探討構造法在初中數學教學中的應用

尹宏國

摘要：數學思維邏輯的培育是數學教學的最終目的之一，本文通過介紹構造法，希望能夠幫助學生找到解決數學難題的技巧。本文會列舉相關的例子來詳細介紹熟練掌握構造法可以讓初中數學教育取得較滿意的效果。

關鍵詞：探討;構造法;初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）04-0172-01

構造法能夠幫助學生較快的解決數學難題，發散學生邏輯思維模式，而且還會增強初中學生對數學課程的興趣，提升學生的整體科學素養。下面筆者就怎樣引導學生通過構造法解絕數學難題。用一些例題為依據，分享筆者在初中數學教學中的構造法的教學運用。

1.構造方程，巧算結果

構造方程在初中數學的教學中是經常使用的基本方法之一，并且是構造法最直接的應用。作為初中數學老師，一定要教會學生可以獨立地利用方程解決數學問題。他們只有能熟練地構造方程才能有自信去復習中考并取得理想的成績。關于利用構造方程解決數學難題的例子比較多，老師可以根據學生的基礎水平選擇對他們來說有挑戰性的問題引發學生思考，開發他們的思維能力，增強學生分析問題的能力。

比如：筆者會給學生留下下題那樣的課后思考題目，以鍛煉他們的構造技巧，有一個關于 x 的方程 ax+b=3（2x+7）-1 有無數多個解，則請算出 a、b 代表的數值分別是多少？面對這樣的題目，首先應該對方程式進行化簡，然后再探索如何解數值。化簡后的方程式為（a-6）x=20-b，然后再結合題干中給出的條件，這個有關 x 的方程是有無數個解的，則下一步就可以推導出 a-6 和20-b 都是等于 0的，也就是說 a=6、b=20，則這個題目就完美解決了。在解答題目的過程中，學生會無意識的構造了“N元N次方程”。看似列出方程的過程比較突然，但是卻在情理之中。可能在解答其他題目時，并不會如此直觀地得出方程等式，是需要學生對題干全面把握并且深入思考，才有可能找到相應的解答策略。

比如：有些題目需要通過組建方程組，應多個方程將問題簡化，然后便可比較簡單的算出結果。但是，構造方程要注意，構造的方程一定和所求數量之間搭建聯系，只有把兩者之間的關系構造出來，方程才能發揮其應有的作用。

2.構造幾何圖形，探究答案可能位于的范圍

初中數學教學大綱要求學生會解答初級的幾何問題，但是在中考題目中有時可能不會簡單出現關于幾何圖形的題目，但是部分題目卻是能夠轉化成幾何問題的，這樣就讓復雜問題變得簡單，這中解題方法也是構造法的應用，老師必須要對其投入足夠的注意力。在數學題目中，要求學生計算取值范圍的類型是會經常出現的，但是不少學生對這類數學題產生恐懼的心理，感覺求取值范圍是一件很復雜的過程。但是，只要把握住解題技巧，取值范圍這類題目是會變得非常簡單。比如，在對絕對值的相關概念進行教學時，老師便可以通過構造幾何圖形來解答數學問題。

筆者會以下面舉出的例題進行闡釋：已知 |a-1|+|a-5|=4，請求出 a 的取值范圍。這是一道難度較小的基礎題目，目的是對學生是否正確掌握絕對值進行監測，只是題干中有兩個絕對值，這讓不少學生感覺不知所措，解答這個題目我們不妨不在數值的領域解答問題，而是采取數形相結合的方式，探究絕對值在幾何圖形中的意義。|a-1|+|a-5| 在數軸上的含義為 1 與5 之間的距離之和為 4 的一切坐標點所代表的數。但凡a 在 1 與 5 之間即可讓題目成立。這是一道數字題目向圖形轉換的體現，如果能將題目轉換成學生熟悉的范圍，則能夠快速找到解答技巧。

3.構造矛盾，分辨真假

矛盾構造法顧名思義就是要構造反例，利用反例來證明題干給的反例是錯誤的，這對學生的基本功底有較高的要求。用例題來解釋說明，如果 x、y、z 都為實數，請辨析下面幾個命題正確的是第幾個 ：第一，如 X2+XY+Z>0， 且 Z>1， 則0<Y<2 ;第二，如 Z>1，且 0<Y<2，則 X2+XY+Z>0。這類題目很抽象，如果用常見的解答運算很難辨別真偽。因此，要通過矛盾構造法進行解題。針對題目一，假設 y=3，z=4，此時 X2+XY+Z>0 而且 z>1，可是 0<y<2 不符合條件，因此這是個偽命題。對于題目二，筆者不再進行過多的論述，解題思路和題目一相同。但是，構造矛盾的方法只能辨別出部分錯誤命題，對于正確命題或者反例比較少的命題是很難進行排除的。因此，需要學生在面對具體問題時采取不同的分析策略。

結語

構造法是解答數學應用題的基礎手段，特別是針對初中數學的培養，初中數學難度不大，學生如果能熟練掌握構造法便能很快解答一些常規問題。數學老師在對初中學生的數學培養中要重點鍛煉學生的構造技巧，讓學生的邏輯思維能力和解題技巧得到質的提升，這樣才能避免學生在中考數學試卷作答時因為不自信而放棄一些本該拿到的分數。

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