數學知識在高中物理解題中的運用

姚 明

(江蘇省泰州市姜堰區蔣垛中學 225503)

高中物理的學習過程中，常常能夠看到各種各樣的方程、圖像，這些內容都是數學學科中的知識點，解決物理知識，需要與數學的解題思想相互融合，否則很可能在解題的計算方面被局限，出現束手無策的現象，教師需要重視物理學科中的數學知識的應用，將復雜的物理問題變得簡單化.

一、在物理學科中應用函數方法解題

在高中物理學科的學習中，列方程的數學的思想能夠將復雜的問題變得更加簡單，尤其是換元法的應用，能夠顯著的降低計算難度，但是也需要根據實際的題目情況判斷是否應該采取換元的方式，不能千篇一律的應用這一方法.例如，在學習“速度與路程”這一單元時，有這樣一道題目，已知有兩個地點，甲地和乙地，A從甲地出發，B從乙地出發，兩人相向而行，A比B晚出發6分鐘，兩人相遇時B比A奪走了110米，再相遇之后，兩人沒有停留，依然保持原有的速度繼續行走，經過7分鐘之后，A到達乙地，又過了3分鐘，B到達了C地，請問AB兩人的行走速度是多少？甲乙兩地之間的距離又是多少？在面對這個問題時，如果采取物理學科的解題思路，將會變得非常復雜，但是如果使用數學思路，那么只需要列一個二元一次方程組就能夠解決.首先，將甲乙兩人相遇的地點與乙地之間的距離設為X，因此表示相遇點與甲地之間的距離可以為X+110,因此，A的速度可以表示為(X+110)÷7，類似可以得到B的速度可以表示為X÷10.根據題目的信息，能夠列出一個方程組，X÷[(X+110)÷7]=[ (X+110)÷7]÷(10-6)最終化簡可以得到7X(X+110)-9(X+110)/X+6=0，很明顯，這時候只需要采取換元法，設一個新的未知數Y=X/(X+110)就能夠將這個復雜的方程變為一元二次方程，帶入原式之后可以得到7y2+6y=10，這時候計算就變的非常簡單了，用一元二次方程的計算方法可以得到兩個y的值，因為y不能小于0，因此只有一個答案是可取的，在這個基礎上計算出X的值，就得到了甲乙兩人相遇的地點與乙地之間的距離，最終AB兩地之間的距離也能夠很輕松的計算出來了.

二、在物理學科中應用圖像方法解題

在物理學科中，有很多需要用到幾何知識解決問題的題目可以應用到一些數學定理，例如兩點之間線段最短，圓的切線與其半徑垂直、與圓相關的基礎知識等等，都能夠用來解決物理知識.例如，有這樣一道題目，已知有個帶電的圓環，在通過這個圓環的圓心且垂直于圓的平面的直線上存在一個帶點的小球，求這個圓環和小球之間的庫侖力.這一道題就可以用到幾何法來解決，對帶點小球進行受力分析，在圓環上任意取一點，在水平方向和垂直方向將庫侖力分解，利用積分的知識求得答案.再比如，在學習天體運動這一章時，常常會出現雙星問題，兩個天體在萬有引力的作用下繞兩者之間的某一點做圓周運動，已知兩個天體到這一點之間的距離，求兩者的質量之和，引用了數學思想，都能夠很快的解答出來.除此之外，數學學科知識還可以作為物理問題分析時采取的輔助工具，因為高中物理有很多圖像需要進行分析，例如在勻變速運動中，有速度-時間的圖像，也有位移-時間的圖像，是學生常常會混淆的圖像，如果能夠在直角坐標系中將這兩者區分開來往往能夠給學生留下更加直觀的印象，利用x軸、y軸和斜率、截距等數學中的概念來學習物理知識，大大提高了記憶的效果，從而降低了錯誤率.

三、在物理學科中應用數學思想解題

在高中階段的物理學科中，教師要引導學生在解題的過程中運用數學的思維，例如邏輯思維、空間想象思維、抽象思維等等進行問題的分析和思考，尤其是設置未知數的方式，能夠簡化計算過程.例如，在求解有關于彈性系數的問題時，可以從數學的角度將彈簧看作是一個直線，也可以從數學的角度分析圖像，將復雜的物理圖形轉變為簡單的幾何圖形，在解題過程中，能夠顯著的降低解題難度.第二，要在解題的過程中恰當的運用數學解題方法，最常見的數學解題方法，如換元法、分類討論法等等，都是可以應用于高中物理練習題中的，例如，分類討論法，可以用于電磁場的問題中來.已知，有一個導電桿在磁場中運動，但是題目并沒有告知導線的運動范圍，那么學生就要用分類討論的思想，分別分析在磁場外運動的情況和依然在磁場內運動的兩種情況，分別進行分析和計算，能夠保證計算的準確性.第三，要讓學生學會利用數學公式解決物理問題，例如在學習“過河運動”時，學生可以使用平行四邊形的法則，將運動的速度方向、產生的位移勾勒成一個三角形，由此就能夠將一個復雜的物理運動問題轉變為了簡單的幾何題目，提高了學生的做題效率.

總之，在高中階段的物理課堂學習中，教師要有意識的引導學生利用數學知識、數學思維解決物理問題，增強學科的融合性，從而提高物理練習題的解題效率和準確度.