高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯教學(xué)的策略探究

摘 要：與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)對學(xué)生的理性思維和邏輯性思維能力的要求更高，但這也就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)成為學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)困難較大的學(xué)科之一，然而數(shù)學(xué)又在學(xué)生的日常生活乃至高考中占據(jù)著重要的地位，學(xué)生不得不對數(shù)學(xué)加以重視。教師在教授高中數(shù)學(xué)時，也應(yīng)當(dāng)采用正確的方法，幫助學(xué)生熟練習(xí)題，從題目中提取出解題的一般思路，從而使學(xué)生做到能夠舉一反三。本文將介紹高中教學(xué)中的示錯教學(xué)法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；示錯教學(xué)；策略

示錯教學(xué)法是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常用的一種方法，若教師使用得宜，能夠幫助學(xué)生了解各種錯誤類型，從而糾正易犯錯誤，加深對知識點的理解和掌握，進(jìn)而達(dá)到鍛煉解題思維，提高學(xué)習(xí)能力和提升學(xué)習(xí)效果的目的。示錯教學(xué)法的使用對教師教學(xué)能力要求較高，本文將從示錯教學(xué)法的概念和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用示錯教學(xué)法的策略兩個方面展開研究。

一、 示錯教學(xué)法的概念

示錯教學(xué)法，顧名思義，就是教師向?qū)W生展示錯誤類型，但是這種“示錯”更具備目的性和刻意性，教師在講解題目時本來應(yīng)該按照正常的、正確的解題思路為同學(xué)們展示解題方法，從而保證學(xué)生思路的貫通性，讓學(xué)生知道正確解題應(yīng)該如何進(jìn)行。然而示錯教學(xué)法就是要反其道而行之，專門在解題時引入錯誤的方向，倒逼同學(xué)們在課堂上專注注意力，敏銳地感覺到解題思路中的錯誤之處，將其進(jìn)行指認(rèn)和改正，再用正確的方法繼續(xù)解題，這樣既能檢驗學(xué)生對知識點的理解和記憶程度，也能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生在利用知識點解題時更為得心應(yīng)手。這種示錯方法與傳統(tǒng)的老師根據(jù)學(xué)生常常犯錯的地方整理出來的錯題類型還有所不同，后者是為了預(yù)防同學(xué)們犯錯，讓學(xué)生盡量規(guī)避錯誤，示錯教學(xué)法則是鼓勵同學(xué)們犯錯，引導(dǎo)學(xué)生們將思維定式中容易犯的錯誤都表現(xiàn)出來，意識到有這樣的問題之后再去解題，心理上就會更加注意，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最大增益效果。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯教學(xué)的策略

高中數(shù)學(xué)課堂上，一堂課只有四十五分鐘時間，如何抓住這四十五分鐘，讓學(xué)生們達(dá)到盡可能好的學(xué)習(xí)效果，是高中數(shù)學(xué)教師需要仔細(xì)規(guī)劃的內(nèi)容。如果教師花費一整節(jié)課的時間講解知識點，就會讓學(xué)生產(chǎn)生疲勞情緒，在后續(xù)中無法集中注意力，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中附以經(jīng)典例題。但是教師需要注意的是，當(dāng)教師在介紹基礎(chǔ)性知識時，如等差數(shù)列的公式，某些公理和定理等，都是不能夠采用示錯教學(xué)法故意寫錯的，因為學(xué)生們初次接觸到新課程，往往會將第一印象記住的東西記憶得特別牢固，教師不能在學(xué)生基礎(chǔ)知識還不牢固時就對學(xué)生做如此高的要求。

示錯教學(xué)法更應(yīng)該在具體的題目中加以使用，比如在學(xué)習(xí)到向量這一節(jié)時，可以以2017年全國卷1（理科）數(shù)學(xué)中的第13題為例，“已知向量a→，b→的夾角為60°，a→=2，b→=1，則a→+2b→=”。先讓同學(xué)們按照自己的思路計算，這樣可能有的同學(xué)得出的最終結(jié)果有所不同，教師可以先選擇幾個答案錯誤的學(xué)生來展示和講解自己解題思路的全過程，教師最后再提供正確答案，這樣利用示錯教學(xué)法，讓學(xué)生們知道自己的思維漏洞在哪里，在以后遇到相似題目時就可以避免出錯。在這道題目中，我們在解題之前先要劃出一些關(guān)鍵詞，如：“向量”“夾角”“絕對值”，結(jié)合已有知識，教師需提醒同學(xué)們注意，向量是有起點、有終點，也有方向的；兩個向量之間的夾角是從向量起點相連的地方計算的；而絕對值則是有正有負(fù)的，如果這幾個方面不注意，最終得到的結(jié)果就會走向錯誤。當(dāng)我們注意到這幾個方面時，就可以知道本題的正確解題過程應(yīng)該如下：

解：a→，b→的夾角為60°，且a→=2，b→=1

a→·b→=2×1×cos60°=1，

（a→+2b→）2=a→2+4a→·b→+4b→2

=4+4+4

=12

a→+2b→=23

教師在利用示錯教學(xué)法教學(xué)時還可以故意將cos60°中的cos變成sin，詢問學(xué)生這樣解題是否正確，看學(xué)生是否能夠堅持自己的想法，如果很多學(xué)生面對這樣的改動表現(xiàn)出較為猶豫的話，那么可能他們對知識點的掌握不夠牢固，此時教師可以趁熱打鐵，告訴學(xué)生其實這樣的改動是錯誤的，應(yīng)該按照原本的思路解題，這樣便可以起到加深學(xué)生記憶的作用，以后再遇到類似的問題就可以三下五除二地解決。

再比如2018年北京文科高考數(shù)學(xué)卷中的第16大題：“已知函數(shù)f（x）=sin2x+3sinxcosx。（1）求f（x）的最小正周期（2）若f（x）在區(qū)間[-π3，m]上的最大值為32，求m的最小值。”要解此題，首先要分析題干，將題干中的f（x）進(jìn)行變形，再看其中涉及的概念，可以得知，題中至少需要學(xué)生了解“最小正周期”的概念及用法，本題的解題過程如下所示：

解：（1）f（x）=12（1-cos2x）+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin（2x-π6）+12

所以f（x）的最小正周期為T=2π2=π

（2） 由第一問中答案可知f（x）=sin（2x-π6）+12

因為x∈[-π3，m]，所以2x-π6∈[-5π6，2m-π6]，

要使得f（x）在[-π3，m]上的最大值為32，即sin（2x-π6）在[-π3，m]上的最大值為1，所以2m-π6≥π2，即m≥π3，所以m的最小值為π3。

此題的難點就在于轉(zhuǎn)化，尤其是f（x）內(nèi)部的轉(zhuǎn)化，學(xué)生要掌握sin2x，cos2x與sinx，cosx之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如何用后者表示前者，還要注意f（x）這一函數(shù)的最大值是當(dāng)x取何值的時候得到。一般情況下，當(dāng)給出一個x的取值范圍時，學(xué)生容易將區(qū)間右端點的值直接代入函數(shù)表達(dá)式，以為求出的就是函數(shù)的最大值，這是此類題型中常錯的地方，此時也恰是用示錯法教學(xué)的好時機！同時，教師在講解完本題之后，還可以更進(jìn)一步更改自變量的區(qū)間范圍進(jìn)行變式訓(xùn)練，而事實上并不是所有的學(xué)生都能夠得出正確的答案，這時教師就可以展示錯誤解答，并讓做對的學(xué)生來當(dāng)老師，進(jìn)行分析糾錯，這種示錯法更加新穎，不但能吸引學(xué)生的注意力，還可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，最后再由教師進(jìn)行點評總結(jié)，指出函數(shù)圖像是多變的，尤其是有些三角函數(shù)的圖形是有轉(zhuǎn)折的，若畫出來的圖像有經(jīng)過最高點或者最低點時，函數(shù)的最值就不一定在給定的區(qū)間端點處達(dá)到，這就需要學(xué)生進(jìn)一步推理，看函數(shù)的走向到底是怎么樣的，通過數(shù)形結(jié)合得出真正的最值應(yīng)該對應(yīng)哪一個x值，再將此x值代入函數(shù)表達(dá)式，最終才能得出函數(shù)值正確的取值范圍，通過這樣的變式對比，讓學(xué)生牢記在做這類題型時需要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。

這樣的示錯方法和題型的對比能夠讓學(xué)生對題目有更深刻的印象，從而達(dá)到舉一反三的目的。

三、 結(jié)語

總而言之，正確地利用錯誤，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也可以讓學(xué)生培養(yǎng)出正確高效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會舉一反三，從一道題目中生發(fā)出無限可利用的經(jīng)驗。只有這樣才能優(yōu)化思維品質(zhì)，做自己的“錯題醫(yī)生”。

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作者簡介：

林虹，福建省泉州市，福建泉州六中。