明體達用：新課標下對高中數學課堂教學建設之思考*

陳志江

(常熟外國語學校 215500)

2018年10月16—19日，由江蘇省教育廳主辦的“新修訂普通高中課程方案和課程標準(高中數學)省級培訓”活動在江蘇省泰州中學隆重舉行．筆者有幸參加了本次活動，并在活動中作了一個專題發言，題目是“明體達用：新課標下對高中數學課堂教學建設之思考”，以一個一線教師的視角談了自己對新課標的學習體會和以其指導下的課堂教學建設的實踐思考．現將其整理成文，在此拋磚引玉．

新課標的推出意味著新一輪課程改革的開始，課堂作為教學的主陣地，隨著課改的深入，教師對課堂教學建設的研究一定會越來越多，也會產生各種觀點．在此次培訓中，筆者了解到有的教師認為，盡管有了新課標，但課該怎么上還怎么上，不需要作改變；也有的教師則認為原來的課堂有很多不足，需要大力改革．對此筆者的觀點是這樣兩句話：一是“新課標下課堂教學需要改革，建設素養導向課堂”；二是“課堂教學建設應保留精華，大膽創新，勇于實踐”．

1 新課標下為什么要進行課堂教學改革

根據黨的十九大提出的教育發展戰略，國家描繪了2035年教育現代化發展藍圖，提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人．”這是時代發展對教育提出的要求．基礎教育課程規定的教育目標和教育內容承載著黨的教育方針和教育思想，是國家意志在教育領域的直接體現，應該在達成“立德樹人”任務中發揮其應有作用．2018年9月，教育部黨組書記、部長陳寶生在《人民日報》撰文，提出：“深化基礎教育人才培養模式改革，掀起‘課堂革命’，努力培養學生的創新精神和實踐能力．”

確實，從課堂的戰略地位來認識課堂的重要性，它一端連接學生，一端連接著民族的未來，教育改革只有進入到課堂層面，才真正進入了深水區，課堂不變，教育就不變，教育不變，學生就不變．課堂是人才培養的主渠道，在某種程度上說，課堂模式基本決定人才培養模式，我們現在的課堂，也就是現在的人才培養模式．所以如何做到新課標提出的“落實立德樹人要求，深入挖掘數學學科的育人價值，樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識，將數學學科核心素養的培養貫穿于整個教學活動”這一要求，還得抓住課堂這個核心，所以課堂教學改革是時代發展的需要，是有其必要性的．

2 明體：如何認識理解新課標中的課程目標

如何改？當然是在新課標的課程目標指引下．因此，我們先要做到“明體”，即認識理解新課標．“新”在何處？與原來的課標是什么關系？這一點在新課標中給出了回答，新課標的修訂遵循了四個原則：堅持正確的政治方向，堅持反映時代要求，堅持科學論證，堅持繼承發展．并指出：“修訂是在對十余年普通高中課程改革實踐進行系統梳理，總結提煉并繼承了已有的經驗和成功做法，這確保課改具有連續性；同時，也發現并切實面對改革過程中存在的問題，有針對性地進行修訂完善，做到在繼承中前行，在改革中完善，使課程體系充滿活力．”[1]

2.1 數學課程目標

新課標提出了如下課程目標：

通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)，提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)．

在數學學習和數學應用的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養．(簡稱“六素養”)

通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求學的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值．(筆者將其簡稱為“兩精神”，即科學形態的數學精神和人文形態的數學精神)

新課標同時指出要“引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界．”(簡稱“三會”)

2.2 數學課程目標體系模型的構建

對于以上課程目標，如何厘清它們之間的關系，教學中如何體現和達成，不少教師有點迷茫．筆者參考文[2]并按個人理解，將它們構建成這樣一個金字塔模型(如圖1)，稱為“數學課程目標體系”．將其劃分為由低到高的四個層次：數學四基層、問題解決層、數學思維層、數學精神層，“四能三會”則融合在下面的三層中，而從低到高的發展過程正是數學學科教育的路徑．

圖1

筆者對該模型作這樣的詮釋：首先，我們教學的起點是底層的數學“四基”，即教學中應充分引導學生理解基礎知識，掌握基本技能，感悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗．其次，在扎實“四基”的基礎上，促進學生學科核心素養的不斷提升，這里核心素養是“四基”的繼承和發展，“四基”是培養核心素養的沃土，是發展學生核心素養的有效載體．筆者將“六素養”分為了兩層，數學建模、數學運算、數據分析為一層，它們偏向于問題解決，數學抽象、邏輯推理、直觀想象為一層，它們偏向于數學思維，這兩層體現了在問題解決中形成數學思維的過程，當然對素養的培養來說，這兩層的關系也不是完全割裂的，實際上是相互融合滲透的．第三，“四能三會”反映的是學生的數學綜合素養，所以它的形成應是融合在上述三個層次中的．只有扎實了“四基”，培養好“六素養”才能達到“四能三會”，它的形成是日積月累的，是每一天學習活動累積的結果．最后，學科的教育一定是走向人的教育，我們希望通過學科的教育來培養學生的科學形態和人文形態的數學精神，最終完成“立德樹人”的教育目標，所以筆者認為這個模型從低到高的發展實際上就是我們的學科教育從哪里出發到哪里去的路徑．

3 達用：指向課程目標的課堂教學如何建設

新課程的內容與原來的改變很小，可以認為還是原來的老內容，但將“模塊化”改為“主線化”，突出了函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線，這樣更關注數學邏輯體系、內容主線、知識之間的關聯．上述課程目標給數學課程的教育教學賦予了新要求，給數學課堂賦予了新內涵，這就需要我們的課堂建設要有新立意新設計．正如課標提出的：“在教學實踐中，要不斷探索和創新教學方式，不僅重視如何教，更要重視如何學，引導學生會學數學，養成良好的學習習慣；要努力激發學生數學學習的興趣，促使更多的學生熱愛數學．”[1]那么如何建設指向數學課程目標的課堂教學，即實現“達用”呢？筆者覺得應有以下四點課堂教學建設立意．

3.1 制定明確教學目標，建設學力課堂

數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成的．新課標指出：“教師在制定教學目標時要充分關注核心素養的達成；要深入理解核心素養的內涵、價值、表現、水平及其相互關系；要結合特定的教學任務，思考相應核心素養在教學中的孕育點、生長點；要注意核心素養與具體教學內容的關聯；要關注核心素養目標在教學中的可實現性，研究其融入教學內容和教學過程的具體方式及載體．”[1]筆者認為核心素養的提出，使我們的課堂教學目標更加明確，教學設計時要充分考慮對學生核心素養的培養，并進一步發展學生的數學學科學習力(如下所示是北師大裴娣娜教授提出的數學學科學習力結構)．我們的課堂教學設計應該在原來的“過程+結果”的形式上升級為“過程+結果+內涵(素養)”的形式，既要設計明線的過程，還要設計暗線的素養．

案例1以“函數的單調性”一課為例看核心素養的培養．本課的設計可分三個層次：

這里通過抽象概括出函數單調性的定義是難點．從理論上講，數學概念的抽象依靠抽象思維，是在對事物的數形屬性進行分析、綜合、比較的基礎上，抽取出本質屬性，舍棄其非本質屬性，使認識從感性的具體進入抽象的規定，形成數學概念．層次一，從學生學過的一次函數、二次函數、反比例函數等具體函數出發，引導學生觀察概括函數圖像的變化趨勢，培養學生的直觀想象素養．層次二，定義的得到要經歷兩次抽象：第一次是從圖形語言到自然語言(直觀描述)，即由觀察圖形的變化(上升、下降)概括出“y隨x的增大而增大(減小)”；第二次是從自然語言到數學語言(符號表達)，即準確界定為“對任意的x1，x2，當x1f(x2))”，這里主要培養學生的數學抽象素養．層次三，單調性的應用，既是問題解決，也進一步培養學生邏輯推理和數學運算等核心素養．不難看出以上數學活動經驗的積累能很好地提升學生的數學學習力．

3.2 創設合適情境問題，建設自然課堂

教學情境包括：現實情境、數學情境、科學情境，每種情境可以分為熟悉的、關聯的、綜合的．數學問題是指在情境中提出的問題，分為簡單問題、較復雜問題、復雜問題．新課標下強調教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題，引發學生交流與思考，形成和發展數學學科核心素養．也就是我們要建設自然課堂，使數學與數學教學都變得自然，如劉紹學教授所說的“數學是清楚的，數學是自然的”．

案例2以“函數的零點”一課為例，從知識的發生發展去思考創設情境和提出問題，使學生通過課堂的學習實現對知識的從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越．

續表

合適的情境和問題是學生思維爬升的臺階，設計合適的教學情境和問題需要教師的實踐創新能力，這要求我們應不斷學習、探索、研究、實踐，了解數學知識之間、數學與生活、數學與其他學科的聯系，提升自身的數學素養，只有這樣，才能開發符合學生認知規律、有助于提升學生數學學科核心素養的教學案例，也才能建設成自然的課堂．

3.3 滲透豐富數學文化，建設融趣課堂

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動．[1]新課標下，我們在教學活動中應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，體會數學之趣，認識數學之用，感悟數學的價值，提升學生的人文素養．

案例3“對數的概念”一課中滲透數學史料“對數的發明”．

對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾(J·Napier,1550～1617)男爵．當時納皮爾所發明的對數運算，是怎么一回事呢?在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法．看下面這個例子：

(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，…

(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…

這兩行數字之間的關系是極為明確的：第(1)行表示2的指數，第(2)行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現．比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然后再把第一行中的對應數字加起來：6+8=14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256=16384．納皮爾在他1614年出版的著作《奇妙對數定律說明書》中，向世人公布了這項發明．

現在我們“運用對數簡化計算”的時候，采用的正是這種思路：計算兩個復雜數的乘積，先查《常用對數表》，找到這兩個復雜數的常用對數，把這兩個常用對數值相加，再通過《常用對數的反對數表》查出和值的反對數值，就是原先那兩個復雜數的乘積了．這種“化乘除為加減”簡化計算的思路正是對數運算的明顯特征．筆者覺得納皮爾發明“對數”實質上是他對客觀世界的觀察、對客觀規律的發現和表達．將這樣的數學文化材料融入教學，有利于開拓學生視野，激發學生的探究之趣、發現之趣，有利于學生進一步理解數學．

3.4 促進學生學會學習，建設意遠課堂

普通高中教育如何面對具有“自然人、社會人、未來人”三重角色的學生？面對“自然人”，教育要思考如何讓他們健康幸福，學會自我完善和自我實現；面對“社會人”，教育要為其適應社會環境、參與社會生活、學習社會規范、履行社會角色提供支持，促進其認識自我、收獲社會認可；面對“未來人”，實為對未來社會人作出一種預判并在當下采取必要的應對，教育要幫助學生獲得當下的知識能力，更要幫助學生掌握應對未來的核心素養．因此從長遠來說，教學要促進學生學會學習．

案例4蘇教版《數學1(必修)》第85-87頁“鏈接”數據擬合．這部分內容介紹了什么是數據擬合,并通過例題介紹了如何利用Excel進行數據擬合．

針對這一內容，筆者設計了課題為“研究不規則容器的容積與液面高度的函數關系”的一節課，分為如下四個步驟：

第一步，準備不規則容器(透明的玻璃瓶、可樂瓶等)，向化學實驗室借來量筒、燒杯、玻璃棒、滴管等實驗用品；第二步，進行數據采集，按照實驗的要求力求規范地向容器分多次加水，記錄加入的水量和液面的高度兩組數據值；第三步，對數據進行分析，利用Excel進行數據擬合得到擬合效果最好的函數；第四步，對擬合得到的容積(V)與高度(h)的函數進行檢驗，取多個高度(h)值計算容積(V)值與實際測量的容積值進行比較．學生們分組進行研究性學習，最后進行各組交流．

這樣的學習活動不是單純的研究數學知識，而是一種數學實驗教學，使學生們既動手又動腦，課堂上氣氛熱烈高漲．通過本堂課的教學提高了學生分析解決實際問題的能力，提高了他們的動手操作能力，提高了他們應用信息技術的能力，提高了他們的思辨能力和培養了實事求是的科學精神，實現了課堂的多維生成，這為他們以后的學習播下了科研的種子． 正如新課標指出的那樣：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等．”[1]教學中我們要大膽創新，勇于實踐，建設意義深遠的課堂．

4 結束語：從教師的“明”走向學生的“達”

課改的過程就是從教師的“明”走向學生的“達”的過程，因此我們一線教師要深入學習新課標，并大膽實踐新課標，為實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的課程要求而不懈努力，讓新課標下以核心素養為導向的數學課堂更有“數學味”，讓數學學科教育在“育人”中發揮更大作用．