對一道高考數學卷壓軸題的研究與反思

湯 斌

(廣東省湛江第一中學 524038)

高考數學壓軸題，是試卷中比較有代表性的題.大多數同學都認為壓軸題是“拔高題”.壓軸題不僅僅考查的是學生的數學學習能力以及應用能力，更考查的是學生的邏輯判斷能力以及邏輯分析能力.在不同層次上的理性思維，也對學生的創新解題思維進行綜合考查，給予優秀生一個展示能力的空間.

一、試題展現

題目已知函數f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

本道題目是2017年數學高考全國一卷的二十一題，本題考查的知識點是函數單調性以及零點理論知識.這個知識點學生在平常練習中經常會遇到，解題思路大部分學生都能掌握，關鍵點在于思路的轉換和計算能力.

二、試題分析

第(1)問中的解答的重點在于轉化導數形式和分類討論參數a，如果將函數進行因式分解，分類討論參數a的問題將會迎刃而解，以大部分學生的解題能力，二次函數的因式分解不是本題的難點.一般高考壓軸題的設定都是以課本為基礎又高于課本，根據對歷年高考壓軸題的分析來看，函數的單調性是必考題，無論題型怎樣變化，考查學生復雜函數的運算能力，進而對函數的單調性進行判斷，所以運算能力是學生的必須掌握的一種能力.

(2)問的答題方法有兩種，方法一是畫出函數圖形判斷零點；方法二是進行函數轉化.

圖1

圖2

根據圖象可得出0

壓軸題是高考數學的難點也是得高分的關鍵，其中包含了重要的基礎知識和數學思想，是高考考查中不可或缺的內容，其呈現方式靈活多變.思想方法考查在高考數學中至關重要，對思想方法的考查就是變相考查數學知識的扎實程度，思想方法的掌握程度決定了學生的分值范圍.所以在剖析壓軸題的過程中，要對學生滲透思想方法，對其中的知識進行歸納和總結，從而提升學生的數學水平和應試能力.