高中物理解題中“微元法”的應用分析

馬 騫

(青海省西寧市湟川中學 810001)

“微元法”其實就是我們常說的“化變?yōu)楹恪保饕菍⑽矬w變化的本質特征抓住，通過對變化所需時間、空間進行限制，以不變的事物或過程取代變化的事物或過程.此類思想主要源自于物理教材，學生要想得到解題效率與準確率的提升，就必須立足于教材，在實際問題中靈活運用“微元法”.

一、微元法概述

在物理解題過程中，“微元法”屬于不常用卻極為有效的方法.“微”代表的是短暫過程或瞬間物理過程，“元”代表的是具有相對獨立特性，可對整體進行一定程度反映的物理過程.微元法是在整體中選取一個微小的局部過程，以部分內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律為根據(jù)，依托局部過程對整個物理過程進行了解.立足于數(shù)學角度而言，該方法類似于積分與極限過程，通過疊加“微元”便可將最終結論得出.微元法的應用步驟主要分為：確定研究對象，選取“微元”；借助規(guī)律對“元”的過程進行表達；展開疊加求解的整個過程.

二、高中物理解題中“微元法”的應用

1.質量元Δm

“質量元”都有著相同的規(guī)律，我們應將其劃分為多個微小的“質量元”，遵循其解題方法，以其中一個當成研究對象，并以上述應用步驟為根據(jù)將表達式得出，進而解決問題.

例1 火車處于加速啟動狀態(tài)，其車廂內(nèi)裝有一桶水，水面與水平面夾角若為θ，那么火車加速行駛的具體加速度是多少？

解析我們應將所需“水元”(質量Δm)從水面上進行提取，圖中顯示出其受力情況.倘若合力F合=Δmgtanθ，以牛頓第二定律為根據(jù)能得到F合=Δma，那么a=gtanθ，方向同等于啟動方向.

2.時間元Δt

物理問題與時間這一條件之間的聯(lián)系十分密切，經(jīng)常會有除時間之外都為變量的情況出現(xiàn)，部分題目若是不借助微元法難以得到有效解決.故而必須靈活掌握針對Δt的微元法.

例2 陰極射線管內(nèi)，產(chǎn)自于陰極K、初速為零的熱電子在電壓U的加速下打至陽極A板上.假設A板附近單位體積內(nèi)電子數(shù)為N，電子打至A板上被吸收.那么電子打至A板中A板受到的壓強為多少？(電子質量取m，電量取e)

3.換元法的應用

從實際上來看，“時間元”與“質量元”相互代換疊加演算屬于“加權疊加”，此類疊加演算針對一般“權函數(shù)”而言十分復雜，而若是“權函數(shù)”在定義域內(nèi)的值都相同時，那么就會變得十分簡單.高中物理中，“時間元”與“質量元”的互換通常包含兩種：

其一，以物體受力特點為根據(jù)借助換元對力的大小求解.如一艘宇宙飛船進入空間分布密度為ρ的塵埃中，速度為v.倘若飛船與運動方向垂直處的截面積最大為S，同時飛船與塵埃碰撞后被飛船所吸附，那么飛船平均受到的塵埃制動力為多少？

解析設塵埃質量元Δm，速度在時間Δt內(nèi)相對于飛船速度v減為零，以牛頓第二定律為根據(jù)可知，質量元受飛船平均制動力F=Δmv/Δt，Δm=ρSvΔt，那么F=ρSv2；以牛頓第三定律為根據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，飛船平均受到的塵埃制動力為F′=-F=ρSv2，方向為飛船飛行相反的方向.

其二，以力做功 特點為根據(jù)借助換元進行功率求解.如一枚火箭(質量為m)借助噴向于正下方的氣靜止在空中，倘若噴出速度為v的氣體，火箭發(fā)動機具體功率為多少？

解析火箭噴氣時會對氣體做功，以一個短暫的時間進行火箭對氣體所做功的求解，隨后將功率定義式代入便可將火箭發(fā)動機功率得出.

新課改之后，物理學習難度有所上升，每位學生也面臨了掌握“微元法”進行問題解決的要求，以便自身物理解題能力、效率及準確率得到提升.鑒于此，高中物理教師在具體教學實踐中也需積極引導學生掌握“微元法”的概念，了解如何將“微元法”應用到實際問題的解決中.