試談建構高中數學文化教育課堂

陳小勇

【摘要】數學是人類文化的重要組成部分，高中數學課程標準明確提出“高中數學課程提倡體現數學的文化價值”，這就要求我們將數學課堂教學內容、教學活動與數學文化教育有機地結合起來.特別是注意挖掘數學教材中豐富的數學文化素材，并在數學概念引入、數學理論建構、數學知識應用、體驗中滲透數學文化教育，打造數學文化教育課堂.

【關鍵詞】數學;文化;教育;課堂

數學是人類文化的重要組成部分，數學文化的內容是廣泛的、博大的、精深的，數學文化的教育意義是十分豐富的、巨大的.《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確提出高中數學課程要體現數學的文化價值的基本理念，要貫徹這一理念，就要求我們將課堂教學內容、教學活動與數學文化教育有機地結合起來.如何提高數學課堂教學中數學文化教育的實效性，關鍵在于教師必須具有文化教育意識和高超的教育機智，適時地把握數學文化教育的契機.筆者根據自己的教學實踐，談談如何在數學教學中滲透數學文化教育.

一、在數學概念引入時，注重知識的發生發展過程，幫助學生形成正確的數學觀

數學觀是人們對數學的基本看法的總和，是對數學的多角度、全方位的透視.包括對數學的事實、內容、方法的認識以及對數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值的認識.

在引入新課教學中，通過恰當介紹數學史或中外數學家的故事，使學生了解數學理論的產生與發展過程，從而形成正確的數學觀.

案例1?“數系的擴充及其復數的引入”的情境：

（1）讓學生回顧前幾次數集的擴充過程，引導學生思考：

為了計數的需要產生了自然數，為了測量等需要產生了分數，為了刻畫具有相反意義的量產生了負數，為解決度量正方形對角線長的問題產生了無理數，等等.數系因生產和科學發展的需要而逐步擴充，而每一次擴充也是數學自身的需要.

數集的擴充發展，新的數集都是在原來數集的基礎上“添加”了一種新的數得來的，但原有的運算及其性質仍然適用，同時解決了原來數集中不是總可以解決的矛盾.那么實數集是不是很完美了呢？

（2）提出一個古算題，讓學生重訪數學發現的偉大時刻：

16世紀，意大利數學家卡丹在《重要的藝術》中討論了這樣一個問題：將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40.求解的過程令他困惑，甚至感到有些恐慌，你知道其中的原因嗎？

學生都在思考解答這道題，通常設其中的一部分為x，列出方程x（10-x）=40，但這個方程無實數解.

師：由此可見，在實數集中，我們面臨某些判別式小于0時的一元二次方程無實數解的問題，即負數開平方沒有意義，在常人看來問題可到此為止.在很長的時間內，數學家們也沒有解決這一棘手的問題，還阻礙了人們對三次方程、四次方程……的研究.16世紀意大利數學家塔爾塔里亞卻給出了這類問題的解決方案.（給學生又一次認知沖突）

接著簡述了歷史上16世紀的意大利苦難少年塔爾塔里亞（原意為“口吃者”），戰亂中失去了父親，死里逃生，家里很窮，上不起學，但通過自己的努力和才智成為一名有才華的數學家，是他將負數開方得到的數向實數一樣進行運算，得到了三次方程的公式解法，并被卡當公布于世.卡當將上述方程的答案寫成5+-15和5--15.這引起了世界的轟動，許多數學家都認為這是虛構的，不可思議的.

二、在建構數學理論時，注重展現給學生理性思考的范式，讓學生樹立起數學理性的文化信念

數學是學習培養理性思維的一個主要途徑.數學理性內涵是人們在依靠思維能力對感性材料進行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理的認識過程中反映出來的，重視理性認識活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯系的精神.它表現為一種信念，表現為對真理的追求，表現為一種基于事實的，正確合乎邏輯的推理形式.數學課堂建構數學理論，是我們培養學生理性思維的良好契機.

案例2?“秦九韶算法”（人教版必修3“算法初步”1.3節“算法案例”）教學實錄：

學生活動提出了一般的解決方案，15次乘法運算，5次加法運算.

教師點評：上述算法的優點是簡單、易懂;缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算量比較大，效率不高.

問：能否改進算法，找出更高效的算法？

（2）啟發誘導，探究交流：

師：若將x的值代入變形后的式子中，那么求值的計算過程是怎樣的？結果是什么？并統計所做的計算的種類及計算次數.

生：從內到外逐步算出結果2 677.（具體過程可列表，略）共做了5次乘法，5次加法運算.

師：從上述探索過程中，你能發現求多項式值的一般意義的算法嗎？（意圖：引導學生運用類比推理，自覺理解秦九韶算法）

生：將變形前x的第一個系數乘x的值，加上變形前第二個系數，得到一個新的系數;將此系數再乘x的值，再加上變形前第三個系數，又得到一個新的系數;繼續對新系數做上面的變換直到與變形前的最后一個系數相加，得到一個新的系數為止，這個系數即為所求的多項式的值.

（3）歸納概括，理論提升

師：我們剛才探討出來的求多項式值的方法就是先將一個n次多項式

求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，然后由內向外逐層計算一次多項式的值.即求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值，共進行了n次乘法、n次加法運算.這種方法稱為秦九韶算法，是由我國南宋時期數學家秦九韶在13世紀發明的（簡單介紹秦九韶的數學貢獻）.直到當今世界，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法.

三、在數學應用時，注重樹立和強化學生應用數學的意識，讓學生體會數學的文化品位

數學所研究的對象并不全是客觀現實中的事物，大多是抽象思維的產物，但數學應用的觸角很容易延伸到社會生活的各個領域.實際上，從數學文化的角度，我們是比較容易認識和理解數學廣泛的應用價值的.因此，我們在數學應用時，應注意選取典型問題，將數學知識與相關生活情境的融合，通過具體實例展示，讓學生直觀地感受到數學的這種巨大的應用價值，樹立和強化應用數學的意識.

案例3?在“等比數列前n項和”一課中可選用如下典型問題：

在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增;共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈盞.

解析?由題意，這是一個公比q=2的等比數列問題.設塔的頂層燈數為a1盞.

由等比數列的前n項和公式可得

這里用古算詩詞傳遞著數學問題的信息，是反映數學數量關系的內在聯系及其規律的一種文學浪漫形式，既使枯燥的數學問題變得有趣，又體現了數學的實用性，加強了數學建模思想.使學生在數學文化熏陶的過程中，樹立數學應用意識，從而體會數學的文化品位，體察社會文化與數學文化之間的互動.

四、在課堂體驗過程中，注重從文化的角度審視數學美，激發學生學習數學的興趣，提升學生對美的鑒賞能力

中學數學幾乎無處不有美，許多數量及其之間復雜的關系，可以歸納為簡潔明了的數學公式，體現了數學的簡潔美;數學概念、數學結論、幾何圖形中存在很多對等的部分，體現了數學的對稱美;數量的統一，空間的協調體現了數學的和諧美;準確的數學定義、嚴密的數學推理、數學內容體系的協調完備等體現了數學的嚴謹美……從文化的角度來看，數學美是人類一種理性的審美心智活動，在更高的層次和更豐富的內涵上發展了美的文化.

案例4?在“橢圓的幾何性質”一課中選用2008年湖北高考題：

如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

本例以“嫦娥一號”衛星為背景，抽象出一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓間的幾何性質，并采用數形結合的方式構筑成題，題中所給的有關橢圓基本量的四個式子，形式上采用加、減、乘、除四則運算，并結合相等與不等關系組合而成，搭配對稱和諧，富有數學美感，這類問題對引導中學數學教育，理論聯系實際，關注科普知識，重視數學文化，有著非常重要的導向作用.

總之，中學數學教材中蘊含著豐富的數學文化素材，數學教學只有通過加強數學文化教育方可使學生感受到數學豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格.我們在數學課堂教學的各個環節中都應滲透數學文化的自覺性，并把握滲透數學文化的可行性，弘揚數學的文化教育功能，全面提高學生的文化素素.

【參考文獻】

[1]王永生.習題教學中的數學文化滲透[J].中學數學教學參考（上旬），2017（7）：14-18.

[2]尤善培.感悟數學文化?體驗數學魅力[J].高中數學教與學，2017（6）：1-4.