論高中數學教學中引入數學建模思想的方法

施紅娟

(江蘇省南通市啟東市呂四中學 226200)

數學其實是一種應用性較強的學科，而在高中數學教學中融入數學建模的思想，既符合新課程中數學教學的主要的改革方向，同時又是一種培養學生數學思維的有效方法，能夠大幅度提高學生的創新能力以及實際應用能力.不過高中數學的知識設計的范圍特別繁雜，教師應當根據學生的實際情況選擇具體的教學方法，夯實學生的數學基礎，進而讓學生靈活地運用數學模型，然后以小組合作的方式提高學生的數學建模能力.

一、從加強基礎知識開始進行數學建模思想培養

構建數學模型是高中數學教學中的重點內容，而學生構建數學模型的過程也是學生掌握數學基礎的過程.為讓學生構建模型的過程更加簡單、高效，教師首先需要克服的困難便是讓學生掌握更加堅實的數學基礎，讓學生在分析、思考問題的過程中逐步掌握數學建模以及解決數學問題彼此之間的聯系，即引導學生利用數學模型的構建掌握基礎的數學知識，以此來培養學生的數學建模能力.比如進行《簡單的線性規劃問題》一課的教學中，教師可以為學生展示這樣一個例題：某工廠生產甲、乙兩個產品時會消耗A、B兩種零件，生產一件甲產品需要消耗4個A零件，同時需要耗費1小時的工時；而生產一件乙產品則需要消耗4個B零件，同時消耗2小時的工時.工廠每天獲得16個A類零件和14個B類零件，按照每天工作8小時計算，工廠如何計劃生產才能保證產量最大？解決這類問題的關鍵在于找出問題的“核心”即解決問題的關鍵所在，然后找到合適的數學知識，比如這道題便可以借助不等式來劃分與之相關的平面區域，然后進行數學建模.一旦將產量與生產計劃的圖象表示出來，學生便可以非常直觀地觀察出產量與生產計劃的關系，這樣整個實際問題便轉化為數學問題，也就是完成了數學建模，這一過程便是數學建模的過程，而這個問題的關鍵就在于學生能否找出產量與生產計劃之間的不等式關系，所以學生在建模的過程中就需要鍛煉自己這方面的能力，也就是夯實自己的數學基礎.所以數學基礎與數學建模之間的關系是互相促進的，但是數學建模離不開數學基礎，所以教師一定要特別注重數學基礎在數學建模過程中的作用.

二、通過掌握數學模型來提高學生的建模能力

數學的應用意識在學生的高中數學學習中起著十分重要的作用.如果學生在面對數學問題時能夠運用自己靈活的數學思維，合理運用一些典型的數學模型解決問題，那么一切數學應用問題都會變得十分簡單、輕松.實際上在應用數學知識的過程中，教師可以幫助學生梳理數學的意識，豐富學生對于數學的認知，引到學生圍繞數學問題開展實踐活動，進而提高學生的數學學習效果.比如，教學《三角函數模型的簡單應用》一課時，教師可以為學生展示一個某地區溫度與時間變化的曲線，而這條溫度隨時間變化的曲線正好滿足三角函數y=sin(ωx+φ)+b的特征，所以需要學生根據這條曲線上標出的溫度與時間的條件，寫出這條曲線的解析式.通過分析題意可知，這是一條正弦函數的曲線，那么學生便可以根據正弦函數的圖象以及其性質構建一個與之相對應的數學模型，然后利用這個數學模型解決問題.數學模型的構建需要學生具備將理論化為實踐的能力，而各種典型的數學模型則可以幫助學生快速掌握數學建模的技巧，所以教師在實際教學中可以讓學生多多接觸、掌握這類典型的數學模型，從而促進學生數學建模能力的提高.

三、以小組合作教學為主要教學形式培養學生建模能力

由于過去的學習狀況不同，每一個學生的起點都不盡相同，而家庭環境以及學習習慣等各種各樣的其他因素使得高中生的學習水平大多良莠不齊.所以教師可以適當地考慮高中生之間的個體差異，以小組合作教學為主要學習形式來培養學生的建模能力，讓學生在小組合作學習的過程中通過互相之間的互動、交流獲得成長，而且還能夠大大降低數學建模思想培養的難度.以教學《隨機抽樣》一課為例，教師可以用這樣一個問題來讓學生進行小組合作探究：假設一個班級中有40名學生，需要從中抽簽選5名學生參加一場學校組織的活動，而每一名學生被抽到的概率都相等，要求學生寫出隨機抽樣的結果以及過程.接著教師便可以將學生分成幾個小組，每一個小組將成員做好分工，然后根據最后的數學統計結果構建相應的數學模型，這樣學生便可以在小組合作的過程中充分發揮個體的長處，比如有的學生負責隨機抽樣模擬的過程，而有的學生則需要專注于記錄結果，另外的學生則負責統計并將結果梳理成統計圖.這樣通過小組合作的方式，學生可以將復雜的實際問題拆分成多個步驟分工解決，大大降低了單一學生的工作量，而學生又可以利用集體智慧完成數學建模，使得數學建模效率大大提高.

在高中數學教學中滲透數學建模思想，既需要學生具有一定的數學基礎，同時也需要教師能夠根據學生的特點以及學生的學習情況進行有效的教學方法制定，幫助學生更好地掌握數學建模的技巧以及方法，這樣學生才能夠在長期的數學實踐中逐步掌握數學建模的本質，進而將數學建模思想深入印刻在學生的腦中.