啟“思”傳“慧”：讓核心素養在課堂上生根發芽
——“圓的再認識”教學賞析

江蘇南京市東山小學 李一婷

一、初識“傳慧”其人

第一次見到穆傳慧老師是在“百師萬課”的舞臺上，他執教的內容為“圓的再認識”。

正如其名，傳慧老師慧心妙語，課堂上從容不迫、游刃有余，細細揣摩，每一句話語都蘊含深意、智慧無比，從簡短的“課前三問”就可見一斑——

片段1：課前交流第一問

師：你會用話筒嗎？

生1：我會用。

師：那么你們會用嗎？這位同學，你說一下你會用話筒嗎？

生2：會。（學生回答聲音很小）

師追問：大家說會不會啊？聲音太小了靠近一點。

生2：我會。

師：哎！這就好，這叫真會。

片段2：課前交流第二問

師（第二個問題來了）：你會鼓掌嗎？

生：會。

師：什么時候鼓掌？你說。

生1：我會在有人發言，回答的好的時候熱烈鼓掌。

生2：就算發言不好也要鼓掌鼓勵。

生3：就是在所有同學做得好，值得去表揚的地方，要鼓掌。

師：好的，只要他思考了而且他遇到困難時不放棄，這時候更需要表揚。對不對，是嗎？掌聲可以給自己和同學。

片段3：課前交流第三問

師（第三個問題）：你會學嗎？你會學習嗎？生：會。

師：因為這是我們每天都在干的事，是不是？

生1：對，而且學習就是我們生活里一個很重要的事情。如果沒有它或許我們也沒法這樣快樂。

師：她說學習是快樂的。你看掌聲就來了，果然會鼓掌。

生2：因為我們是學生，學習就是我們的天職。

師：名人名言都出來了。那么，老師想告訴大家，有一種學習叫作“教”。你有感覺的時候你不要坐在座位上，你可以到前面來，像老師這樣，和大家交流。來跟我說，有一種學習叫作——

生：教。

短短幾分鐘時間，穆老師迅速和學生打成了一片，在不知不覺中，他已經向學生傳達了數學學習和數學課堂應有的姿態，帶領學生逐步進入“一場驚天動地的享受”之中……

二、賞析“傳慧”課堂

2016年9月發布的《中國學生發展核心素養》中提出：中國學生發展核心素養分為三個方面，即文化基礎、自主發展和社會參與。文化基礎又分為兩種具體的素養——人文底蘊和科學精神。在穆老師的課堂上，科學精神與人文底蘊兩者并舉并重，真正讓學生的核心素養得以“生根發芽”。

1.緊扣合情推理，力求科學實證

穆老師善用“問題”來激發學生進行深度探究。在這節課中圍繞圓周長公式的推導他提出了三個問題，帶學生經歷了三個層次的理性思考和探究活動，讓學生的猜測與推理都建立在科學思考與辯證推斷的基礎之上。

第一層次：周長與什么有關？

課始，穆老師從學生已有的經驗——多邊形的周長入手，引領學生逐步回顧了正多邊形的周長。

而后穆老師引領學生觀察，感悟“什么變了？什么沒變”，讓學生體會到“邊長會變，周長也會變，而周長與邊長之間的倍數關系不會變”。之后，穆老師不斷增加多邊形的邊數，讓它越來越接近于圓形，給予學生視覺上的直觀沖擊——“圓的周長與近似多邊形的邊數有關，成倍數關系”。但是圓的周長與圓自身的什么因素有關呢？穆老師又啟迪學生展開第二個層次的思考與探究。

第二層次：圓的周長與什么成倍數關系？

穆老師緊接著依次呈現了兩幅圖（如圖1、圖2），引導學生思考兩個問題：（1）如果在正方形內畫一個最大的圓，很顯然正方形的邊長就是圓的直徑，那么正方形的周長是直徑的多少倍？（2）如果在圓內畫一個正六邊形，這個六邊形的周長又是直徑的多少倍？學生由直觀圖輕松地發現“正方形的周長是圓直徑的4倍，正六邊形的周長是圓直徑的3倍”。那又如何解決“圓的周長與正方形周長、正六邊形周長、圓直徑的關系”呢？穆老師提議“來合個影”!由此得到了圖3，難題一下子迎刃而解：圓的周長比它直徑的4倍（正方形周長）小，比直徑的3倍（正六邊形的周長）大。

圖1

圖2

圖3

第三層次：圓的周長與直徑成幾倍關系？

圓的周長到底是直徑的幾倍呢？穆老師設計了一系列的測量和計算的活動：

（1）團隊合作，測量一個瓶蓋的周長和直徑，計算周長與直徑的商。

（2）想辦法畫出一個圓的周長和直徑，測量后計算周長與直徑的商。

（3）測量同一個圓的外接正六邊形和內切正六邊形（如圖4）的周長與直徑，計算周長與直徑的商。

圖4

圖5

（4）測量同一個圓的外接正十二邊形和內切正十二邊形（如圖5）的周長與直徑，計算周長與直徑的商。

學生通過一次又一次的測量、計算、反思、調整等活動，使周長與直徑的倍數關系逐步精確，在這個過程中，穆老師抓住關鍵，“見縫插針”，引發學生的思考走向更深層次。如“車輪三兄弟”中周長與直徑長度的直觀比較、劉徽“割圓術”的引入，從而讓學生的科學精神在數學課堂中得到有效培養。

“科學精神主要是學生在學習、理解、運用科學知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現，具體包括理性思維、批判質疑、勇于探究等基本要點”，這些都在穆老師的課堂上得以落實。通過實事求是的度量，借助度量過程中的誤差，培養學生求實的科學精神；通過同伴協作和實踐活動，在對話、質疑、思考中培養學生刨根問底的探索精神和嚴格精確的思維習慣，讓學生真正經歷數學知識科學探索與求證的過程，讓學習在每個學生身上都真實地發生，這樣的經歷對學生來說是生動而又深刻的，是他們學習生涯中最寶貴的財富，也是他們可持續發展的基礎。

2.史料貫穿研究，文化浸潤兒童

數學課程標準指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”作為一種文化，數學有著其獨特的歷史積淀、文化情懷以及審美情趣，如何在數學課堂教學過程中滲透數學文化，讓文化浸潤學生的數學學習過程？穆老師給我們做了極好的一個范例。

如“割圓術”教學片段：

師：圓的周長差不多是直徑的三倍多一點。你們知不知道數學家們怎么算周長？其實歷史上很多人做過。比如劉徽的“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”你是怎么理解的？

生：在割圓的時候一圈一圈的就是讓里面圖形的邊數增加，到最后增加不了了，它就是一個圓。

師：他懂了，如果我再配上這個圖，你懂了嗎？現在我要問你，我在圓里畫正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形越畫越多，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。現在懂了嗎？想不想試一試？我們屢敗屢戰！

一課盡顯其知識之廣博。穆老師有著豐富的與數學內容有關的數學史話和數學故事，當和學生進行交流講到相關內容時，引經據典、旁征博引，隨時插入對學生進行數學文化的人文價值教育，如阿基米德洗澡的故事、愛迪生的100次失敗，用通俗易懂、平實感人的故事感染學生。在介紹古今中外數學家研究圓周率的歷史過程時，穆老師更是侃侃而談、信手拈來。從“周三徑一”到阿基米德，從祖沖之到魯道夫，乃至現代數學家利用計算機計算出圓周率是一個無限不循環小數……在這一過程中，穆老師將數學史料和數學知識緊密結合，使學生經歷知識形成過程的同時感受到數學文化以及科學家們嚴謹的研究態度。正如穆老師在課尾給予學生的諄諄教誨：“圓周率π的小數位數是無窮無盡的，也意味著我們對真善美的追求應該也是無窮無盡、永無止境的。”這樣一種數學學習的過程，學生感受到數學學習的樂趣，領悟到數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思考的美妙，那么，數學的文化價值顯露無遺。

南開大學數學科學學院顧沛教授曾說過：“十三年的數學學習后，那些數學公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是形成的數學素養卻終身受用。”是啊，盡管我們大部分人在一生中至少要經歷長達12~13年甚至更多年的數學學習，但幾乎都錯誤地認為學數學就是為了解題、考試，而不了解數學在實際生產生活中的應用，更談不上數學學習對其思維方式和習慣的影響。那么，數學教學到底要讓學生學到什么？這是值得我們所有數學教師深思的問題，穆老師的課堂也讓筆者“一夢驚醒”，我們在不遺余力地“教”的同時，該放寬自己的視野，聚焦兒童的人文底蘊和科學精神的培育，使得學生的核心素養真正落地、生根、發芽。