玻璃微珠原向反射屏發散特性研究*

李浩楠， 趙冬娥， 范小伊

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室 信息與通信工程學院，山西 太原 030051；2中國兵工學會，北京 100089)

0 引 言

在光電探測領域,原向反射技術逐漸成為非接觸式測試[1]方法中的常用手段，而玻璃微珠原向反射屏[2]作為原向反射技術[3]的核心器件，其特性研究至關重要。將高折射率的玻璃微珠涂在塑膠樹脂表面，可將近乎180°的入射光線原向返回，通過測量反射光光通量變化，得到目標信息。實驗中采用3M公司8805玻璃微珠原向反射屏進行發散特性研究。

1 玻璃微珠原向反射屏定向反射原理

玻璃微珠原向反射屏是由玻璃微珠涂敷在塑膠樹脂表面，再通過背膠粘貼在護紙上構成的。玻璃微珠原向反射屏示意圖如圖1所示。

圖1 原向反射屏結構

當入射面積相對孔徑(即所張的立體角)較小時，根據

單球面折射率的物像公式[4]

f′=n′r/(n′-n)

(1)

式中n與n′分別為物空間折射率和玻璃微珠折射率。由于物空間介質為空氣，可近似為1，當n′=2時，可知

f′=n′r/(n′-1)=2r

(2)

由式(2)可知：當使用折射率為n′=2的玻璃球，入射到這個玻璃球上的平行光一定會被會聚到球體的后表面。如圖2，相對于玻璃微珠光軸對稱分布的光線在經過玻璃微珠后表面反射后，將沿光線原來的入射方向返回[5]，如圖中光線1,2。在實際應用中,玻璃珠折射率與形狀與理論狀態會有一些誤差，使得原向反射屏具有一定的發散角。

圖2 玻璃微珠定向反射原理

2 發散角計算

2.1 系統原理

測試玻璃微珠原向反射屏發散角，是利用互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)相機構建二維測量系統[6],拍攝點激光光斑與經過原向反射屏后發散光斑，再根據相應的幾何關系編寫MATLAB算法計算原向反射屏發散角大小。圖3為系統原理示意圖。圖3(a)中激光光束透過分光鏡在CMOS相機位置捕捉到激光光斑，再將相機替換為原向反射屏如圖3(b)，用CMOS相機拍攝經玻璃微珠原向反射屏反射后,通過分光鏡照射在 相機上的發散光斑。

圖3 系統原理示意

2.2 發散角計算

由于分光鏡僅改變光路,并不改變光斑大小，所以簡化數學模型如圖4。

圖4 原向反射屏發散角簡化模型

圖4中,β為激光器的發散角，α為玻璃微珠原向反射屏的發散角，γ為玻璃微珠原向反射屏與激光之間的的夾角，H為激光器距原向反射屏的距離。由圖4可以看出:像接收面在不同位置，光斑大小由不同反射光邊界決定，當像接收面小于臨界值h時，光斑大小為QQ′,當像接受面大于h時，光斑大小為RR′。因此，計算出臨界值h至關重要。由圖4三角關系可知

LP′=Htanβ

(3)

γ=90°-α-β

(4)

ω+2α+2γ=2β+2α+2γ=180°

(5)

θ=180°-2α-γ

(6)

在△PP′S中

SP/sinγ=2LP′/sinω

(7)

在△TPS中

sinθ=h/SP

(8)

整理可得

h=[cos(3α-β)·H·cos(α+β)]/cos2β

(9)

當α,β趨于0時，h=H。當玻璃微珠原向反射屏與像接受面距離大于其與激光器之間距離時，光斑尺寸為RR′；反之,光斑尺寸為QQ′。由于激光器距原向反射屏較遠，可以認定QQ′為光斑尺寸對原向反射屏發散角進行計算。計算原理如圖5。

圖5 原向反射屏發散角計算原理

做輔助線PT垂直于原向反射屏，可得

∠QPT+∠TPO=α

(10)

∠QPT=arctan[(QL′-PL)/H]

(11)

又有內錯角相等，可得

∠TPO=β

(12)

所以原向反射屏發散角為

α=β+arctan[(QL′-PL)/H]

(13)

式中P為原向反射屏光斑邊緣，Q為像接收面上光斑邊緣，H′為像接受面到原向反射屏的距離。

3 仿真分析

使用ZEMAX對上述數學建模進行光學仿真，整體光學仿真模型如圖6，按照上節數學分析進行搭建。

圖6 光學仿真模型

圖7為激光光斑與發散光斑圖。可以看出:經過玻璃微珠原向反射屏后激光明顯發散。

圖7 光學仿真光斑

圖8為光斑在x,y軸輻照度分布圖，提取光斑尺寸，在40 cm處激光光斑直徑為1.72 cm，發散光斑直徑為3.34 mm。代入式(13)中計算得到玻璃微珠原向反射屏發散角為0.574°。

圖8 光斑在x，y軸輻照度分布

4 實驗與結果分析

實驗裝置的相對位置如圖9所示。

圖9 實驗裝置實物

首先根據系統原理圖3(a)調整激光器、分光鏡、CMOS相機位置如圖9(a)，拍攝透過分光鏡在40 cm處激光光斑。再根據測試原理圖3(b)調整相機與玻璃微珠原向反射屏位置如圖9(b)，拍攝到經原向反射屏反射后的發散光斑。實驗采用氦氖點激光器，技術參數如下：波長為632.8 nm，發散角為1.4 mrad，出瞳功率為2 mW，光束直徑為0.7 mm。CMOS高速相機選用的是BAECIS—2020FsCMOS高速相機，具有2 048×2 048的分辨率，像素大小為6.5 μm×6.5 μm， 傳感器有效面積為13.312 mm×13.312 mm，在2 048×2 048分辨率時幅率可達100幀/s，實驗時，設置曝光時間0.1μs，幅率為100幀/s。分光鏡尺寸為80mm×65mm，且調整激光器與分光鏡夾角為45°，距離為30 cm。分光鏡與原向反射屏所在平面夾角為45°，距離為10 cm。紙屏在垂直于激光器與原向反射屏連線并與分光鏡夾角為45°，距離分光鏡10 cm。

圖10 實驗結果

拍攝到的光斑圖像如圖10。將光斑圖像進行二值化[7]處理，即假設光斑圖像對應函數為f(x,y)，取適當閾值T，若f(x,y)≥T的點(x,y)均稱為對象點，將對象點灰度值設置為255，其余點設置為0。找出圖像中亮度最大值，并以最大值的e-2作為邊界閾值T，將該閾值作為光斑的邊界。這種圖像二值化方法稱為全局閾值法[8]。

對圖像進行二值化，并獲得二值化圖像如圖11所示。

圖11 二值化圖像

圖11(a)所示激光光斑橫向像素范圍為270～549，像素差為241；縱向像素范圍為533～805，像素差為272。選取二者較小的，此光斑所占像素數為241個。根據相機參數像素尺寸為6.5 μm，可得光斑直徑為1.768 mm，同理算出11(b)散光斑直徑為3.296 mm。將以上參數帶入式(13)可得原向反射屏發散角為0.598°。

5 結 論

由于玻璃微珠原向反射屏具有廉價便捷、安裝簡易的優點，廣泛應用在光電探測非接觸式測試領域，而它的發散特性反映了其原向反射性能，因此，發散角測量對于玻璃微珠原向反射屏的使用具有重要意義。根據數學建模搭建系統，通過拍攝激光光斑與發散光斑尺寸，使用MATLAB對圖像進行二值化處理，讀出光斑邊界尺寸并帶入公式進行計算，得到玻璃微珠原向反射屏的發散角為。