淺談高中數學中解三角形的幾種不常規思路

摘 要：數學是高中教學中的一門重要學科，是高考考察的重點科目之一，所以無論是老師還是學生對于數學都比較重視。從目前的數學教學分析來看，“三角形”是眾多需要解決題型中比較重要的一類題目，這類題目的解決有常規方法，但是部分題目利用常規方法進行解決比較繁瑣，而利用非常規思路做具體的問題解決反而會更加的便捷，所以文章基于數學中三角形問題的解決做幾種非常規解題思路的分析，旨在為高中學生的具體問題解決提供指導。

關鍵詞：高中數學；三角形；思路

三角形是高中數學學習中的重要內容，同時也是問題解決中被重點強調的內容，所以無論是老師教學還是學生的學習，對于三角形問題都比較重視。總結目前數學學習實踐，學生在解決三角形問題的時候主要會使用三角函數、三角恒等變換的相關公式、正余弦定理以及兩邊夾角面積公式等方法，這些方法雖然能夠為學生的問題解決提供清晰的思路，但是在有些時候解題過于繁瑣。相反，一些非常規的思路反而能夠更快地幫助學生進行解題，所以掌握幾種非常規的思路于學生解題而言是十分必要的，以下就是對幾種非常規思路的具體介紹。

一、 轉化為平面向量進行問題解決

就三角形問題的具體解決來看，在實踐中利用一種不常規思路為轉化為平面向量問題的解決，這種方法可以很好地簡化問題，提升問題的解決效率和準確性。

例1 已知△ABC當中D是BC邊上的一點，BD=2DC，∠BAC=π3，AB=4，AC=3，求線段AD的長度。

對題目做具體的分析可知，此題目為已知一個角的大小，而且過該角頂點存在著三條邊，其中兩條邊的長度為已知，求另一條邊長的題目，面對此題目，將其轉化為平面向量，問題解決不僅簡單而且準確性高。依據平面向量轉化的基本規律進行解題，最終獲得的：AD=2193。

對題目的具體解決進行分析可知，如上的題型，如果是采用常規的方法進行解決，需要利用到正弦定理和余弦定理，而這兩個定理的利用需要兩個三角形列出方程組，這會增加題目的計算量，出錯率也會有顯著的增加。再者，題目中的三角形有三個，具體選用哪兩個三角形列方程也會出現不同的結果，所以解題的效率性大打折扣。結合平面向量這種解題思路，實現題目解決的一步到位，這樣，不僅簡化了計算，提升了問題解決的效率，而且降低大量計算所帶來的錯誤率，所以準確性也有了明顯的提升。

二、 轉化為平行四邊形進行解題

在三角形問題的解決中，一種被大家所遺忘的解決方法是將其轉化為平行四邊形進行解題。其是從實踐分析來看，這種轉化對于具體問題的分析和解決具有重要的價值，所以在實踐中要掌握和利用此種思路。

例2 已知△ABC當中的點O是BC邊的中點，且AB=7，AC=6，AO=5，那么BC邊的長度是多少。

對題目做具體的分析，在平行四邊形當中，利用余弦定理可以求證出平行四邊形四條邊長的平方和與兩對角線的平方和相等，基于這一結論，過題目中的O做延長使AO到點D，那么AO=OD，將BD和DC做連接可以發現四邊形ABCD為平行四邊形，利用邊長的定理列出方程，BC的邊長即可求得。

解題過程：

圖中的O點是AD的中點，所以將原三角形的各邊做延長可獲得平行四邊形，基于平行四邊條邊長的平方和與兩對角線的平方和相等這一理論可以獲得：2（A+B）2=AD2+BC2，已知AB=7，AC=6，AD=2AO=10，帶入可知BC=70。

從具體的分析來看，高中教材中有關上述的結論出現的地方比較少，所以很多同學在解題的時候會遺忘此結論。據上述的問題來看，利用此結論解決該問題明顯要比一般方法簡單，而且此種方法精簡了大量的計算，對于計算容易出錯的同學來講，是題目解決的一種重要選擇。

三、 其他方法

在高中數學中，三角形問題的解決除去上述兩種非常規思路外，還有其他的解題方法，比如轉換為圓求解、轉化為線性規劃求解、建立直角坐標系轉化為解析幾何求解等，與上述的兩種方法相比，這三種的難度相對較高，而且需要的邏輯思維要求也較高，所以在具體解題中，能夠使用的可以選用，思維能力或者是變通能力不強的同學則可以使用常規方法和其他的方法做具體問題的解讀。總而言之，數學學習中題目的解決具有靈活性，所以在具體問題解決中可以以“簡便、準確”為原則做具體的解題思路和方法選用，這樣，學生可以找到更適合自己的解題方法，從而提升問題的解決效率和解決質量。

綜上所述，數學是高中階段學生學習的重要科目，具體問題的解決于學生學習質量的提升和效率的提高有重要的幫助，所以掌握多種題目解決方法有現實意義。就三角形問題的解決來看，在常規思路的基礎上培養非常規思路，這可以增加題目解決的靈活性。

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作者簡介：

范所軍，內蒙古自治區烏蘭察布市，內蒙古烏蘭察布市化德縣職業中學。