數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張堯前

(江蘇省連云港市灌南縣孟興莊中學(xué) 222500)

數(shù)學(xué)中的數(shù)與形是兩個(gè)最年長(zhǎng)、最基本的研究對(duì)象，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在提高教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率方面中具有一定的重要作用.初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)思維，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索需要學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為基點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.但教師在課堂中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的應(yīng)用還缺乏一定的教學(xué)方法，在教學(xué)中無法充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的理想教學(xué)效果，教師要在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

一、數(shù)與形在教學(xué)中的相互轉(zhuǎn)變

初中學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，普遍存在數(shù)與形二者分開的學(xué)習(xí)方式，將其當(dāng)做兩個(gè)無關(guān)的兩個(gè)概念進(jìn)行記憶與理解.但在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生與教師可以在很多的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)中將二者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)換，通過數(shù)形結(jié)合的方式找到解題思路.因此，在教學(xué)中教師可將所學(xué)知識(shí)中的數(shù)形相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生對(duì)抽象概念知識(shí)直觀化地理解，與邏輯推理的抽象性，加強(qiáng)學(xué)生利用二者的相互轉(zhuǎn)化.教師在教學(xué)中就可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生逐漸熟悉數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在解題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而有效地提高答題的準(zhǔn)確性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

例如，學(xué)生在進(jìn)行二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，教師就可利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，在教學(xué)中教師可先給學(xué)生一個(gè)函數(shù)圖象，讓學(xué)生根據(jù)給出圖象里面的隱藏信息，函數(shù)圖象的大致形狀、開口方向和單調(diào)性，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言對(duì)圖象中信息進(jìn)行描述，教師最后再指導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)語(yǔ)言對(duì)上述信息進(jìn)行描述概括.利用這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生了解圖象對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性，同樣能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好處.教師在教學(xué)中通過有目的、有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生能夠更快地掌握這一數(shù)學(xué)思想的具體學(xué)習(xí)方法.

又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時(shí)，教學(xué)知識(shí)點(diǎn)分別是，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，在角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.教師在教學(xué)中如果只是單純地為學(xué)生畫角平分線或是以講解的方式為主，學(xué)生就很難利用圖形來理解其性質(zhì).而利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，學(xué)生通過形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)，再通過數(shù)量間相等以得到角平分線的性質(zhì)，便于學(xué)生對(duì)這一直視的理解，也能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的靈活掌握.

二、利用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)需要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，同一種數(shù)學(xué)思想方法又分布于課本不同的章節(jié)，這樣數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)一定的分散性，這種分散性符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能潛移默化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法.但是另一方面又影響制約了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想方法是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)途徑.數(shù)形結(jié)合思想方法作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，它的學(xué)習(xí)也需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)中提煉.通過整理總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生能把一章或者一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)重新組織一次，可以從更高層飲上認(rèn)識(shí)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，從整體上感知這些數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而能夠達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法.

例如，一次函數(shù)中的系數(shù)k和常數(shù)b的大小都是影響函數(shù)圖象的重要因素，由此分類可分為兩大類，每個(gè)大類中又可分出三小類，比如當(dāng)k>0時(shí)，常數(shù)b的值可以有三種情況，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中過原點(diǎn)，當(dāng)b>0時(shí)，圖象交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸.而且當(dāng)k>0時(shí)，無論b的值如何變化，函數(shù)圖象都是隨x的增大呈現(xiàn)一個(gè)遞增的趨勢(shì)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完k>0時(shí)的圖象性質(zhì)后，可讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的各種性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).通過對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生直觀明了地感受到函數(shù)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，還能通過對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的總結(jié)中悟出總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律方法，方便以后的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到在總結(jié)知識(shí)的過程滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的.

數(shù)學(xué)結(jié)合是對(duì)數(shù)學(xué)中的形或是數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與多角度思考問題能力的培養(yǎng)，是對(duì)學(xué)生思維能力的拓展.在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想以解決實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠做到對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活掌握，使問題簡(jiǎn)單化，是抽象的概念直觀化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味.教師要在教學(xué)中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便于更好地提高教學(xué)效率.