初中一次函數(shù)教學(xué)的困難與對(duì)策

黃金松

(江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 213000)

一、初中一次函數(shù)教學(xué)的困難

1.概念理解教學(xué)中的困難

大部分學(xué)生在一次函數(shù)概念理解上，都停留在認(rèn)識(shí)并記憶一次函數(shù)關(guān)系式的表面層次上，并沒有真正理解一次函數(shù)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.因此在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣于機(jī)械記憶，缺乏對(duì)變量關(guān)系的深度探究，從而增加了教師一次函數(shù)概念教學(xué)的難度.

2.圖象與性質(zhì)教學(xué)中的困難

首先，指導(dǎo)學(xué)生畫一次函數(shù)圖象存在一定的困難.初中生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中了解到平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表現(xiàn)形式，但一次函數(shù)是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的一條連續(xù)的直線，若是學(xué)生沒有理解一次函數(shù)關(guān)系式中的變量關(guān)系，將無法精準(zhǔn)地畫出一次函數(shù)圖象.

其次，圖象平移教學(xué)中存在的問題.在實(shí)際的一次函數(shù)圖象平移教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分初中生只能在某一特定圖象中找出符合一次函數(shù)平移的點(diǎn)，然后計(jì)算得出解析式，而無法找到圖象平移的規(guī)律，并未主動(dòng)探究圖象平移前與平移后的關(guān)系，這點(diǎn)充分顯現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力薄弱，缺乏大膽質(zhì)疑的精神.

3.解析式教學(xué)中的困難

讓學(xué)生記住解析式并不難，難的是如何真正認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)解析式中各個(gè)數(shù)量之間存在的關(guān)系，掌握解析式的性質(zhì).以“一個(gè)一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式”為例，在該題中給出了一次函數(shù)與另兩個(gè)直線的交點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)已知條件求得一次函數(shù)的解析式，但是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式性質(zhì)理解不夠透徹，而無法求得正確的解析式.

4.綜合應(yīng)用教學(xué)中的困難

綜合應(yīng)用是考驗(yàn)初中生在一次函數(shù)知識(shí)中學(xué)習(xí)成果的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，通過綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)讓初中生學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的概念、性質(zhì)與公式解決數(shù)學(xué)問題與生活問題.但是，在一次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)中，教師往往會(huì)遇到學(xué)生題意理解能力低、存在恐懼心理、無法將一次函數(shù)知識(shí)與平面幾何聯(lián)系起來等問題，從而阻礙了一次函數(shù)整體教學(xué)質(zhì)量的提高.

二、初中一次函數(shù)教學(xué)問題的應(yīng)對(duì)策略

1.概念教學(xué)困難的應(yīng)對(duì)策略

概念理解模糊是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問題，也是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量難以提升的根本性問題，想要拔除概念理解模糊問題，教師就要掌握學(xué)生概念理解模糊的原因，并且讓學(xué)生最初接觸一次函數(shù)概念的時(shí)候就將這種問題拔除，以免讓學(xué)生產(chǎn)生概念理解不清晰或者理解偏差等問題的出現(xiàn).首先，教師應(yīng)在一次函數(shù)新課講授中以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的二元一次方程引入，讓學(xué)生根據(jù)已知經(jīng)驗(yàn)思考新知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念理解上的過渡，在概念形成與同化的過程中增加學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念與特點(diǎn)的理解.比如教師在二元一次方程中滲透一次函數(shù)的過程中，可以將二元一次方程中的已知條件用未知數(shù)表示，這種經(jīng)過計(jì)算后學(xué)生所得出的答案就是一個(gè)一次函數(shù)了，通過同類問題的類比推理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)中的一個(gè)未知數(shù)變化會(huì)引起另一個(gè)未知數(shù)的變化，因而理解何為自變量、何為因變量，在概念理解與探究中發(fā)現(xiàn)無論是自變量還是因變量的最高次項(xiàng)都是一次的，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的深入理解.

2.圖象與性質(zhì)教學(xué)困難的應(yīng)對(duì)策略

為了突破一次函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)中的難題，需要教師改變教學(xué)方法，具體可以分為以下幾步：第一，在讀圖與畫圖中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以此培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，進(jìn)而掌握?qǐng)D象的特點(diǎn)與性質(zhì).學(xué)生若是能夠準(zhǔn)確地、清晰地繪制出一次函數(shù)圖象，也就說明學(xué)生已經(jīng)完全掌握了一次函數(shù)的性質(zhì).通過讀圖、畫圖的形式讓學(xué)生建立了數(shù)字符號(hào)與幾何圖形之間的關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的一次函數(shù)應(yīng)用能力提升奠定基礎(chǔ).第二，通過變化系數(shù)的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖象的規(guī)律，深化學(xué)生對(duì)常量與變量關(guān)系的理解.如教師給出“y=x+1”函數(shù)解析式，提出問題“當(dāng)k=1、b=1時(shí)；k=2、b=1時(shí)；k=2、b=2時(shí)，會(huì)對(duì)圖象產(chǎn)生哪些影響，讓學(xué)生在規(guī)律總結(jié)中內(nèi)化圖象與性質(zhì)中包含的知識(shí)點(diǎn).

3.解析式教學(xué)困難的應(yīng)對(duì)策略

解析式是一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與規(guī)律的高度概括與總結(jié)式，也是教師教學(xué)的關(guān)鍵.為了避免學(xué)生在解析式學(xué)習(xí)中機(jī)械記憶的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在一次函數(shù)的問題探索中主動(dòng)構(gòu)建解析式，而不是直接將解析式的內(nèi)容傳遞給學(xué)生.抽象性強(qiáng)是函數(shù)解析式所共有的特點(diǎn)，針對(duì)這一特點(diǎn)教師應(yīng)找到抽象知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具象化問題的途徑，通過不同類型的生活化例子探索，讓學(xué)生在一次又一次的函數(shù)問題解決中總結(jié)規(guī)律，確立解析式.比如教師可以舉出路程與時(shí)間、速度之間關(guān)系的現(xiàn)實(shí)問題，又如，利潤(rùn)與生產(chǎn)、工資之間關(guān)系的問題，逐漸推理出一次函數(shù)的解析式，促進(jìn)函數(shù)解析式知識(shí)學(xué)習(xí)過程的動(dòng)態(tài)生成.

4.綜合應(yīng)用困難的應(yīng)對(duì)策略

提高學(xué)生的一次函數(shù)綜合應(yīng)用能力，需要從圖象幾何化、動(dòng)點(diǎn)問題探究、閱讀能力提升與實(shí)踐運(yùn)用的過程，讓學(xué)生在圖象幾何化中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，在動(dòng)點(diǎn)問題探究中找不變、找規(guī)律、列關(guān)系式，在閱讀能力提升中學(xué)會(huì)理清數(shù)量關(guān)系、找出隱含條件、梳理解題步驟，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升與思維靈活性的發(fā)展.如題目“直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，OB/OA=3/4,點(diǎn)C(x,y)是直線y=kx+3上與A、B不重合的定點(diǎn)，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)三角形AOC的面積是6？”只有讓學(xué)生找出OA長(zhǎng)度不變的條件，才能解決此問題，讓學(xué)生在遇到同類問題的時(shí)候能夠應(yīng)對(duì)自如.

綜上所述，為了提高初中生的一次函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量，突破一次函數(shù)教學(xué)的困境，需要教師從一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)、解析式與綜合應(yīng)用四個(gè)方面出發(fā)，針對(duì)一次函數(shù)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行針對(duì)性的分析，并制定有效的應(yīng)對(duì)策略，以此促進(jìn)初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)效率與效益的提升，為初中生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).