關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的實(shí)踐探索

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中的核心思想。要想提升學(xué)生解題能力，教師就要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想習(xí)題訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，提高解題效率。本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，闡述了在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的策略，期望能引領(lǐng)學(xué)生靈活遷移和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)解題方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用實(shí)踐

數(shù)學(xué)是初中課程體系的重要組成，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思維策略，數(shù)學(xué)思想的方式有很多，包括分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)等，轉(zhuǎn)化思想則在數(shù)學(xué)解題中有著重要應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生化難為易，通過(guò)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，為學(xué)生提供解題“捷徑”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想有很多，需要結(jié)合習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生解題思維，促使學(xué)生不斷提升解題能力。

一、 類(lèi)比轉(zhuǎn)化，化難為易

所謂類(lèi)比轉(zhuǎn)化，就是把習(xí)題，轉(zhuǎn)化為另一個(gè)相近的習(xí)題，運(yùn)用習(xí)題之間的相似性，幫助學(xué)生找到解題思路的一種解題方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多問(wèn)題看似很難，但是只要掌握了類(lèi)比轉(zhuǎn)化思想，就能化難為易，快速求出問(wèn)題答案。為此，教師巧妙滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生找到問(wèn)題解決的突破口。

例如，在“一元一次不等式”解題中，教師可以類(lèi)比“一元一次方程”，轉(zhuǎn)化解題思路。已知y=-2（x+3）-4的值是非負(fù)數(shù)，那么x的取值范圍是多少？根據(jù)題意，可知題目是求“y=-2（x+3）-4≥0”的取值范圍，運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化思想，可以迅速求得“-2（x+3）-4=0”的值是x=-5，然后代入公式，就可以得出“x≤-5”的答案。運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化，還能解決分?jǐn)?shù)“通分約分”和分?jǐn)?shù)“加減”法、“整式因式分解”和“無(wú)理式因式分解”等多種數(shù)學(xué)題中，本文不再一一贅述，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到類(lèi)比轉(zhuǎn)化的重要性，在習(xí)題訓(xùn)練中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比轉(zhuǎn)化思維，促使學(xué)生更好提升解題能力。

二、 數(shù)形轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)

數(shù)形轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見(jiàn)，它能讓無(wú)形的抽象數(shù)學(xué)變成學(xué)生易于感知的直觀(guān)形象，使學(xué)生在感性認(rèn)知中發(fā)現(xiàn)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。想更好地滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，教師要引入實(shí)踐操作載體，以數(shù)學(xué)解題為探究，讓學(xué)生運(yùn)用形象的數(shù)學(xué)符號(hào)去表現(xiàn)抽象的文字，學(xué)生通過(guò)多樣化的轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受到數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢(shì)，并在不斷的實(shí)踐中獲得高效解題的技巧，以此實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的發(fā)展。

例如，在“二次函數(shù)”問(wèn)題求解過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)造圖形。比如，已知二次函數(shù)y=-2x2-5x+3，如果自變量x分別取值x1，x2，x3，且0y2>y3。數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，適用于各種帶有幾何圖像性質(zhì)的數(shù)量問(wèn)題（比如一元一次方程、一元二次方程等），也適用于帶有數(shù)量關(guān)系的幾何問(wèn)題（比如勾股定理、最短距離等），需要我們帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系習(xí)題中發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，在幾何習(xí)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，借數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、 分解轉(zhuǎn)化，提供捷徑

分解轉(zhuǎn)化，是把一個(gè)難度較大的問(wèn)題，分解成一個(gè)個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題的解題方式。分解轉(zhuǎn)化，適用于各種綜合大題，當(dāng)無(wú)法直接求出問(wèn)題答案時(shí)，可以嘗試分解問(wèn)題，把問(wèn)題分成幾個(gè)解題步驟，然后由表及里，步步深入求解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)彎兒”問(wèn)題，在問(wèn)題中設(shè)置障礙，訓(xùn)練學(xué)生分解轉(zhuǎn)化思想。

比如，一個(gè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干電梯，先從兩家供貨商了解到，同一型號(hào)的電梯的報(bào)價(jià)為每個(gè)6000元，且兩家供貨商優(yōu)惠力度不同，甲廠(chǎng)商的優(yōu)惠條件是“第一個(gè)按照原價(jià)收費(fèi)，剩下每個(gè)收原價(jià)的25%”，乙廠(chǎng)商的優(yōu)惠條件是“每個(gè)收原價(jià)的20%”，請(qǐng)問(wèn)，什么情況下在甲廠(chǎng)商買(mǎi)更優(yōu)惠？要想解決這個(gè)問(wèn)題，需要應(yīng)用分解轉(zhuǎn)化思想，先求出甲、乙兩個(gè)商家的收費(fèi)價(jià)格y與購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式，然后比較“甲的價(jià)格低于乙的價(jià)格”的大小，才能順利求解。可以說(shuō)，面對(duì)綜合性題目，學(xué)生必須學(xué)會(huì)將問(wèn)題化解，通過(guò)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題入手，一步一步地研究，最終達(dá)到有效解題。

四、 等價(jià)轉(zhuǎn)化，優(yōu)化思維

所謂等價(jià)轉(zhuǎn)化，是指當(dāng)數(shù)學(xué)公式之間沒(méi)有對(duì)應(yīng)出入時(shí)，可以運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化求出問(wèn)題答案的一種方式。等價(jià)轉(zhuǎn)化，包含了加法與減法、乘方與開(kāi)方、函數(shù)與方程、整式與分式、兩點(diǎn)距離與直線(xiàn)距離、正向與逆向等對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，教師可以結(jié)合具體情況，運(yùn)用典型例題，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化思維。

例如，求（a+b-2ab）（a+b-2）+（ab-1）2的分解因式。題目中包含了a、b、ab三個(gè)未知因素，受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)限制，初中生沒(méi)有深入了解過(guò)三元方程式，學(xué)生解題過(guò)程中存在一定難度。但是運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化，就能迅速求出答案。結(jié)合題意，我們發(fā)現(xiàn)題目中出現(xiàn)了兩個(gè)未知量：ab和a+b，可以假設(shè)ab=x，a+b=y，轉(zhuǎn)換成較為簡(jiǎn)單的二元二次方程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把有難度的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)順利求解。

總之，轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生重要的解題策略，也是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要思想。想更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師要以數(shù)學(xué)實(shí)踐為探究載體，巧妙滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生能夠感受到數(shù)形思想的優(yōu)勢(shì)，并在數(shù)學(xué)實(shí)踐中不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

鄭麗仙，福建省三明市，尤溪縣第七中學(xué)。