數形結合在初中數學教學中的應用

張堯前

(江蘇省連云港市灌南縣孟興莊中學 222500)

數學中的數與形是兩個最年長、最基本的研究對象，利用數形結合的教學模式在提高教學質量與學習效率方面中具有一定的重要作用.初中階段學生的學習中，學生需要具備一定的數學思維，對數學知識的探索需要學生的數學思維作為基點，數形結合的教學模式能夠幫助學生形成良好的數學思維習慣.但教師在課堂中對數形結合思想教學的應用還缺乏一定的教學方法，在教學中無法充分發揮出數形結合思想在教學中的理想教學效果，教師要在教學中不斷的滲透數學思想，以提高初中數學教學質量.

一、數與形在教學中的相互轉變

初中學生在利用數形結合思想學習數學時，普遍存在數與形二者分開的學習方式，將其當做兩個無關的兩個概念進行記憶與理解.但在實際的學習中，學生與教師可以在很多的教學知識點中將二者之間的關系相互轉換，通過數形結合的方式找到解題思路.因此，在教學中教師可將所學知識中的數形相互轉化，幫助學生對抽象概念知識直觀化地理解，與邏輯推理的抽象性，加強學生利用二者的相互轉化.教師在教學中就可根據教學內容，幫助學生逐漸熟悉數形結合思想學習的方式，讓學生學會如何在解題的過程中運用數形結合思想，從而有效地提高答題的準確性，提高學生的學習質量.

例如，學生在進行二次函數知識的學習時，教師就可利用數形結合思想來幫助學生學習，在教學中教師可先給學生一個函數圖象，讓學生根據給出圖象里面的隱藏信息，函數圖象的大致形狀、開口方向和單調性，并引導學生運用自己的語言對圖象中信息進行描述，教師最后再指導學生用函數語言對上述信息進行描述概括.利用這樣的教學方式，讓學生了解圖象對于函數學習的重要性，同樣能夠讓學生認識采用數形結合的教學方式在數學學習中的好處.教師在教學中通過有目的、有意識地向學生滲透數形結合，使學生能夠更快地掌握這一數學思想的具體學習方法.

又如，學生在學習角平分線的性質時，教學知識點分別是，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，在角內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上.教師在教學中如果只是單純地為學生畫角平分線或是以講解的方式為主，學生就很難利用圖形來理解其性質.而利用數形結合的教學方法，學生通過形轉變為數，再通過數量間相等以得到角平分線的性質，便于學生對這一直視的理解，也能夠加強學生對這一知識的靈活掌握.

二、利用數形結合學習知識點

數學思想方法學習需要以數學知識為載體，同一種數學思想方法又分布于課本不同的章節，這樣數學思想方法呈現一定的分散性，這種分散性符合學生的認知規律，使學生能潛移默化地學習數學思想方法.但是另一方面又影響制約了學生對數學思想方法的學習，在數學知識的總結中提煉數學思想方法是一種很重要的數學思想方法學習途徑.數形結合思想方法作為數學思想方法的一種，它的學習也需要在數學知識的總結中提煉.通過整理總結數學知識，學生能把一章或者一部分的數學知識重新組織一次，可以從更高層飲上認識已學過的數學知識，從整體上感知這些數學知識形成過程，發現數學知識內部隱藏的數學思想方法，進而能夠達到學習數學思想方法.

例如，一次函數中的系數k和常數b的大小都是影響函數圖象的重要因素，由此分類可分為兩大類，每個大類中又可分出三小類，比如當k>0時，常數b的值可以有三種情況，當b=0時，函數圖象在坐標系中過原點，當b>0時，圖象交x軸的負半軸和y軸的正半軸.而且當k>0時，無論b的值如何變化，函數圖象都是隨x的增大呈現一個遞增的趨勢，教師引導學生總結完k>0時的圖象性質后，可讓學生進行自主探究，結合所學知識對當k<0時，函數圖象的各種性質進行總結.通過對一次函數知識的總結，讓學生直觀明了地感受到函數學習中蘊含的數形結合思想，還能通過對一次函數知識的總結中悟出總結數學知識的規律方法，方便以后的學習，從而達到在總結知識的過程滲透數形結合思想的目的.

數學結合是對數學中的形或是數本質的認識，在教學中是對學生數學思維能力與多角度思考問題能力的培養，是對學生思維能力的拓展.在教學中滲透數形結合思想以解決實際問題，讓學生能夠做到對所學知識的靈活掌握，使問題簡單化，是抽象的概念直觀化，提高學生對數學學習的趣味.教師要在教學中不斷地總結經驗，以便于更好地提高教學效率.