探究過度放縮后的一種 “修正術(shù)”

江鳳華 江國榮

(1.江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高三9班 214123； 2.江蘇省無錫市市北高級中學(xué) 214045)

一、探究過程

結(jié)果發(fā)現(xiàn)放縮過度，原因是每一步放縮的“步幅”大了，減小“步幅”后再試.

下面筆者做進(jìn)一步探究：

試證3 若保留前兩項不放縮(易先證明n=1,n=2滿足條件)，當(dāng)n≥3時，

初探感受：(試證3)中通過保留兩項，減少放縮項數(shù)，起到了一定的縮小性調(diào)節(jié)作用，受此啟發(fā)，對(試證1)也進(jìn)行逐步留項探究： 如果保留前兩項不放縮,

分別再保留前三、前四、前五項不放縮，結(jié)果依次為：

二、小結(jié)：根據(jù)傅立葉級數(shù)展開式

筆者認(rèn)為：證明此類收斂性數(shù)列求和不等式，所證明的目標(biāo)如果與無窮級數(shù)的和有一定的距離的話，若找到了一種可求數(shù)列和的放縮方法，即使發(fā)現(xiàn)放縮過度(包括放大過度和縮小過度)了，也可在不改變原來的方法基礎(chǔ)上采取逐步保留前幾項不放縮(相當(dāng)于增加保真項)的辦法減小偏差，這種探求證明過程筆者稱其為順藤留瓜，瓜不熟不摘式,留項累加后再放縮法.

三、方法應(yīng)用對比舉例