極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用

杜云倫

(重慶市南開(融僑)中學(xué) 400030)

在初中物理中，有的題目通過極限思維進(jìn)行解題可以變得十分簡單.極限思維是從數(shù)學(xué)歸納上演繹出來的一種定性分析方法，在解題中，假定某一物理量、物理現(xiàn)象處于極限狀態(tài)，然后進(jìn)行判斷、推論，可以有效避免復(fù)雜的數(shù)量計(jì)算，能顯著提高學(xué)生的物理解題能力.

一、極限思維在力學(xué)問題中的應(yīng)用

在解決力學(xué)問題時(shí)，極限思維是一種十分常見的方法，伽利略在理想實(shí)驗(yàn)中就利用了極限思維，從而證明了“力是維持物體運(yùn)動的原因”這一觀點(diǎn)的錯(cuò)誤性.在實(shí)際中，面對一些比較復(fù)雜的力學(xué)問題，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維進(jìn)行解題.

例1 用細(xì)繩將一個(gè)物體牽引在角度可以變化的斜面上，細(xì)繩的方向始終和斜面平行.其斜面角度變化范圍是0-90°，斜面角度變化時(shí)，物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)斜面摩擦力足夠大，問斜面角度由0°增加到90°的過程中，物體受到的支持力如何變化？

在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會不知道該如何解答，很多學(xué)生會感覺物體受到的支持力不會出現(xiàn)變化，對此，教師可以先讓學(xué)生對題目中的變化物理量進(jìn)行準(zhǔn)確分析，找到物理變化量“斜面的角度”，然后引導(dǎo)學(xué)生思考斜面角度的變化下的物體受力情況，由于斜面角度變化范圍屬于一個(gè)區(qū)間，學(xué)生在解題過程中如果對每一個(gè)角進(jìn)行分析，會十分復(fù)雜，因此教師可以讓學(xué)生對0°、90°這兩個(gè)極限情況進(jìn)行分析.

解 當(dāng)斜面角度是0°時(shí)，斜面會變成水平面，這時(shí)物體的受力情況為水平面的豎直向上支持力、物體本身的重力，這時(shí)物體受到的支持力與本身重力相等；當(dāng)斜面角度為90°時(shí)，斜面為垂直面，此時(shí)物體受到的支持力是0，因?yàn)樵陬}目中給出物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果存在一個(gè)支持力，物體還需要額外施加一個(gè)力來保持平衡，顯然在題目中不存在這個(gè)力.在斜面角度由0°增加到90°的過程中，物體受到的支持力始終在減小.

例2 水平面上放置有兩個(gè)高度不同的實(shí)心金屬圓柱體，其對地面的壓強(qiáng)相同，現(xiàn)在從水平方向?qū)⑦@兩個(gè)實(shí)心金屬圓柱體截掉相同的高度，試求兩個(gè)金屬圓柱體剩余的部分對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)的大小關(guān)系？

在這個(gè)問題中，由于題目中沒有給出實(shí)心金屬圓柱體的高度，同時(shí)也沒有給出截取的圓柱體高度，已知條件太少,內(nèi)容相對比較抽象.如果學(xué)生在解題過程中，依然采取傳統(tǒng)的解題思路，需要根據(jù)壓強(qiáng)公式計(jì)算出兩個(gè)金屬圓柱體的密度關(guān)系，截取的高度相同，得出密度比較大的金屬圓柱體剩余的部分對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)比較小，這種解題方法涉及到復(fù)雜的計(jì)算，分析過程也較復(fù)雜.如果學(xué)生計(jì)算不準(zhǔn)確，就會做錯(cuò).對此，教師可以讓學(xué)生通過極限思維進(jìn)行解題，對截取的圓柱體高度進(jìn)行最大化，當(dāng)截掉的圓柱體高度和比較低的圓柱體相同時(shí)，這時(shí)比較低的實(shí)心金屬圓柱體對水平面的壓強(qiáng)為0，而另一個(gè)實(shí)心金屬圓柱體對地面的壓強(qiáng)不是0，這樣就能很輕松的解決這個(gè)題目,即原來較高的實(shí)心金屬圓柱體的高度剩余的部分對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)比較大.

在解決力學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會涉及到長度、角度變化等問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用極限思維，對最大、最小長度及角度進(jìn)行考慮，同時(shí)也可以對角度、長度變化區(qū)間的特殊點(diǎn)進(jìn)行考慮，將變化物理量推向某一個(gè)極端，從而更好的判斷物理關(guān)系、規(guī)律，提高了學(xué)生的解題質(zhì)量.

二、極限思維在電學(xué)問題中的應(yīng)用

在解決部分初中物理電學(xué)問題時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維進(jìn)行問題思考，將復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變成簡單的問題，便于學(xué)生解題.

例3 某家庭電路由滑動變阻器、定值電阻串聯(lián)而成，電壓表和定值電阻并聯(lián),其中定值電阻R0的為10Ω，滑動變阻器最小阻值為0，最大阻值為100Ω，問滑片移動時(shí)，電路中電壓表讀數(shù)范圍是多少？

在這個(gè)問題中，滑動變阻器的阻值是變化物理量，但是滑動變阻器的阻值屬于一個(gè)區(qū)間范圍，因此，在解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，選取區(qū)間的兩個(gè)極點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.

解 根據(jù)題目中的已知條件，設(shè)定滑動變阻器的滑片處于變阻器兩端，分別考慮電壓表的讀數(shù)問題.當(dāng)滑動變阻器的電阻是0時(shí)，電路中的電流處于最大狀態(tài)，那么電壓表的讀數(shù)也是最大，為220V；當(dāng)滑動變阻器的電阻為100Ω時(shí)，電路中的電流為最小，根據(jù)歐姆定律計(jì)算可得,此時(shí)電壓表讀數(shù)最小為20V.

在初中物理中，電學(xué)問題屬于比較復(fù)雜的問題，學(xué)生在做題時(shí)，需要對電路圖進(jìn)行仔細(xì)觀察、 分析，如在例3中，學(xué)生必須樹立結(jié)合電路圖來判斷滑片的具體位置，才可以準(zhǔn)確的得出答案.同時(shí)在電學(xué)問題中，涉及到的物理量很多情況下不是單一變化的，需要學(xué)生找準(zhǔn)原始變量，然后在分析間接變量，結(jié)合極值進(jìn)行分析，保證解題的準(zhǔn)確性.

三、極限思維在光學(xué)問題中的應(yīng)用

例4 在凸透鏡成像中，物體沿著主光軸從三倍焦距移向焦點(diǎn)，問物距和像距之和會發(fā)生什么樣的變化.

在這一問題中，物體移動時(shí)，變化的物理量是物距，物距的變化也會引起像距的變化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過極限思維進(jìn)行思考.如果學(xué)生依然按照傳統(tǒng)的解題思路，需要對物距、像距的大小進(jìn)行分區(qū)間比較，這很難判斷出物距與像距之和，這時(shí)教師可以讓學(xué)生對以下幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行極限思考:當(dāng)物距處于無限大時(shí)，物距和像距之和就是無限大；當(dāng)物距處于兩倍焦距時(shí)，物距與像距之和為四倍焦距,當(dāng)物距與焦距相同時(shí)，不成像；再結(jié)合光路可逆可判斷出物距和像距的和是先變小然后變大.

總而言之，在初中物理解題中，通過極限思維的應(yīng)用，可以減短學(xué)生的解題時(shí)間，讓學(xué)生可以更加準(zhǔn)確的完成解題活動，這不僅能鞏固學(xué)生學(xué)到的物理知識，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有助于學(xué)生的綜合發(fā)展.因此，在實(shí)踐中，初中物理教師要引導(dǎo)學(xué)生合理的應(yīng)用極限思維進(jìn)行解題，并注重與傳統(tǒng)解題方法進(jìn)行對比，讓學(xué)生可以更好的理解極限思維.