核心素養下中學數學基本不等式的新思考

李厚華

(重慶市榮昌中學校 402460)

基本不等式內涵豐富，從基本不等式的式子特征出發，不斷地對解題過程進行分析、變形、轉化、探究、思考、論證、創新，體會基本不等式解題過程的奧秘、簡潔和嚴謹,同時去感受數學，打破固有思維，跳出自我的局限，增添我們學好數學的信心.理解并掌握以下基本不等式及其變形和推廣.

利用基本不等式，通過分析、推理、運算及其等價變形，得到“和”或“積”為定值，其解題的新思路、新方法有積、離、并、湊、引.

一、積——兩兩之積

式子與式子之積，分子與分母之積，變形運算后利用基本不等式求最值.

二、離——裂項分離

分子的次數不低于分母的次數的一個分式或幾個分式之和,可進行整式裂項，分離成整式和真分式之和，再利用基本不等式求最值.

三、并——分組并項

條件之間、結論之間、條件與結論之間分組并項后，各組之間可利用基本不等式求最值，或各組之間變形運算后再一次利用基本不等式求最值.

分析本題條件中的第1項與結論的第2項合并，條件中的第2項與結論的第3項合并，……，條件中的第2018項與結論的第1項合并，合并后每一組利用基本不等式求最值.

以上各式相加整理得

當且僅當x1=x2=…=x2018=1時取“=”，∴x1+x2+x3+…+x2018的最大值為2018.

四、湊——合理拼湊

采取合理拼湊式子，拼湊系數，得到新湊式子與待求式子之間的關系，通過轉化、運算后利用基本不等式求出最值.

五、引——換元引入

引入新變量，用新變量將已知與結論、熟悉的等式、分散的條件聯系起來，通過變形、轉化后可利用基本不等式求最值.

通過以上對富有挑戰性的例題的探究，特別是學習了積、離、并、湊、引等解題的新思路、新途徑，培養了我們嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣,突出了數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析、數學建模等核心素養.總之，讓我們多一些知識的新積累，多一些新視野，多一些新思考，多一些新智慧和力量，或者能夠找到新發現、得出新規律、提出新結論，同時去感受數學的應用，走進數學,讓創新能力、實踐能力和數學核心素養在中學數學基本不等式的新思考中更充分地體現出來.