數形結合思想在高中數學教學中的應用

滿澤剛

摘 要：數形結合思想貫穿于數學教學的始終，對學生進行數學學習有著非常重要的積極作用。所謂數形結合思想，也就是在解決數學問題的過程中能夠將數和形結合起來考慮，能夠讓復雜的問題簡單化，以提高學生的解題能力。它在高中數學教學中適用于各個內容，包括方程、不等式、解析幾何等等。所以教師必須積極地將數形結合思想與教學活動聯系起來，利用數學結合思想培養學生的數學意識，以提高教學的有效性。

關鍵詞：數形結合思想；高中數學；教學應用

新課標中明確指出，高中數學課程的教學目標之一是“使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學該你南數學結論的本質”，其中就包括數形結合思想。在教學中融入該思想，能夠讓學生將數學內化，能夠讓學生更好地理解數學知識，緩解學生的數學學習困難。數形結合的思想應用十分廣泛，并且在今年的新高考制度下在其題目中的體現逐漸增強，所以教師必須重視開展數形結合思想教學，以引導學生能夠掌握數形結合思想，正確解決數學知識，提高學生的數學能力。

一、明確數形結合方法的應用原則

數形結合思想冊中數與形的轉換，它要求學生對基礎知識必須了解，更要掌握一定的原則，才能夠有效應用該教學思想進行數學問題的解答。

1.等價性原則。等價性原則是指學生在利用數形結合思想解決數學問題四時，要考慮其數與形之間的等價關系，要確保數與形在轉換過程中所反映的數學內容是一直的，避免存在定義域擴大或縮小等這些問題，要確保對應與精準。

2.雙向性原則。雙向性原則則要求學生在進行數學問題解答時，能夠將幾何直觀分析和代數計算想聯系，能夠利用形來幫助解決數，而利用數來解決形的問題。在二者的巧妙轉換下，雙向性的應用，以解決不同的數學問題。

3.簡單性原則。之所以強調數形結合思想，就是為了將抽象性高的題目簡單化，讓學生能夠在解決題目時更容易，更簡單，所以無論是在畫圖還是在計算方面，都應該進可訥訥個的額以簡單為基礎，避免繁瑣。

二、明確數形結合思想所應解決的數學問題

數形結合思想在高中階段應用于各種題目之中，其中的幾個重點數學問題包括函數問題、方程問題、不等式問題等都適用于數形結合思想，是數學教師在開展數學教學過程中的重點問題。

1.利用數形結合思想解決函數問題。協助與圖像來研究函數性質在數學教學中是一種非常常用的方法，因為函數圖像的幾何性質和數量特征緊密結合，其中體現了數形結合思想，也是學生進行數學問題解決的一大途徑。如在探究函數單調性課題時，為了讓學生能夠直觀的感受圖像等額“升”、“降”，訓練學生的試圖能力，從圖像抽象到數學符號語言上，教師就可以提供有關的圖像實施教學，幫助學生理解函數的單調性。

提問學生，根據x的增長，y的值有什么變化？在該圖像中能否看出函數的最大值，最小值等等。這些問題的提出能夠引導學生去根據圖像積極思考有關的數，從而培養學生的數形結合思想，讓學生更好地掌握不同圖像的函數變化規律。

2.利用數形結合思想解決方程問題。方程問題是高中階段學生最為頭疼的一大問題，尤其是單純的讓學生們一考數字去思考和解決數學問題時，學生就更難求得答案。這時教師就可以培養學生的數形結合思想，讓學生看到這些復雜問題時能夠由數想到形，進而用形來解答問題，以化難為簡，更好的幫助學生找到答案。

如設二次方程2x?+（a-2）x+a+5=0有兩個不同的實根，若其中一個根大于2，另一個小于0求a的取值范圍。學生就可以通過圖形的方式，來將一元二次方程展現在圖上，通過簡單的圖像輕而易舉的列出條件組，{f（2）=3a+9<0/f（0）=a+5<0}最終求得結果。

3.利用數形結合思想解決不等式問題。當然，利用數形結合思想來解決不等式也是幫助學生化解難點，解決數學問題的一大角度。通過引導學生的思維向數形結合思想轉變，學生能夠調整思維方向，將無形的圖化為有形，進一步解決不等式問題。如log2（-x）

三、結束語

總而言之，教師要盡可能的在教學中將將數學語言和直觀圖性相結合，在引導學生遵循數形結合方法的應用原則下利用數形結合思想解決重點的數學問題，以實現“以形助數”、“以數輔形”的最終目的，在提高高中數學教學效率的同時，培養學生的數學思維意識，讓學生的數學解題能力得以提高。

參考文獻：

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