挖信息 巧構造

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

構造法就是依據某些數學問題的條件或結論所具有的典型、共同的特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數學關系為“支架”，在思維中構造出一種相關的數學對象、一種新的數學形式，從而使問題轉化并解決的方法.對于一些問題，如果能準確挖掘出題目中潛藏的構造信息，恰當的構造出函數或方程，就能獲得簡捷、直觀、有效的解答思路.

(1)求拋物線方程;

(2)過點A作圓C2:x2+(y-a)2=1的兩條切線，分別交拋物線于點M,N,若直線MN的斜率k=-1，求實數a的值.

解析(1)易得x2=4y，A(2,1).

例3 已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(a>0).

(1)求函數f(x)的極值;

(2)若點A,B是曲線f(x)上不同兩點，且直線AB的斜率k>-2恒成立，求實數a的取值范圍

解析(1)略.