基于高等數學入門教學的探究

孫喜東 王學武

【摘要】本文從中學數學與高等數學的差異入手分析了高等數學教學面臨的困境及形成的原因，并且從教學實踐出發，對初學高等數學的大學生如何養成良好的學習方法與學習習慣介紹了自己的一些做法.

【關鍵詞】自主學習;高等數學;中學數學

高等數學在高等教育中的重要地位是毋庸置疑的.然而，高等數學的教學狀況可以說不盡如人意.首先，擴招后普通本科院校大學生整體水平有所下滑，然而為滿足考研的要求，高等數學的內容變化不大.再者，高等數學的內容比中學數學內容更豐富、更抽象，邏輯性、理論性更強、理解更難.諸多因素使得高等數學的教學、學習出現了各種問題和困難，相當多的學生不適應大學的教學和學習.學生缺乏學習興趣以及主動性，以至于有的學生作業都不能按時完成.甚至不少中學數學學習成績優秀的學生升入大學后變得害怕數學.

怎樣來改變這種情況呢？我們認為大學生能否學好高等數學歸根結底取決于他們學習數學的積極性與熱情，這種積極性與熱情的培養需要教師的引導和幫助.這項工作應從新生的第一節高等數學課開始，幫助學生養成良好的學習方法、學習習慣.問題的解決不妨從以下幾個方面入手，做到兩個銜接、兩類培養.

一、高等數學內容與中學數學內容銜接

隨著《高中數學新課程標準》的實施，高中數學的教學內容和方法都有了很大的變化，而高等數學還沿襲老的教學內容，沒有做出適應的調整，從而出現銜接上脫軌的問題.例如，極坐標課改后作為拓展系列課程，而高等數學積分運算中，極坐標是十分重要的工具.類似的還有三角函數部分知識等，學生中學階段沒學，因此，我們在上第一節課時系統的、完整的給學生補上，否則會給他們后續學習高等數學造成重重障礙.

高等數學有些內容與高中數學內容重疊.“新課標”中一些大學數學內容編入中學數學教材.重疊內容大致有兩種情況，一種情況是原樣重復，如應用導數求單調性、向量的基本知識等.高中階段他們對這些內容非常熟悉，如果我們教師沒意識到這點，對同樣內容重復不僅浪費有限學時，還可能使學生產生厭煩情緒.另一種情況是部分重疊，高中只講部分內容或學習得比較簡單，高等數學中概念表述更嚴密、實例更抽象.例如，導數與定積分的概念等.這部分在教學中要注重挖掘它們的內涵，讓學生再次接觸到這些內容時有全新的感覺，從而激發他們學習熱情.

二、高等數學教法與中學數學教法的銜接

中學數學的研究對象多為常量，理論性不強，教學方面一般以講練結合為主，進度慢，教師講得很細、練得很多.但是高等數學研究對象多為變量，表達更加形式化，學生要用辯證的思維去考慮問題，課程的進度非常快，課堂的知識容量非常大，學生在課堂內根本沒辦法完全消化掉所有的知識，也不可能帶學生對所學知識做大量練習.另外，中學數學教學淡化概念、理論教學，不注重知識結構的嚴謹性、邏輯性，而高等數學恰恰著重培養和訓練學生這方面能力.

看到以上事實，我們在教學中一定要做好與中學數學教法的銜接，一方面，可以采取“先慢后快，逐步提高”的辦法.剛入學同學們習慣了中學數學講法，我們在授課中盡量放慢點，讓學生有一個消化時間，慢慢地當學生已經適應了大學的學習方法，我們就可以加快速度了.另外一方面，

由于剛剛跨入大學校門的新生抽象思維程度低，我們在教學中最好通過畫幾何圖形、舉實例等方法，與學生一起探索知識形成過程有助于學生對新知識的認識與理解.

三、培養學生自主學習能力

由于中學數學淡化數學概念教學及不注重對數學結構和系統的梳理，為應付考試通過題海戰術教師教學生走套路、做題好像很厲害，其實他們分析能力不強.高等數學要求學生不僅要掌握數學結論和計算技巧，而且更重要的是熟悉所學數學知識的思想、方法，屬于學習的深層次化，其高度的抽象性、嚴密的邏輯性要求學生有較強自主學習能力，必須積極探索、獨立思考.學生要真正理解課堂上教師所講內容，需要他們學會自己復習、分析，而這些方面恰恰是現在中學教育所欠缺的.為培養學生自主學習能力，部分課堂教學實施了以下兩類授課方式.

討論課：以教師為主體，通過常規授課中師生互動，提前布置提問問題和預習內容.改變被動接受灌輸的局面.由主講教師主持.一般一堂普通課應該至少包含下面的互動環節：

提問：本次課將要用到的學過的相關知識提問，講授關鍵知識點，難點的啟發提問.

補充提問：對某個同學回答內容補充回答.

總結：對講授內容重點難點注意事項的總結，同學搶答.

考查：剩余時間黑板前解題.

研討課：師生和生生互動，研討課分組：4～6人為一組.其中組長一名.課下討論由組長負責聯絡，組織，督促和協調本組成員活動.對每次研討課和課外研究性作業，組內各成員既要有明確的分工，又要協調合作完成討論內容.課上小組陳述：有時間限制，按照抽簽方式安排小組陳述次序.時間限定在十分鐘.對陳述內容進行同學提問、教師提問，然后由討論小組同學回答，最后教師總結、評述.教師作為教學過程中主體作用，主要體現在恰當地引導學生通過自己的思考獲取知識和解決問題，引導學生通過自主學習，加深對知識的理解.并最終通過多種途徑掌握知識.

四、培養學生的求知欲望

在聊天中經常有學生問“學習數學到底有什么用？”中學高考數學分數所占比例較大，并且學習期間的解題訓練也給學生帶來了難題攻克后的愉悅和滿足，所以這個問題在中學階段并沒有影響學生學習的積極性.但是，進入大學后，這個問題在學生心中重新浮出.此時如果你講大道理，我想也未必能引起他們的求知欲.在教學過程中引導學生自己去思考，去探索結論.比如，函數連續定義，教材通過觀察連續函數y=f（x）圖形給出連續定義 limΔx→0Δy=0.發現許多同學還是感到費解.此定義我們可以這樣理解，連續曲線直觀看曲線上找相鄰兩點A（x0，f（x0））與B（x0+Δx，f（x0+Δx））挨著，數學角度看線段|AB|→0，而|AB|=Δx2+Δy2→0須Δx→0時Δy→0，發現這個定義原來如此.若能讓學生感覺的這個方法或結論是自己發現的，他們會很有成就感，下次會更積極思考.

總之，為了實現學生從中學數學向高等數學平穩過渡，我們必須立足實際，認真找出中學數學和高等數學脫節的地方，知己知彼，然后采取切實可行的辦法，這樣才能提高高等數學課的教學質量.

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