基于經驗成長圍繞本原問題給力數學課堂——以蘇科版八年級下冊《9.1圖形的旋轉》教學為例

錢建芬

(江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 215200)

初中數學涉及人的兩種思維形式，即以定理、法則、公式的方式表現出來的判斷與推理，而構成它們的基礎是數學概念，也就是說初中數學課程開始聚焦于學生抽象思維能力的發展.要夯實學生的學習基礎，提高數學學科的關鍵能力，其應然途徑就是要重視學生的每一個數學概念的形成.但是，對于初中生而言，數學概念的學習并不是件容易的事，一是數學概念是一種反映人腦對現實對象的數量關系和空間形式本質特征的形式，它的形成是人腦擺脫了對感性材料依賴的抽象思維過程；二是許多數學概念用數學符號來表示，數學概念的內涵、形成過程以及表達方式都很“抽象”.所以，數學概念是初中數學教學中的重點，也是學生學習中的難點.有相當一部分初中學生對數學學習有畏懼心理，在課堂上情緒緊張，聽課效率低下，一知半解、稀里糊涂，嚴重影響后續學習，進而導致學業成績的下滑，思維能力得不到充分發展等等.為了破解數學概念教學的這兩大問題，從學生經驗成長出發，圍繞數學本原性問題，尋找數學概念教學的突破點和學生思維發展的生長點.

1 基于學生生活經驗成長的概念學習，給數學課堂增活力

美國著名教育家，經驗主義學習的倡導者杜威先生認為：學生的學習就是經驗的重組和經驗的成長.所以，學生生活經驗和學習經驗是學生當下數學概念學習的起點，也是學生學習的重要資源.數學概念教學的實質就是幫助頭腦沒有概念的學生建立新的概念，幫助頭腦中已經有的模糊的、不完整的、甚至錯誤的概念的學生，進一步厘清、補充、矯治，從而形成正確概念的過程.所以，離開學生經驗進行數學概念教學,就是無源之水、無本之木,教學目標的達成必然成為一句空話.因此，在初中數學教學中，教師要讓學生的學習主動對接他們已有的經驗，激活學生數學學習興趣的活躍因子，順應學生經驗的成長規律.

在蘇科版八年級下冊《9.1圖形的旋轉》教學導入時，教師先讓學生來玩“俄羅斯方塊”游戲，以孩子喜聞樂見的活動吸引學生的注意力、激發學生的興趣.指導學生觀察通過遙控器，玩家控制屏幕上出現的圖形做出動作反應.設計一組問題串，幫助學生在游戲中發現數學問題，從他們生活經驗中構建數學概念.

問題一“俄羅斯方塊”游戲中圖形做幾種運動？哪幾種運動？因為大多數孩子都玩過“俄羅斯方塊”游戲，不難發現屏幕中的圖形就作兩種運動，一是平移，二是旋轉.

問題二在日常生活中，你還見到哪些現象是圖形的平移和旋轉？讓學生說說身邊的平移和旋轉的實例，幫助學生反芻生活經驗，豐富學生數學概念形成前的思維圖識.同時，激發學生的求知欲，為本節課開場白創設良好的氛圍,同時也讓去學生從數學的角度觀察生活，思考生活,從而在生活中發現解決數學問題的能力.

問題三請你用自己的話，說說平移和旋轉到底是什么樣的運動方式？一方面檢視學生生活經驗中究竟形成什么樣的平移和旋轉的概念，這是數學概念正式教學前的測試，是“以學定教”的基礎性工作.平移的概念來自于學生初一學習時的經驗，而旋轉的概念因為學生沒有系統學習，全憑學生的生活經驗和小學學習“圖形的變換方式”時積累的經驗來表述，形成不了“清晰、完整、合理”的數學概念.這時，教師就要在學生的各種觀點中梳理出“旋轉”的本原性問題，一個固定點、一個轉動角和轉動方向，即“圍繞一個點、轉動一個角度”.

教師出示各種用硬紙板做成“俄羅斯方塊”道具和大頭針，讓學生體驗：在圖形上找出一個“點”，說出圖形圍繞這個點旋轉了“幾度”角，通過動手操作來強化學生對數學本原性問題的理解.最后，提煉歸納出“圖形旋轉”的數學概念.

學生都是帶著自己的生活經驗和學習經驗進入課堂的.所以，教師要尊重學生經驗、充分利用學生經驗組織課堂教學，學生才有可能成為學習的主人，才有活力，課堂才有可能充滿活力.

2 基于學生活動經驗成長的概念學習，給數學課堂添動力

數學基本活動經驗是指學習者在經歷數學學習活動過程中所獲得的感受、體驗以及由此獲得的知識、技能、情感、和觀念的綜合體.學生的數學基本活動經驗既是數學教學的一項任務，也是課堂學習的重要資源.所以，在課堂教學中，教師不僅僅要讓學生參與、經歷各種圍繞教學任務的學習活動，更重要的是讓學生在活動中獲得感悟.學生的基本活動經驗是在“做”中獲得，在“思”中提升，在“悟”中遷移.

八年級學生對“旋轉”概念的形成也可以從活動經驗的改造過程中形成.即，教師可以通過一些動手操作活動，讓學生在活動體悟到旋轉的“本原性”問題所在，在加深對圖形旋轉的性質理解，在此基礎上概括形成有關“旋轉”的完整定義.教師可以設計以下幾個活動.

活動一將一塊三角尺放在白紙上，用筆描一個△ABC.如圖1,在將三角板繞直角頂點C按逆時針方向旋轉一個角度，用筆在白紙上描△DEC的位置，并回答問題：

圖1

(1)在三角尺旋轉的過程中，形狀有沒有變化？大小有沒有變化？

(2)指出點A、B、C分別轉到哪個位置？讓學生找對應點，發現其中點C是固定的，認識旋轉中心.學生可以通過操作、觀察、測量比較等方式得出結論，引導學生發現旋轉前后圖形的大小和形狀沒有變化，改變的只是位置.

(3)指出AB、BC、AC邊和∠A、∠B、∠C分別轉到哪個位置？其實質讓學生找對應邊和對應角.

(4)讓學生用量角器測量一下，A、B兩點轉過了幾度？引入旋轉角的概念，即每一對對應點與旋轉中心連線所成的角.

通過學生仔細觀察、動手測量，會直觀的發現其結論：當圖形發生旋轉時，其上面的每個點同時都按相同的方式旋轉相同的角度，都等于旋轉角.

學生在實際操作時，使用的道具都不相同.但是，通過教師層層深入地設問，旋轉的本原性問題就慢慢地凸顯出來了.即：一個固定的點和一個轉動角度.數學抽象的概念就與一個個動手操作的活動緊密結合在一起，在活動與思辨中逐步形成.

活動二教師將一個硬紙板制作的三角形，在黑板上描畫△ABC.如圖2所示,在形外有一個點O，將三角形(當場在三角形上固定一根硬紙板條，控制其旋轉)繞點O按順時針方向旋轉一個角度，在黑板上描畫出△A′B′C′的位置.

(1)找一找、量一量旋轉角的度數.

(2)找一找、量一量對應點到旋轉中心距離的長度.

(3)除了對應邊、對應角都相對之外，還有哪些相等的角和相等的線段？

圖2

(4)在三角形的一條邊上隨機選擇一個點N，找一找三角形旋轉后N點的對應點在哪里？畫一畫，量一量，N點轉過的角度是多少？

讓學生通過測量、思辨、推理等手段，去發現不管圖形如何旋轉，圖形上任意點到旋轉中心的距離是不變，該點轉過的角度跟圖形上所有的點轉過的角度是一致的.

我們可以看到這一系列的數學活動，讓學生親身經歷數學知識發生、形成、發展的過程，讓學生有相對充足的時間去觀察、猜想、驗證、歸納，參與探索數學問題的全過程.只有這樣，學生才能在探究活動中獲得解決問題的實踐能力，豐富思維活動需要的感性素材.動手活動讓數學概念的形成擺脫傳統教學“死記硬背”模式，將抽象的數學知識與具體的操作實踐結合起來，給原本課堂氣氛相對沉悶、學生動手實踐活動不多的數學教學增添無限動力，這不但利于學生對數學概念的理解和記憶，而且還利于融會貫通，舉一反三能力的提升，同時也能培養學生在實踐中解決問題的思想方式和行為習慣，這是一舉多得的好事.

3 基于思維經驗成長的概念學習，數學課堂顯張力

不管是基于生活經驗還是基于活動經驗進行數學概念的教學，很大程度上依賴于孩子的形象思維和動作思維，對于初中數學教學而言這是遠遠不夠的. 促進學生思維品質的提升，特別是抽象思維能力的發展是數學教學的一項核心任務.所以，教師還要積極地引導學生用數學的眼光觀察，將生活中具象實例抽象成數學圖形或模型，從“生活中的旋轉現象” 走向 “數學平面圖形的旋轉”.基于學生思維經驗的成長來組織數學概念的學習，讓數學冰冷的美麗變成火熱的思考,會使得我們的數學教學更顯張力，更具魅力.

問題一觀察以下動畫中的轉動現象，如圖3所示,找一找有什么共同的特征?

圖3

學生不難發現風車、大轉輪和風扇葉片都是繞著一個固定的點轉動.再讓學生說說身邊類似的場景.學生根據自己的生活經驗會一一舉例，不斷加深旋轉的本原性問題，即有一個固定的點.盡管直觀感受只能形成感性知識，但它卻是思維的起點，是感性知識轉化為理性認知的開端.于是教師引入一個時鐘指針的轉動的實例.將時鐘抽象一個圖形，時針抽象一條線段，再引發學生思考.

問題二如圖4所示,你能說出時鐘的指針是如何轉動的嗎？

圖4

繞著一個固定點轉動一定角度，這是旋轉的另一個本原性問題呈現出來了，即轉動的角度.教師繼續追問.這個過程能讓學生感悟數學直觀，達到思維層面的再認識，再思考.

問題三如何根據圖形的轉動過程，給圖形的旋轉下個合適的定義？

因為學生有學習圖形平移時積累的經驗，教師可以用類比的方式，引導學生從已有的認知圖識中去歸納圖形旋轉的定義，形成生動的數學概念.在這一過程中激發學生的探索精神的同時，夯實之前學習的知識，達到前后知識點的融合，培養和發展學生的思維能力.

問題四“點動成線，線可構形”，我們看到的是圖形在旋轉，那么構成圖形上的各點是如何隨圖形轉動呢？

引導學生“定點、連線、找規律”.即，在圖形上任意確定一個點，同時找到圖形旋轉后的對應點；分別連接該點及對應點與旋轉中心；可以利用活動經驗，量一量、測一測，找出規律得出結論.也可以用已經學過的數學知識，通過推理、判斷等思維方式解決問題，形成完整的數學概念.

我們可以發現,此環節的活動讓學生在探究圖形旋轉的概念時，找準了聯系生活的數學抽象的切入點，類比圖形的平移，不僅提煉概括思維過程，把握生成概念的經驗，還能遷移此經驗至后續學習，理解了圖形的旋轉其實質是點的旋轉，為圖形旋轉的作圖提供了依據.所以,在教學中,我們教師一定要把握時機,抓住本質,與學生一起分析、歸納、抽象，這正是數學抽象思維的生長點.

但是，對于初中學生而言，在抽象的數學概念學習中，也需要生活經驗和活動經驗的成長來助推，這樣才能使得學生形成的概念更加生動、更加鮮活.游離于思維經驗成長、思維品質提升的數學學習不是真正意義上的數學教學.但是，沒有生活經驗和活動經驗的數學學習，不能成為適合初中學生的數學教學.

建構主義認為，知識不是對現實的純粹客觀的反映，只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說；學生對知識的理解，還需要個體基于自己的知識經驗而建構，還需要取決于特定情境下的學習歷程.數學概念教學是數學定理、法則、公式教學的基礎，為了讓學生全面理解、掌握數學概念，教師要緊緊圍繞數學本原性問題，從不同維度對同一數學概念組織一系列的認知活動，從多維度幫助學生自主構建，這不是一件事倍功半的“蠢事”，而是一件為學生后續學習打實基礎的“好事”.所以，教師要充分利用學生的生活經驗、活動經驗和思維經驗來組織課堂教學，同時在數學基礎知識的傳授和基本技能的訓練過程，不斷地成長學生的經驗，提升學生的數學核心素養.