非線性回歸機器人運動參數估計方法*

鄭 杰, 張 華, 肖宇峰

(西南科技大學 信息工程學院,四川 綿陽 621000)

0 引 言

機器人運動參數估計是機器人研究中尤為關鍵的問題，對于機器人的導航、定位、路徑規劃以及目標跟蹤等具有十分重要的意義。為解決此問題，研究人員提出了多種方案：文獻[1～6]的方法均存在累積誤差，因而不適用于全局運動參數估計。文獻[7，8]基于信標的方法雖然適用于全局位姿估計，但該方法要求在環境中放置信標，運用場景受到限制，尤其在室外環境。目前，較為可行的方案是通過安裝激光雷達估計機器人[9，10]的運動參數方法精度高，且不需要對環境做任何改動，而成為該領域的研究熱點。文獻[11]提出角度直方圖(angle histogram)算法將三維搜索問題轉換成3個一維搜索問題，大大降低了計算量，但算法要求環境具有明顯的線段特征，且精度受到直方圖分辨率的影響。文獻[12]提出的迭代最近點(iterative closest point，ICP)算法精度和魯棒性均高于基于特征的對應方法。但激光測量數據多，導致ICP算法的計算量大，收斂速度慢。此外，ICP算法與其他基于對應的方法一樣具有局部最小值問題。文獻[13]在ICP算法的基礎上，提出了IDC(iterative dual correspondence)算法。其優勢在于能夠處理任意角度的旋轉且收斂速度比ICP快。但在實際應用中，IDC算法的計算量仍然比較大[10]。

本文提出一種非線性回歸的機器人運動參數估計方法,通過實驗驗證本文算法能夠實時準確地對機器人運動參數進行估計，并與ICP算法進行了比較。

1 運動模型分析

系統坐標系建立如圖1所示，假設OX0Y0為世界坐標系，OXY為機器人坐標系，OXLYL為激光雷達坐標系。本文機器人采用兩輪驅動模型，形式圖1。

(1)

(2)

(3)

結合線速度矢量在相關坐標系統上的投影，可將式(3)表示為

(4)

2 運動參數估計模型轉換

將上述微分公式的差分項dx和dy代入相對運動方程(3)中[14]，得到公式

(5)

3 運動參數估計

Aiω+Biv+Di=0

(6)

但在實際測量過程中，由于激光雷達所反饋的數據含有噪聲，并且該噪聲的特性的計算非常困難，因此，在這里假設測量結果中出現的噪聲為符合高斯分布的隨機噪聲序列ξ，則測量公式表示為

(7)

zi=HiXi+di+ξi

(8)

(9)

其中,卡爾曼增益為Ki=ATPiHT(HPiHT+R)-1。進而進行進一步的誤差估計。

4 特殊情況分析

1)機器人沿著平坦的墻壁移動

2)機器人在圓形地形中旋轉

讓機器人圍繞自身坐標系的原點旋轉，而機器人四周的環境是一個圓柱體，其軸線垂直于OXY平面，并穿過機器人坐標系原點。

在這種情況下，運動方程(4)具有形式f(x,y,t)=x2+y2-R2=0，經過計算，可以得到關于ω,v公式：0·ω+2yv=0。與前一種情況相似，將得到方程的解為v=0,ω是任何實數。因此，這種情況下無法確定角速度。

3)機器人向平坦的墻壁上移動

(10)

5 實驗結果與分析

在實驗室走廊搭建實驗環境。以TurtleBot2為實驗平臺(如圖2(a)所示)搭載Hokuyo URG—04LX激光雷達，獲得實驗環境的激光雷達數據并進行建模。實驗中，機器人的移動環境是一個封閉的矩形空間，如圖2(b)顯示了RVIZ中激光雷達的一幀圖像。

圖2 實驗平臺實物圖及激光雷達數據

機器人的運動由平移和旋轉組成，根據上述的運動參數估計方法，對獲得的激光雷達數據進行處理，最終得到機器人的運動參數。圖3為上述方法估計的線速度和角速度。

圖3 運動參數估計值

圖3表明：線速度和角速度的估計值快速收斂，但在函數f(x,y)的拐點處獲得的數據具有不連續性，這是由于在拐點處函數偏導數不存在所致。通過對激光雷達的掃描點設置閾值，以去除這些點的影響，可以極大程度地提高估計的收斂速度及準確度。

圖4中將運動參數估計方法所估計的值與運動固有參數進行對比。從圖中可看出，相比于原始數據，所提出方法的估計值具有較高的收斂精度，且收斂時間短。

圖4 參數對比

圖5是在不同運動情況下，通過本文算法估計后的機器人運動位置坐標與ICP算法結果的對比。從圖中可以看到：該算法與ICP算法具有相似的精度。

圖5 機器人運動的坐標

通過將機器人運動位姿情況與地形數據整合，得到實際機器人運動軌跡如圖6所示。從圖中可以看出：在不同的地形環境以及不同的運動情況下，該算法都能夠平滑地估計出機器人的運動參數。

圖6 獲得的機器人的地形和運動軌跡

6 結束語

本文通過建立與分析線速度和角速度估計的數學模型，轉換參數估計求解模型，并利用遞推最小二乘的方法與卡爾曼濾波來求解參數與消除誤差。本文方法精度高、運算速率快。延遲時間為對一個點多次掃描的積累所花費的時間，但由于現代測距儀允許獲得高頻(例如75 Hz)的掃描，與獲得幾次掃描相關的延遲將是可忽略的，因此，能夠實時估計機器人運動參數。最后將本文方法在實際的機器人系統中進行實驗驗證，結果驗證了所提出方法的有效性。