yùn)場(chǎng)用果: 對(duì)于 H G01模?, 獲得了 (?3.07 ± 0.02) dB 的振幅和關(guān)聯(lián)以及 (3.04 ± 0.02) dB 的相位差關(guān)聯(lián);對(duì)于 H G10模, 獲得了 (?3.10 ± 0.02) dB 的振幅和模時(shí), 得到了圖4的測(cè)量結(jié)幅 關(guān) 聯(lián) 噪 聲 譜 ; (b2)H G10模 的 相 位 關(guān) 聯(lián) 噪 聲 譜 ; 黑 線 (2), SNL; 圖 (a1)和(b1)中 , 紅 線 (1),藍(lán)線(3),圖 (a2)和 (b2)中, 紅線 (1),藍(lán)線 (3),

圖3 模做抽運(yùn)場(chǎng)的糾纏測(cè)量結(jié)果 (a1) H G01 模的振幅關(guān)聯(lián)噪聲譜; (a2) H G01 模的相位關(guān)聯(lián)噪〈聲譜(; (b1) H G10 模的)振〉Fig.3. Measured quantum correlations using the mode: (a1) Amplitude correlation noise of H G01 modes; (a2) phase correlation noise of H G01 modes; (b1) amplitude correlation noise of H G modes; (b2) phase correlation noise of H G modes.(a1) and (b1) Trace1 (red line), (a2)( and (b2) Trac)e1〉 (red line), Trace3 (blue line), Trace2 (black line), SNL.

關(guān)聯(lián)以及 (?3.20 ± 0.03) dB 的相位差關(guān)聯(lián), 其連續(xù)變量不可分判據(jù)為

纏態(tài)的糾纏度為 (3.10 ± 0.02) dB, 可以明顯看出通過優(yōu)化抽運(yùn)空間分布, 提高了超糾纏態(tài)的糾纏度.

圖4 模做抽運(yùn)場(chǎng)糾纏測(cè)量結(jié)果 (a1) HG01 模的振幅關(guān)聯(lián)噪聲譜; (a2) H G01 模的相位關(guān)聯(lián)噪聲〈譜; ((b1) HG10 模的振)幅〉關(guān)聯(lián)噪聲譜;(b2)HG10模的相位關(guān)聯(lián)噪聲譜;黑線(2),SNL;圖(a1)和(b1)中,紅線(1), 藍(lán)線 (3), 圖 (a2) 和 (b2) 中, 紅線 (1), 藍(lán)線 (3),Fig.4. Measured quantum correlations with pumping : (a1) Amplitude correlation noise of H G01 modes; (a2) phase correlation noise of H G01 modes〈; (b1() amplitude corre)l〉atio〈n no(ise of H G10 mod)e〉s; (b2) phase correlatio〈n no(ise of H G10 mo)de〉s.(a1) and (b1) Trace1 (red line), Trace3 (blue line),. (a2) and (b2) Trace1 (red line), Trace3 (blue line), Trace2 (black line), SNL.

圖5 不同抽運(yùn)模式下, 軌道角動(dòng)量糾纏和自旋角動(dòng)量糾纏的不可分度 (a)軌道角動(dòng)量糾纏; (b)自旋角動(dòng)量糾纏; 藍(lán)線(1)和紅線(2)分別對(duì)應(yīng)模和模做抽運(yùn)的結(jié)果; 不可分度低于2表示存在糾纏Fig.5. Experimental measurement of inseparability for the orbital angular momentum and spin angular momentum with different pump mode: (a) Orbital angular momentum; (b) spin angular momentum. Blue line (1) and red line (2) respectively represent the results using the mode and mode. Values below2 indicate entanglement.

由于最后測(cè)量到的關(guān)聯(lián)噪聲會(huì)受到各種非理想效率的影響, 總的測(cè)量效率是ηtotal=ηpropηphotηhd=0.85±0.02, 其中ηprop=0.96±0.02 是光的傳輸效率,ηphot=0.92±0.02 是光電二極管的量子效率,ηhd=0.96±0.02是信號(hào)場(chǎng)和本底場(chǎng)在平衡零拍探測(cè)中的空間重疊效率. 考慮到探測(cè)效率, 當(dāng)抽運(yùn)場(chǎng)用模時(shí),0.80±0.02, 實(shí)際NOPA腔輸出的糾纏度為(4.00 ±0.02) dB. 而文獻(xiàn)[13]獲得了約 1.00 dB 的超糾纏輸出, 其0.11. 與此相比, 本文中使用 L G01模做抽運(yùn)場(chǎng)時(shí)軌道角動(dòng)量糾纏和自旋角動(dòng)量糾纏的不可分度分別提高了96.2%和96.3%, 糾纏度從約1.00 dB提高到了 (4.00 ± 0.02) dB.

5 結(jié) 論

連續(xù)變量超糾纏態(tài)同時(shí)具有空間及偏振的糾纏特性, 對(duì)于高維量子信息[28]及多維度量子測(cè)量[29]具有重要意義. 本文在NOPA內(nèi)產(chǎn)生了同時(shí)具有軌道角動(dòng)量糾纏和自旋角動(dòng)量糾纏的連續(xù)變量超糾纏態(tài). 通過研究抽運(yùn)場(chǎng)與下轉(zhuǎn)換場(chǎng)模式之間的匹配問題, 優(yōu)化抽運(yùn)空間構(gòu)造, 最終將超糾纏態(tài)的糾纏度提高到了 (4.00 ± 0.02) dB, 為連續(xù)變量超糾纏態(tài)進(jìn)一步在多通道及高維量子信息方案中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ). 本方法同樣也可擴(kuò)展到分離變量領(lǐng)域, 有望提高超糾纏產(chǎn)生的效率和純度.