淺談初中數學教學中數形結合思想的滲透

李薇

摘 要 教師在初中數學課教學中，數與形是經常要運用的兩類對象。數形結合在教學及生產生活實踐中應用廣泛，數形結合是初中數學學習過程中一個重要的數學思想，作為培養學生數學能力重要的一環貫穿于教學始終。數形相互轉化，數形結合，搞清楚數與形之間的聯系，充分了解和掌握數形結合這種解決問題的策略和方法。

關鍵詞 初中 數學教學 數形結合 思想

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

數形結合是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決有關數學問題的思想。數與形相互獨立，相互滲透、相互依存，因而數形結合的思想是研究數學問題的重要思想。教師通過數形的有效結合和轉換可以把數學中抽象的概念、定義轉化為直觀的幾何圖形，這樣教學中處理和分析問題就化抽象為直觀化了，從而使學生能夠快速準確地理解和掌握知識。在初中數學教學中，如果教師能夠有效運用數形結合的思想進行教學，可以激發學生學習的興趣，收到事半功倍的成效。

1初中數學教學中數形結合思想應用廣泛

數形結合思想是讓學生從形象到抽象，再從抽象到形象。初中數學教學過程中，利用數形結合思想解決問題應用十分廣泛。解常見的數學問題，將數轉化為形，再將形轉化為數，數形結合，在教學中將復雜的計算化繁為簡。讓學生在學習中充分了解掌握數形結合。如用方程來解應用題，通過分析題中的等量關系列出方程。怎么樣才能夠讓學生順利的列出方程或者方程組呢？那就是要找出題目中的對應關系。比如路程問題教學中，教師應該注重數形結合思想的應用，根據題目的要求畫出相應的示意圖。行程問題中三個基本量及其關系：路程=速度資奔洌磗=vt。基本類型有相遇問題、追擊問題、行船問題、環形跑道問題。其解題的關鍵是甲乙兩物體所走的路程關系或者時間關系。

例：甲、乙兩站相距390公里，一列慢車從甲站開出，每小時行60公里，一列快車從乙站開出，每小時行90公里。

（1）慢車先開一小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

分析：相遇問題，畫圖表示為： 甲乙等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=390公里。解：

對于這道題的解法，利用數形結合就能夠輕松的實現解題。這樣能夠幫助學生快捷的找出等量關系。列出方程式，數形結合思想在梳理題目中各個等量對應關系有著極其明顯的優勢。

不僅如此，生活中的實際問題，還能用二元一次方程組、分式方程、不等式、不等式組、一元二次方程、一次函數、二次函數、反比例函數等來解決。我們都可以通過畫圖表和列表格兩個重要手段來分析。進一步建立不同背景下的不同模型，同一背景下的不同模型，不同背景下的相同模型。這種數形結合的思想，有助于學生掌握數學中的建模思想，會用數學的眼光去看世界。

在數學教學中，數形結合思想體現的最為明顯的概念就是數軸，因為數軸是實現數形結合的有效工具。對于每一個有理數而言，在數軸上都會有唯一一個確定的點與其相對應，這樣就將無數個隱形的點轉化為數軸上的距離了，將一個新的比較抽象的數學概念轉化為比較形象的數學圖形。在解題中，比較兩個有理數大小，可以通過比較這兩個有理數在數軸上的對應點到原點間的距離來完成，比較多個有理數轉化為數軸上點的位置關系的問題。在進行絕對值、有理數運算的教學中都要用到數軸，幫助學生形象的理解問題的本質。

在含有絕對值的整式化簡中，利用數軸數形結合，能夠輕松判斷絕對值內整式的正負情況，進而輕松解決。

有序數對實數與平面直角坐標系，以及平面直角坐標系中求圖形的面積，和面積求點的坐標也可以用方程的思想來解決，這也是數形結合思想的重要體現。

2數形結合思想在初中數學的重要作用

變難為易，使教學變得輕松。初中數學涉及的知識點非常復雜，初中數學中數軸、拋物線、平面直角坐標系等知識，概念雜，變數多，通過數形結合教法可以化抽象為直觀，幫助學生理解數學概念 ，降低學習難度。數學一題多解和一題多變，多題歸一是數學的典型特征，通過數形結合，擴大學生空間思維能力，讓數形轉換成為可能。

提高形象思維能力。學生在日常生活中就有認識數形的能力。例如識讀溫度計、刻度尺，將生活中數形與在數學教學中的數形進行結合，思維有機滲透。實數，包括正實數，零，負實數。線是由無數個點組成，所以在直線上無數個點來表示實數。數與數軸;二元一次方程組的解和一次函數圖像之間利用函數圖像，分別從數和形兩個方面來理解它們的關系;

在每個教學環節中都要用數形結合的方法去滲透發散思維的訓練。這也是孔圣人說過的“舉一隅不以三隅反，則不復也”。 優秀的教師要培養學生善于學習，由此及彼。孔子并不覺得一個老師一言堂地給學生灌輸就能有好的教學效果，而是怎樣啟發學生自己去思考。不是讓老師替學生去舉一反三、反復列舉，而是啟發學生去舉一反三、觸類旁通。教師不要輕易地把答案告訴學生，也不要過多地替學生思考，給學生灌輸標準答案。

用數形結合思想分析問題，結合生活挖掘教材，再在課堂教學中形成數形結合的思想意識。樹立用數形結合的思想分析問題。利用不等式、函數圖像、二元一次方程等內容滲透數形結合思想。培養學生應用數形結合的思想分析問題。在學習中循序漸進，逐步形成數形結合的意識。啟迪學生的思維，教師運用啟發教學法調動學生的積極性和主動性，充分發揮學生的主體作用，培養學生的思維能力、學習能力和解決生活實際問題的能力。初中數學教學擔負著培養學生理性思維的重責，在教學中教師一定要不斷探索數形結合的教學方式，激發學生學習數學的興趣。

數形結合在初中教學的應用，以形助數使數學問題的簡單化。數學，“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，也是對數形結合這種教學方法的高度概括。教師要善于應用數形結合的教學思路，幫助學生建立學習興趣，激發他們的想象力，提升其數學思維能力，最終引導他們掌握問題解決的方法。數形結合教學方法是初中數學中一種重要的數學思想。在教學中運用數形結合的教學方法，將一些定律、定理及公式進行直觀描述，使抽象變具體，模糊變清晰，降低學習難度，提高學習效率。

參考文獻

[1] 論語·述而篇第七[M].《中華國學經典精粹》北京聯合出版公司，2015.