數學文化的教育價值再研究

【摘要】隨著信息時代的日益發展，人們更多地認識到、體驗到數學不僅是一門工具，也是一種文化。而數學作為人類文化的重要組成部分，數學教育應擯棄僅追求數學知識的積累、數學技巧的訓練等工具性價值，要努力讓學生在學習數學過程中真正受到數學文化的感染，產生文化共鳴，真實領悟到數學文化的人文價值、科學價值、美育價值和創造價值等。

【關鍵詞】數學文化;教育價值;領悟

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。”“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”可見，好的數學教育，不僅教學生學會了數學的基礎知識和基本技能，而且讓學生掌握了數學的基本思想和方法、積累了數學的基本活動經驗，還讓學生在數學學習過程中得到了個性化、系統化的磨煉。

數學文化作為教材的重要組成部分，是數學教學不可或缺的重要內容。多年來，在教師與學生眼里，數學總是與符號、定義、定理、法則、運算等聯系在一起，枯燥乏味、難學不易理解，再加上我們的數學教學過多強化知識，過分注重知識的傳遞、數學技巧的訓練，過分強調數學的工具作用，而漠視數學本身所蘊含的鮮活的文化背景，很少幫助學生去了解數學在人類文明發展中的作用，很少以數學文化的熏陶來激發學生學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。隨著新一輪課程改革的不斷深入，各地不同版本的新教材在編寫時，都特別注意挖掘數學文化的內涵，結合數學知識向學生展現古、近代數學及其理念、思想、方法在人類文化發展中的重要作用和地位，并通過生動活潑的形式使學生感受豐富的數學文化熏陶。再看近年來各地的中考試題，體現數學文化的試題不時出現，命題者通過設計相關的有歷史背景的題目，展現數學文化特有的教育價值。為此，對數學文化的教育價值的再研究，旨在讓學生“會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”，其意義是極其重要的。

一、教材中的數學文化

本文以蘇科版數學教材為例，選取了其中的一些典型的數學文化素材。

數學史料類：蘇科版七年級上的“漫長的歷程”，講述了我國是最早使用負數的國家，也是較早確立了有理數加、減、乘、除運算法則。這段史料，不僅讓我們很好地了解到數的擴充所經歷的漫長歷程，而且更好地知曉我國古代數學家所做出的貢獻。再如，蘇科版八年級上的“函數小史”，給我們帶來了函數由來的一段不平凡的發展史。

數學思想方法類：蘇科版七年級上的“分類”“歸納”“對比”“轉化”， 蘇科版八年級下的“類比”等數學思想方法，以閱讀材料的方式呈現給每一位學生，旨在讓學生了解、理解數學里這些重要的思想方法，并掌握、應用這些思想方法去解決數學問題和理順數學知識。又如蘇科版七年級上的“度量法”“疊合法”， 蘇科版八年級下的“趣談‘反證法”等等，亦是如此。

數學語言類：數學語言是一種符號化的、由精確術語與關系語句所構成的語言。數學語言大致分為文字語言、符號語言和圖形語言三種。在蘇科版數學教材里，常常會出現“三語聯用”的現象，我們很容易感受到文字語言的嚴謹之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結構之美等。

數學名人、名題類：蘇科版七年級上的“以繩測井”“丟番圖的墓志銘”， 蘇科版七年級下的“雞兔同籠”“歐幾里德與《原本》”，蘇科版八年級上的“趙爽與弦圖”“‘普林頓322泥板”“《九章算術》與‘折竹‘引葭赴岸”， 蘇科版八年級下的“阿基米德與‘杠桿原理”等等。這些名人或名題真實地反映出，數學上的每一個發現或發明，總是在一定的文化背景下的某一種思考。

從數學教材的整體編排來看，數學文化不是簡單意義上的“數學+文化”。在關注數學史料、數學思想方法、數學語言、數學名人與名題的同時，我們更應該對數學文化有一種更為樸素的理解：以文化人。數學真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數學學習的魅力，并改變著一個人學習的方式、方法、視角。數學學習一旦使學生感受到思維的樂趣，使學生領悟到了數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思維的美妙，那么，數學文化的教育價值必顯露無遺。

二、中考里的數學文化

本文以近三年數學中考題為例，選取其中具有“數學文化”特征的試題為素材。

例1? （2017年湖北荊州中考題）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.x2-6=（10-x）2 ? ? ? ?B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 ? ? ? ?D.x2+62=（10-x）2

例2? （2018年山西省中考題）“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果。下列四部著作中，不屬于我國古代數學著作的是（? ? ）

A.《九章算術》B.《幾何原本》

C.《海島算經》D.《周髀算經》

例3? （2018年四川自貢中考題）回顧初中階段函數的學習過程，從函數解析式到函數圖象，再利用函數圖象研究函數的性質，這種研究方法主要體現的數學思想是（? ? ）

A. 數形結合B. 類比C. 演繹D. 公理化

例4? （2019年江蘇蘇州中考題）七巧板是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”，圖1是由邊長的正方形薄板分成7塊制作成的七巧板，圖2是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______（結果保留根號）.

例5? （2019年重慶市中考題）《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，一生萬物”道出了自然數的特征。在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特殊的自然數——“純數”。

定義：對于自然數n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，

例如，32是“純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位;23不是“純數”，因為計算23+24+25時，個位產生了進位。

（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由。

（2）求出不大于100的“純數”的個數。

例1取材于《九章算術》，主要考查勾股定理、方程的知識。《九章算術》成書于公元一世紀左右，是一本綜合性的歷史著作。該書系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，它不僅是中國古代最著名的傳世數學著作，也是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系。以這個背景設計考題，不僅可以讓學生理解數學文化，形成數學素養，同時也讓學生感受中國古代數學家的偉大成就及其治學精神和創新精神，激發學生的學習激情，增強愛國情懷，促使情感教育與考試功能的有機結合。

像例1的中考題比比皆是。同時，從歷年的中考題里，我們還看到了《九章算術》《周髀算經》《道德經》《孫子算經》《直指算法統宗》《易經》《算法統宗》《算數書》《海島算經》《幾何原本》《洛書》《算學啟蒙》《御制數理精蘊》《增刪算法統宗》等許許多多名著以及我國古代數學家趙爽、蘇格蘭數學家納皮爾、瑞士數學家歐拉、古希臘幾何學家海倫、我國宋代數學家秦九韶、我國明朝科學家徐光啟等名人名題。面對歷年的中考，我們深深感到，數學史對揭示數學知識的來源與應用、激發學生的數學思考有著重要作用，數學家及其著作的重要成果能夠喚起學生的民族自豪感和自主創新精神，經典歷史原題、名人名題能讓學生充分領略古代數學的思想精髓。

三、未來的數學文化

美國應用數學家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數學》中指出：“數學是一種精神，一種理性的精神。”我們除了教會學生掌握數學這門工具，還應以數學文化對學生進行非智力因素的培養，要充分挖掘數學知識的思想內涵，將數學文化滲透到數學知識的學習過程中，讓學生受到數學文化的熏陶，從而提高學生的數學素養。

1.數學文化選取時，應呈現出多樣化，內容要豐富，注重從數學文化的角度來理解數學史。可考慮數學與哲學、政治、軍事、建筑、藝術、經濟、金融等多角度統領我國古今數學文化史中的相關史料。注重以適宜的主題來統領世界范圍內數學文化中的數學史內容。盡可能地體現多元數學文化，幫助學生以更寬闊的視野去認識整個人類文化對數學發展所做出的偉大貢獻，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。

2.數學文化教學時，應注重系統性和完整性。要符合學生的心理年齡特點、知識接受水平等因素，應從現實的、學生熟悉的問題出發，追根溯源，回望數學發展史上的重要人物和事件，讓學生深刻領悟數學對人類文化和社會進步的重要作用，要盡可能地、完整地呈現出不同文化背景的國度、地區對于某一數學主題的研究成果及其發展歷程，以利于學生從整體上把握數學發展的過程。

四、結語

數學教育作為個人文化底蘊不可缺少的一塊基石，在每一個人身上應該有更多的沉淀和積累。就如學了語言更善表達，學了藝術更會觀賞，學了數學應當使學生會更理性地去思考、辨析。為此，如果將數學知識和數學文化有機結合起來，使學生在學會數學基礎知識和基本技能的同時，還能受到數學文化的浸潤和熏陶，培養和發展學生為適應社會生活所必需的各種能力，使學生既能夠批判地思辨，又能產生對真、善、美的追求，既能靈活地駕馭語言，又具有應用意識和創新精神。總之，當數學文化的魅力真正滲入教材、進入課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。而如何引導學生深入品味數學文化，使學生獲得數學文化的滋養、潤澤，進一步提高數學文化素養，并對數學文化進行深度開發，則還有相當長的路要走。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M] .北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]陳冬.“數學文化”是取還是舍[J].教學與管理，2007（7）.

[3]劉曉玫.數學文化價值與數學課程改革[J].首都師范大學學報（社會科學版），2002.

[4]陳冬.“數學文化”的教學策略與價值取向的研究[J].上海教育科研，2010（12）.