以“講”促學發展八年級學生直觀想象的教學案例分析

鐘利

摘要：直觀想象是數學學科的六大核心素養之一，在平時的教學中教師會借助圖形、模型、多媒體等輔助教學，但學生的直觀想象能力并沒有得到很好的提高。選取現行人教版八年級下冊教材與直觀想象能力直接相關的“一次函數與二元一次方程組”這一節內容，通過引導學生大膽地“講”，老師“聽”的形式，以“講”促學，提高學生的直觀想象素養。

關鍵詞：直觀想象;引導;以“講”促學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生要敢于發表自己的想法，勇于質疑。”“學會與他人合作交流”。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提道：“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。”直觀想象素養是數學學科的六大核心素養之一，它借助幾何直觀和空間想象來感知事物的形狀與變化，利用圖形來幫助我們理解和解決數學問題的素養。直觀想象主要包括利用數形結合描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象解決問題。直觀想象一直是初中老師教學上要突破的難點。在平時的教學中教師會借助圖形、模型、多媒體等輔助教學，老師很難及時地對學生的直觀想象素養進行評價。為了更好地了解學生的直觀想象水平，及時調整下一節課的授課計劃，在課堂上進行數學交流就成了老師了解學生學習水平的一種有效手段。數學交流主要以講為主，通過講思路、講方法、講易錯點、質疑等表達自己對數學問題的認識和理解。作為老師，要盡可能調動學生大膽展示，鼓勵學生大膽質疑，師生共同探討，通過學生講、教師聽的形式促進學生學習，以期達到培養學生的直觀想象素養的目的。

本文以一節數學課堂教學案例進行分析，談談以“講”促學發展八年級直觀想象的教學研究。

一、案例描述

這是筆者上的一節與貴州平塘縣某中學通過交互智能錄播系統開展的一場異地互動常態課，課題為人教版八年級下冊“一次函數與二元一次方程組”。這節課需要學生的數形結合、空間想象能力，是一節典型的發展直觀想象素養的課程，學生理解起來有一定難度。為了讓學生理解一次函數與二元一次方程組之間的關系，筆者設計了如下教學過程，旨在學生自學探究后在老師的引導下能自己歸納出一次函數與二元一次方程組的關系。設計的探究環節如下：

1.對于二元一次方程x+y=3，它有_____個解，用含有x的代數式表示y=__________。

二元一次方程2x-y=3，它有__________個解，用含有x的代數式表示y=__________。

2.已知一次函數y=-x+3的圖象如下圖所示。請以同桌兩人為單位，一位同學在該坐標系中畫出一次函數y=2x-3的圖象，另一位同學解議程組x+y=3 2x-y=3

3.合作交流探究下列問題：

（1）兩個一次函數的圖象位置關系怎樣？__________。

（2）兩個一次函數的圖象交點坐標是__________。

（3）方程組x+y=3 2x-y=3的解是__________。

（4）當白變量x=__________時，函數y=-x+3與y=2x-3的函數值相等，且此時函數值為__________。

（5）二元一次方程組的解與函數的交點關系為__________。

在課堂上，筆者先讓學生獨立學習，接著再給時間讓學生討論，交流自己對一次函數與二元一次方程組關系的理解，最后請學生說一說自己的想法。當我提問：“一個二元一次方程有無數個解，請問這些解在平面直角坐標系里表示什么？”廣州這邊的A同學馬上說：“點。”我接著問：“無數個點能組成？”貴州那邊的B學生站起來回答：“老師，點動成線，所以無數個點組成一條直線！”我接著問：“通過剛才描點后，我們發現這些點組成了一條直線。我們知道，一條直線代表著什么函數？”A同學答道：“一次函數的圖象是一條直線。同學們可以看我和同桌合作的這幅圖（A同學上講臺利用幾何畫板再次畫了圖，無數個的點組成了一條直線，非常具體形象），從我們完成的這幅圖，可以很清楚地發現，二元一次方程的無數個解與一次函數直線上的無數個點是成一一對應關系的，二元一次方程組有唯一的一組解，兩條直線相交的時候也有唯一的一個交點，可見二元一次方程組的解就是直線的交點，反過來一次函數的交點坐標就是二元一次方程組的解。”這個時候我發現貴州那邊的同學在交頭接耳，看似有疑問，我立刻叫起一個C同學問道：“你們那邊是不是有疑問？”C同學靦腆地說：“我們在想直線的位置關系是平行或相交，那兩條直線平行的時候就意味著方程組無解，我們從來沒見過方程組會無解，這到底是怎么回事？”C同學的問題讓兩邊的同學頓時陷入了沉思，難道剛才的結論是錯的嗎？過了一會兒就聽到D同學說：“老師，讓我試試。”說完她來到講臺，徒手畫了個平面直角坐標系，然后在上面畫了兩條平行的直線，分別是y=-x+3和y=-x+2，她解釋說：“這兩條函數表示為方程組是x+y=3 x+y=2，我發現只要x和y前面的系數比一樣，后面的常數項的比不一樣，這樣的方程組是無解的，表示出來的函數圖象就沒有交點。而當方程組x和y的系數以及常數項的比相等時，如x+y=3 2x+2y=6，這個化簡以后其實就是同一條方程，它有無數個解，這樣的函數圖象是兩條重疊在一起的直線。”D同學從特例，結合圖形分析得到一次函數與二元一次方程組的關系，可以看得出這個同學的直觀想象能力是非常不錯的。同學們也似懂非懂地明白了兩直線平行重疊時與二元一次方程組的關系，這節課也算有不小的收獲。

二、思考與分析

1."講”能發展學生的直觀想象能力

“用數學的眼光觀察世界”是數學學科的頂層培養目標之一。什么是數學眼光？主要表現為數學抽象，而與數學抽象有著千絲萬縷關系的是直觀想象。直觀想象是實現數學抽象的思維基礎，數學的思維過程，即是在腦海中呈現所觀察的圖形，進而在腦海中思考，嘗試運用各種方法解決問題，最終把它轉化成書面的、有條理的語言。圖形語言直觀明了，有利于將問題具體化，幫助我們理解數學問題，書面語言嚴謹規范，則有利于數學問題的陳述。在數學教學中對學生進行圖形語言與書面語言形式互化的訓練，這不僅有利于學生對數學知識的理解，還有利于學生熟悉數學語言，為學生準確地用數學語言表達數學思維打下良好的基礎。可見在課堂上訓練學生用數學語言表達思維是可以發展學生的直觀想象能力的。只有通過聽學生講，才能及時了解到學生的思維正確與否。鼓勵學生講思路，就如同鼓勵小學生看圖說話一樣，先說一說，說完再修改，改完再說一次，直到說得條理清楚為止，慢慢地，經過訓練后的學生寫作文就只需要寫個提綱就能洋洋灑灑地完成一篇佳作了。培養學生的直觀想象能力也需要經過這樣的過程，講一講，說一說，邊講邊修改，思維得到訓練，日積月累直觀想象能力就能得到提高。

2.“講”能讓老師快速了解學生的所思所想

華羅庚教授曾教育中學生在數學表達上要“想得清楚，說得明白”。在日常與學生的接觸中，我們發現學生聽了未必聽懂，聽懂了未必講得出來，而講不出來的多半是寫不出來的。學習金字塔也表明，單純聽老師講的學習效率保持率只有5%，而講給別人聽，教別入學習的學習保持率高達95%。所以，數學課堂要重視學生講、老師聽這一環節。特別是直觀想象的培養，我們借助圖形、模型、多媒體等輔助教學，學生聽得云里霧里不知所云，只有讓學生在老師設置的問題引領下，學生通過講思路、講見解、講方法，及時展示自己的思維過程，暴露自己的思維，才能便于老師了解學生思維到達的程度。這個時候老師給予適時的點撥，能收到事半功倍的效果。如這節案例一開始設計回憶二元一次方程根的情況，通過描點畫圖，直觀感知一元二次方程與一次函數的關系，再給予時間讓學生充分交流，最后在老師的問題引導下學生一步一步地歸納出一次函數與二元一次方程組的關系。這節課的設計與往常不同的是學生是主講者，老師只是聆聽者，聽者有意，更能快速地收集學生思維的閃光點和不足之處，有針對牲地做出下一步指導。

3.“講”得多能促使學生知識遷移

學習遷移是指一種知識的習得對另一種知識習得的影響，或已有的經驗對完成其他活動的影響。知識遷移是學習的一種普遍現象，平時我們所說的“舉一反三”“觸類旁通”等即是典型的知識遷移形式。通過知識遷移，多種知識可以交匯，各種經驗得以溝通。遷移在教學中發揮著至關重要的作用，進行數學交流就是要運用已有的經驗與同伴交換看法，發表自己的見解，在數學課堂中，學生“講”是必不可少的一個環節，講的學生可以在自己原有的知識、經驗上，通過講，表述自己的看法、見解，同伴在聆聽后質疑，提異議，這樣雙方都能在原有知識上發生知識的遷移。如案例中D同學的回答，得到兩直線平行、重合時與二元一次方程組的關系，這些內容教材上是沒有介紹的，也不在考試大綱范圍之內，原本想著沒有學生問起的話就不在課堂上涉及這個內容，但后來D同學的回答很好地促使同學們進行知識的遷移，進一步構建了直觀想象。

三、結束語

我們一直致力于培養學生的直觀想象素養，如何更有效地提高學生的直觀想象能力，我們仍需努力。上述案例司空見慣，但從新課標提倡的課程理念來講，加強學生“講”的數學交流方式是提高數學核心素養的一個有效手段。

參考文獻：

鐘進均.基于語言學視角的“說數學”探究[J].數學通報，2013（3）.

編輯 王亞青