鎳基合金薄板不同溫度下的彈道沖擊行為

劉 焦, 鄭百林, 楊 彪, 俞曉強(qiáng), 張 鍇, 史同承

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司 設(shè)計研發(fā)中心，上海 201100）

航空發(fā)動機(jī)非包容性事故會導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重空難[1]，因此包容性研究具有十分重要的意義。由于高周疲勞、鳥撞、葉片分離等，發(fā)動機(jī)葉片在高速高溫工作狀態(tài)下不可避免地發(fā)生斷裂故障。為了保障乘客和飛機(jī)的安全，航空發(fā)動機(jī)設(shè)計必須有效地包容失效的發(fā)動機(jī)葉片，防止其穿透或者引起火災(zāi)。非包容事故與彈靶沖擊問題有相同之處，彈道沖擊打靶研究是一種獲取機(jī)匣材料在沖擊載荷作用下力學(xué)行為的有效方法，可為機(jī)匣包容性設(shè)計提供初步概念[2]。至今，有許多研究者一直致力于發(fā)動機(jī)材料彈道沖擊問題的研究。

Gupta 等[3]通過實(shí)驗研究了子彈頭的形狀和板厚對鋁合金靶板變形行為的影響。Lundin 等[4]及Kelly等[5]研究了一系列發(fā)動機(jī)材料的彈道沖擊行為，包括2024鋁合金，Ti-6Al-4V鈦合金以及復(fù)合材料等，研究了每種材料在彈道沖擊實(shí)驗中的失效模式并獲取了每種材料的臨界擊穿速率。Zhang等[6-7]通過彈道沖擊實(shí)驗研究了TC4鈦合金材料的平板與曲板的破壞模式，發(fā)現(xiàn)局部的韌性撕裂是主要破壞模式。Pereira等[8]研究了熱處理對Inconel718彈道沖擊行為的影響，發(fā)現(xiàn)退火后的材料比老化的材料可以多吸收超過25%的能量。Liu等[9]實(shí)驗研究了矩形子彈沖擊不同形式的加筋板，得到了不同形式加筋板的失效模式以及臨界擊穿速率。

由于數(shù)值模擬研究能夠準(zhǔn)確地預(yù)測能量吸收以及能夠記錄子彈穿透靶板的過程，因此也有許多學(xué)者利用數(shù)值模擬的方法研究不同材料的彈道沖擊行為。何慶等[10]數(shù)值模擬研究了偏航角和沖擊速率對靶板的變形行為以及臨界擊穿速率的影響，發(fā)現(xiàn)靶板的變形模式隨著偏航角的改變而發(fā)生變化。 Buyuk 等[11]通過數(shù)值模擬的方法研究了不同材料模型參數(shù)對靶板彈道沖擊行為的影響。大多數(shù)研究集中在不同子彈頭形狀、不同撞擊角度以及不同靶板厚度等對靶板的臨界擊穿速率、能量吸收和靶板失效模式的影響研究，對高溫環(huán)境下機(jī)匣材料的彈道沖擊行為研究尚不充分。

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)的很多零部件都采用GH4169合金材料，如機(jī)匣、軸和葉片等[12]。考慮到航空發(fā)動機(jī)的工作溫度范圍包含了從低溫到高溫（-25～600 ℃），因此進(jìn)行GH4169合金材料在高溫狀態(tài)下的彈道沖擊行為研究也很重要。本工作通過實(shí)驗和數(shù)值模擬的方法研究球型子彈在25 ℃和600 ℃下對GH4169合金薄板的彈道沖擊行為，討論室溫和高溫下靶板材料的臨界擊穿速率、破壞變形模式、能量吸收等。數(shù)值模擬研究中采用Johnson-Cook本構(gòu)模型通過改進(jìn)的分離式霍普金森壓桿實(shí)驗獲取Johnson-Cook本構(gòu)模型的模型參數(shù)，數(shù)值模擬得到的25 ℃和600 ℃下靶板的臨界擊穿速率和變形模式并與實(shí)驗進(jìn)行比較。

1 實(shí)驗測試

1.1 實(shí)驗裝置

通過一級輕氣炮實(shí)施球形子彈沖擊室溫（25 ℃）以及高溫（600 ℃）環(huán)境下的GH4169合金靶板，其中靶板的厚度為0.6 mm。球型子彈材料是軸承鋼，質(zhì)量為7.057 g，子彈的直徑為12 mm。圖1為實(shí)驗裝置的示意圖，其中子彈發(fā)射裝置主要包括氣壓表、氣缸以及炮管，用來發(fā)射子彈；利用三維高速攝像機(jī)以及紅外線測速框來測量子彈的初始速率、穿透靶板后的剩余速率以及靶板被沖擊后的破壞模式，實(shí)驗數(shù)據(jù)通過信號采集系統(tǒng)以及電子記錄儀來記錄；利用電阻絲加熱爐為靶板加熱，通過熱電耦可以確定靶板的溫度；為保持子彈垂直沖擊到靶板上，采用了直徑為12 mm彈托裝置，在子彈出口處放置了脫殼器，使得子彈與彈托分離，保證子彈垂直入射。

圖1 實(shí)驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

1.2 實(shí)驗結(jié)果與討論

實(shí)驗研究25 ℃與600 ℃下GH4169合金靶板的彈道沖擊行為。子彈沖擊靶板損失的速率計算公式如式（1）：

式中：Vd為子彈沖擊靶板損失的速率；Vi為子彈的初始速率；Vr為子彈沖擊靶板后的剩余速率。

靶板吸收的能量計算公式如式（2）：

式中：Ea為靶板吸收的能量；m為子彈的質(zhì)量。

球形子彈沖擊25 ℃和高溫600 ℃下0.6 mm厚靶板的實(shí)驗數(shù)據(jù)如表1所示，ht為靶板中心最大翹曲變形。從表1可以看出，在靶板被穿透的情況下，隨著初始速率的減小，子彈損失的速率Vd逐漸增大，還可以得出，相同厚度的靶板，高溫下的臨界擊穿速率要小于常溫下的臨界擊穿速率，在不同溫度下，損失速率Vd隨初始速率的變化規(guī)律是一致的。

根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)得出的子彈的初始速率Vi和剩余速率Vr的關(guān)系如圖2所示。材料靶板的臨界擊穿速率計算為靶板未被穿透的最高速率與靶板被穿透的最低速率的平均值（V50）。結(jié)合圖2以及表1可以得出，0.6 mm的GH4169合金靶板在25 ℃時臨界擊穿速率約為143 m/s，在600 ℃時的臨界擊穿速率約為124 m/s，即600 ℃下靶板的臨界擊穿速率較25 ℃而言降低了13%。從圖2還可以觀察到，當(dāng)初始速率大于靶板的臨界擊穿速率之后，剩余速率會有一個迅速的上升，這是大多數(shù)韌性材料的特性[13]。圖3為靶板在不同溫度下子彈初始速率Vi與靶板能量吸收Ea的關(guān)系。由圖3可以看出，當(dāng)子彈以臨界擊穿速率撞擊靶板時，靶板吸收的能量最大；隨著子彈初始速率的增大，靶板吸收的能量顯著減小。

圖4為0.6 mm厚的靶板25 ℃時被球型子彈穿透后的照片，子彈的初始速率為Vi= 148.9 m/s。從圖4可以看出，常溫下子彈穿透靶板后，靶板呈現(xiàn)復(fù)合型的破壞變形模式，即存在由彎曲和局部頸縮引起的花瓣狀變形，也存在由高應(yīng)變率、大變形以及絕熱剪切作用引起的充塞變形。圖5為0.6 mm厚的靶板600 ℃下被球型子彈穿透后的照片，子彈的初始速率為Vi= 141.3 m/s。從圖5可以看出，600 ℃下靶板的變形主要是通過韌性孔洞的擴(kuò)大，靶板材料的前面被子彈推動，逐漸形成了花瓣狀變形；高溫下由于絕熱剪切引起的充塞變形很小，而且形成的小的圓塞并沒有完全脫離靶板，還有部分黏附在靶板的花瓣狀變形上，這種現(xiàn)象在Levy等[14]的研究中也觀察到過。通過對比圖4和圖5可以得出，相對于25 ℃下靶板的變形，600 ℃下靶板的變形模式中，彎曲作用引起的花瓣狀變形更加明顯，由剪切作用引起的充塞破壞很小，局部變形也較25 ℃時要大一些，這是由于靶板材料加熱后出現(xiàn)軟化的原因所致。除此之外，25 ℃和600 ℃下的實(shí)驗結(jié)果均表明，當(dāng)初始速率大于臨界擊穿速率后，隨著初始速率的增大，靶板中心的最大翹曲變形逐漸變小。

表1 GH4169合金靶板的彈道沖擊實(shí)驗測試結(jié)果Table1 Testing results of ballistic impact experiment of GH4169 alloy

圖2 GH4169合金靶板彈道沖擊Vr 與 ViFig.2 Ballistic impact Vi and Vr of GH4169 alloy plate

2 數(shù)值模擬研究

2.1 有限元模型

圖3 GH4169合金靶板彈道沖擊Vi與EaFig.3 Ballistic impact Vi and Ea of GH4169 alloy plate

通過非線性有限元軟件LS-DYNA創(chuàng)建球型子彈沖擊GH4169材料靶板的有限元模型，靶板設(shè)置為變形體，子彈設(shè)置為剛體。靶板的長和寬均為200 mm，厚度為0.6 mm，子彈直徑為12 mm，質(zhì)量為7.057 g，均與實(shí)驗保持一致。材料靶板在厚度方向網(wǎng)格層數(shù)為三層，在沖擊區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)劃，此網(wǎng)格劃分模式經(jīng)過驗證可以保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性，可以用來計算彈道沖擊行為；在沖擊過程中，球型子彈與靶板之間的接觸定義為自動面對面接觸，并且考慮到在子彈沖擊靶板的過程中，摩擦力影響不大，因此忽略摩擦力的影響。靶板的邊界設(shè)置為全部約束，子彈給予設(shè)定的初始速率，通過計算結(jié)果，可以提取出子彈的速率-時間曲線，并且可以觀察到靶板被穿透后的破壞特征，從而可以確定子彈在沖擊靶板過程中的速率變化及靶板的破壞模式。

圖4 25 ℃下GH4169合金靶板變形圖（Vi = 148.9 m/s）（a）正面；（b）反面Fig.4 Deformation diagrams of GH4169 alloy plate at 25 ℃（Vi = 148.9 m/s）（a）front；（b）back

圖5 600 ℃下GH4169合金靶板變形圖（Vi = 141.3 m/s）（a）正面；（b）反面Fig.5 Deformation diagrams of GH4169 alloy plate at 600 ℃（Vi = 141.3 m/s）（a）front；（b）back

2.2 材料模型

2.2.1 材料模型選擇

1983年，Johnson和Cook通過低應(yīng)變率的等溫拉伸實(shí)驗、等溫扭轉(zhuǎn)實(shí)驗、各種應(yīng)變率的壓縮與拉伸實(shí)驗以及在改變溫度情況下的霍普金森壓桿實(shí)驗，提出了一個適用于金屬材料從低應(yīng)變率到高應(yīng)變率、高溫條件下的本構(gòu)模型。由于考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的因素，因此，在沖擊以及材料動態(tài)斷裂的計算領(lǐng)域，Johnson-Cook材料本構(gòu)模型及Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用的最為廣泛，并且可以找到許多成功研究的案例，如文獻(xiàn)[15-16]等。本工作的研究基于材料在高溫高應(yīng)變率沖擊下的力學(xué)行為，因此在數(shù)值分析時選用Johnson-Cook材料本構(gòu)模型及Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則。

2.2.2 Johnson-Cook材料模型及參數(shù)獲取方法

Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為：

式中：A、B、n、C 和 m 為模型參數(shù)；σ 為材料流動應(yīng)力；ε為材料等效塑性應(yīng)變；ε˙和ε ˙0分別表示材料的應(yīng)變率和參考應(yīng)變率；T為材料變形溫度；Tm和Tr分別為材料的熔點(diǎn)和參考溫度。式（3）右邊三項分別代表等效塑性應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對流動應(yīng)力的影響。

目前對于GH4169合金材料的實(shí)驗大多集中在低應(yīng)變率條件下，對于高溫高應(yīng)變率的實(shí)驗研究相對較少。為了更好地研究GH4169材料高溫高應(yīng)變率下的特性，本工作采用改進(jìn)后的分離式霍普金森壓桿進(jìn)行了25 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、700 ℃ 下的壓縮實(shí)驗，實(shí)驗應(yīng)變率分別為1500 s-1和3000 s-1。改進(jìn)后的高溫霍普金森壓桿實(shí)驗裝置如圖6所示。該系統(tǒng)通過環(huán)形電爐對試件進(jìn)行加熱，通過綁在試件上的熱電偶絲對試件的溫度進(jìn)行測量。同時該實(shí)驗裝置配備有同步系統(tǒng)，通過程序控制入射桿和透射桿在應(yīng)力波到達(dá)試件的同時與試件接觸，防止高溫對入射桿和透射桿的損壞以及由于熱傳導(dǎo)效應(yīng)導(dǎo)致的試件溫度不均勻性。試件的尺寸選擇直徑為5 mm，長度也為5 mm的圓柱。表2為GH4169合金在25 ℃和600 ℃下的基本材料參數(shù)。

圖6 帶同步系統(tǒng)的高溫霍普金森壓桿實(shí)驗裝置Fig.6 Experiment device of high temperature Hopkinson pressure bar with synchronous system

根據(jù)實(shí)驗結(jié)果對溫度25 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、700 ℃，應(yīng)變率1500 s-1、3000 s-1的實(shí)驗工況進(jìn)行了Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)擬合。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度高于400 ℃之后，GH4169合金對溫度的敏感性明顯下降，Johnson-Cook本構(gòu)的溫度項不能將該現(xiàn)象反映出來，所以對25 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃、700 ℃的實(shí)驗數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，得到兩組本構(gòu)模型參數(shù)，結(jié)果如表3所示。不同溫度不同應(yīng)變率下的GH4169合金Johnson-Cook本構(gòu)擬合曲線與實(shí)驗數(shù)據(jù)的關(guān)系如圖7所示。通過圖7可以得到，擬合得到的Johnson-Cook本構(gòu)模型曲線與實(shí)驗數(shù)據(jù)十分符合，即Johnson-Cook本構(gòu)模型可以很好地表征GH4169合金材料。

斷裂準(zhǔn)則基于材料的累積破壞準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)累積損傷變量D超過1時，材料失效。累積損傷變量D 的表達(dá)式見式（4）：

式中： Δε是一個積分循環(huán)的等效塑性應(yīng)變增量；εf為當(dāng)前時間步下的有效斷裂應(yīng)變，在Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則中有效斷裂應(yīng)變 εf如式（5）所示：

式中：D1～D5為材料斷裂常數(shù)； σm為平均應(yīng)力。對于 GH4169 合金材料斷裂常數(shù)D1～D5的獲取以及實(shí)驗可以參照 Erice Echávarri B[17]。

狀態(tài)方程采用Grunesion方程，材料受壓縮時表達(dá)式見式（6），膨脹時表達(dá)式見式（7）。

式中： μ =1/V-1，V為材料的體積；c為材料的沖擊波速率 μs與質(zhì)點(diǎn)速率μp的曲線 μs-μp的截距；S1、S2及S3為 μs-μp曲 線的擬合系數(shù)；γ0為材料的Gruneisen系數(shù)；α為Gruneisen的一階修正；P為壓力；E為內(nèi)能。

GH4169合金在25 ℃和600 ℃高溫下的材料參數(shù)如表2～表5所示。

表2 GH4169合金在不同溫度下的基本參數(shù)[18]Table2 Basic parameters of GH4169 alloy at different temperatures[18]

表3 不同溫度下GH4169合金的Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)Table3 Parameters of Johnson-Cook constitutive model of GH4169 alloy at different temperatures

圖7 GH4169合金Johnson-Cook本構(gòu)方程擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results with Johnson-Cook constitutive equation of GH4169 alloy （a）（25 ℃，200 ℃，400 ℃）/1500 s-1；（b）（25 ℃，200 ℃，400 ℃）/3000 s-1；（c）（600 ℃，700 ℃）/1500 s-1；（d）（600 ℃，700 ℃）/3000 s-1

表4 GH4169合金Johnson-Cook失效模型參數(shù)Table4 Parameters of Johnson-Cook damage model ofGH4169 alloy

表5 GH4169 合金Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table5 Gruneisen equation of state parameters of GH4169 alloy

2.2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

數(shù)值模擬研究球型子彈以不同沖擊速率垂直撞擊25 ℃和高溫600 ℃下的GH4169合金靶板。圖8為初始速率Vi和剩余速率Vr的關(guān)系。由圖8可以得到，0.6 mm的GH4169合金靶板在25 ℃時的臨界擊穿速率約為146.3 m/s，靶板在600 ℃下的臨界擊穿速率約為131.9 m/s，600 ℃比25 ℃靶板臨界擊穿速率減小了10.15%。當(dāng)子彈初始速率超過靶板的臨界擊穿速率后，剩余速率會有一個迅速的上升，隨著子彈初始速率的繼續(xù)增大，子彈穿透靶板后的剩余速率增加速率放緩，這與實(shí)驗測試得到的規(guī)律一致。

圖8 數(shù)值模擬研究球型子彈以不同沖擊速率垂直撞擊GH4169合金靶板Vi與Vr關(guān)系圖Fig.8 Relation between Vi and Vr by numerical simulation of GH4169 alloy plate impacted by spherical bullets with different velocities

數(shù)值模擬研究子彈以不同初始速率沖擊600 ℃及25 ℃下的GH4169合金材料靶板，圖9為子彈的初始速率Vi與靶板吸收的能量Ea、靶板中心最大翹曲變形ht的變化關(guān)系曲線。由圖9可以看出，無論是在600 ℃還是25 ℃，當(dāng)子彈以臨界擊穿速率沖擊靶板時，靶板吸收的能量最大、中心翹曲變形最大。隨著子彈初始速率的增大，靶板吸收的能量以及靶板中心最大翹曲變形均減小。

3 仿真與實(shí)驗測試結(jié)果對比

圖9 數(shù)值模擬研究沖擊GH4169合金材料靶板Ea和ht與Vi的關(guān)系Fig.9 Relation of Ea and ht versus Vi of impacting GH4169 alloy plate by numerical simulation （a）600 ℃ ；（b）25 ℃

圖10 為600 ℃及25 ℃下，實(shí)驗與數(shù)值模擬研究沖擊GH4169合金材料靶板Vi與Vr的關(guān)系。由圖10可以看出，在數(shù)值模擬中，無論是高溫還是室溫下，剩余速率隨初始速率變化的規(guī)律均與實(shí)驗結(jié)果中的規(guī)律一致，在初始速率剛超過臨界擊穿速率時，剩余速率會迅速地上升，最后，隨著初始速率的增大，子彈初始速率和剩余速率的關(guān)系逐步趨近于45°的斜率關(guān)系。兩種溫度下通過實(shí)驗和數(shù)值模擬研究得到的臨界擊穿速率的比較如表6所示。由表6可以發(fā)現(xiàn)，在25 ℃和600 ℃下，數(shù)值模擬得到的靶板的臨界擊穿速率要比實(shí)驗值分別高2.31%和6.37%。

圖11為實(shí)驗和數(shù)值模擬研究的速率損失Vd和沖擊速率Vi的關(guān)系。由圖11可以看出，子彈穿透靶板后的速率損失值隨著沖擊速率的增大而減小，當(dāng)沖擊速率較小時，實(shí)驗中得到的速率損失值的變化率要高于數(shù)值模擬研究得到的結(jié)果；當(dāng)沖擊速率較大時，速率損失值的變化率規(guī)律恰好相反。相對于室溫25 ℃，600 ℃下子彈穿透靶板后的速率損失值更小一些。

圖12和圖13分別為數(shù)值模擬研究中25 ℃及600 ℃下靶板被子彈擊穿后的變形過程圖。從圖12和圖13可以看出，對于高速沖擊，靶板的塑性變形集中在受到撞擊的局部區(qū)域，在靶板破壞之前，以撞擊點(diǎn)為中心的某一圓環(huán)區(qū)域，材料的塑性應(yīng)變最大，隨著塑性變形增大，該圓環(huán)區(qū)域率先發(fā)生單元失效，隨著變形進(jìn)一步增大， 裂紋開始呈現(xiàn)花瓣式生長，最終子彈穿過靶板。25 ℃下和600 ℃下靶板的破壞變形模式是十分接近的，子彈穿透靶板后，靶板都呈現(xiàn)了復(fù)合型的破壞變形模式，即存在花瓣狀變形，也存在充塞狀變形，在靶板上可以觀察到一些局部的彎曲和一些局部的剪切現(xiàn)象。也可觀察到，600 ℃下靶板破壞后，產(chǎn)生的圓塞部分黏附在靶板上，沒有完全脫離，這和實(shí)驗研究得到的結(jié)果也是一致的。

表6 實(shí)驗與數(shù)值模擬預(yù)測25 ℃和600 ℃下的臨界擊穿速率Table6 Tested and predicted critical ballistic velocities（Vc）at 25 ℃ and 600 ℃

圖11 實(shí)驗和數(shù)值模擬研究沖擊GH4169合金材料靶板Vd隨Vi變化的關(guān)系圖Fig.11 Relation between Vd and Vi by experimental and numerical simulation of impacting GH4169 alloy plate （a）600 ℃；（b）25 ℃

圖13 600 ℃高溫下GH4169合金材料靶板變形過程圖（Vi = 141.3 m/s）Fig.13 Deformation process of GH4169 alloy plate at 600 ℃（Vi = 141.3 m/s）（a）50 μs；（b）100 μs；（c）200 μs

4 結(jié)論

（1）600 ℃ 子彈穿透GH4169合金材料靶板的臨界擊穿速率比25 ℃ 時降低了13%；靶板呈現(xiàn)復(fù)合型破壞變形模式，即包含由彎曲和頸縮引起的花瓣狀變形，也有由剪切和剝離作用引起的充塞變形，600 ℃下花瓣狀變形影響更大，充塞破壞很小。

（2）通過25 ℃，200 ℃，400 ℃，600 ℃，700 ℃下應(yīng)變率1500 s-1和3000 s-1霍普金森壓桿實(shí)驗，確定了GH4169合金材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)；數(shù)值模擬研究得到的結(jié)果與實(shí)驗的結(jié)果十分接近，子彈穿透靶板后的速率損失均隨著沖擊速率的增大而減小，靶板被穿透后的變形模式與實(shí)驗得到的結(jié)果一致；數(shù)值模擬研究600 ℃下靶板的臨界擊穿速率比25 ℃ 減小了10.15%；與實(shí)驗結(jié)果比較，數(shù)值模擬的臨界擊穿速率更大；數(shù)值模擬600 ℃與25 ℃下靶板的臨界擊穿速率比實(shí)驗分別高了6.37%和2.31%。