基于高中數學常見解題思想方法舉隅

季宏玲

(江蘇省南通市通州區金沙中學 226300)

一、基于教材的數形結合思想

二、基于認知的化歸思想應用

從大量的高中數學解題教學經驗分析，化歸思想有著大量的運用可能性.例如在接觸到函數方面的解題要求時，兩個相異變量間存在的關聯性，便充分展現出了運動還有變化的思維觀念，利用探索與之相對應的數量問題還有附加的依存關系，便能夠較為順利地讓數學問題向函數形式進行轉化，而比較研究對函數值增減性的過程中，帶入至函數數量變化，由此擇取靜態值并構造函數，可較簡便地研究自變量同函數值之間的關系.也就是說，在處理類似問題時，使化歸思想得到合理應用，讓問題向函數單調性分析方面轉變，是對思維的調整與積極適應.我們還需要注意到，高中各類測試中求解不等式的問題出現頻率也比較高，對此依然可以將化歸思想應用其中.在高考時函數方程和不等式關系的問題，綜合性較強，若是僅僅借助知識疊加方式，解題路徑的獲取難度之高可以想見，同樣可以將拆分方法利用起來，讓彼此關聯度較高的知識點劃分開來，達到不同知識模塊構建的效果，并逐一化解，以此保證解題思路的清晰化.像在探索不等式解集時，為了順利求得實數k之取值，一般來說，要把端點值加以代入，并對等號成立條件進行探索.

三、基于綜合的聯想方法應用

聯想方法的可操作性強，對于學生的綜合能力訓練也極有幫助，對此解題方法進行應用時，教師的引導功能只是作為數學教學的一種輔助性方式，若想讓學生真正理解并掌握此類聯想方法，并據此形成相應的思考能力，則需要學生付出大量的努力，努力的過程應當強調綜合性與實踐性.例如在接觸到與統計學有關的內容時，在基本教學內容提示完成之后，學生便能夠在一定程度上理解有關的知識內容，但是牢固程度還很不夠，所以需要大量的問題練習進行鞏固補充.學生在處理這些問題之際，便不能只將思維停留于本次課堂所學內容，而是要按照與統計學知識有關的理論加以聯想.像題目中所提的要求是借助抽查方法對學校各個年級學生人數進行調查，學生便可以將其與學生性別比例、民族比例等問題關聯起來，并選擇可操作性更強的普遍調查方式，從而最優化解題方法，據此將自己的聯想能力提升到一個新的層次.再比如代數類問題的處理中，同樣可以把接近聯想的方式利用起來，所謂接近聯想即按照問題中給出的已知條件，聯想與之相類似的、更易于操作的方式，這種方式在解題思路中的應用可能性很高，比如下面所列的問題：現假設P是雙曲線x2-4y=4上的一點，已經知道∠F1PF2是90°，那么△F1PF2面積是____.

對于一名高中生來說，數學能夠起到良好的思維養成與意志鍛煉的作用，與此同時在考試過程中，數學也比較容易出現比分的拉大情況，為此我們可以認為，掌握一定的數學解題方法，既是圖眼前的成績“小利”，也是圖未來發展的“大利”.本文簡要例舉了聯想、化歸、數形結合等方法，希望可以提供一些教法上的借鑒.