延遲介入 亦能深入

江蘇淮安生態(tài)文旅區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 戴 俊

雖然我們一直倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程”，但是以觀察代替操作、以提問(wèn)代替探究、以講解代替實(shí)踐的課堂卻屢見(jiàn)不鮮，看似教得激情澎湃，實(shí)則學(xué)得無(wú)精打采。究其原因，是教師過(guò)早介入學(xué)生的探究過(guò)程，致使學(xué)習(xí)活動(dòng)被固化、學(xué)生主體地位被弱化、自主建構(gòu)被淡化。因此，教師要樹(shù)立正確的教學(xué)觀，延遲介入，順學(xué)而教，方能使學(xué)生深度參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，促進(jìn)教與學(xué)良好生態(tài)的形成。

一、延遲揭示概念：感悟知識(shí)生發(fā)的過(guò)程

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和抽象性。個(gè)別教師在教學(xué)中過(guò)早地將概念以直接定義的方式告知學(xué)生，要求學(xué)生識(shí)記，讓學(xué)生做概念的“復(fù)讀機(jī)”和“打印機(jī)”。這一方面不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)生會(huì)對(duì)每一個(gè)新接觸到的概念建構(gòu)自己的理解，這種理解不是通過(guò)感官或談話交流就能夠獲得的，它需要通過(guò)學(xué)生個(gè)體的反思抽象再進(jìn)行自主的建構(gòu)；另一方面，概念的產(chǎn)生形成過(guò)程衍生著數(shù)學(xué)文化，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，需要教師給學(xué)生一定的時(shí)間和空間來(lái)體驗(yàn)，乃至是重現(xiàn)概念發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程。

例如，在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，一位教師先讓學(xué)生將4瓶水、2個(gè)蘋(píng)果分別平均分成兩份，分得的結(jié)果可以用自然數(shù)來(lái)表示。接下來(lái)，教師出示一塊蛋糕，問(wèn)：“如果平均分成2份，每份你能用什么數(shù)來(lái)表示？”一個(gè)學(xué)生回答：“可以用0.5表示。”小數(shù)與這節(jié)課的教學(xué)并無(wú)直接關(guān)聯(lián)，教師仍然請(qǐng)?jiān)撋榻B在哪里見(jiàn)過(guò)小數(shù)，表示什么意思。接下來(lái)，教師問(wèn)：“你還能用什么樣的數(shù)表示呢？”“能不能發(fā)明一個(gè)數(shù)來(lái)表示出這半塊蛋糕，你覺(jué)得發(fā)明的這個(gè)數(shù)會(huì)和哪些數(shù)字有關(guān)系？”學(xué)生回答：“和2有關(guān)，因?yàn)槠骄殖闪藘煞荨！薄昂?有關(guān)，是其中的一份。”教師提問(wèn)：“既然與2、1都有關(guān)系，你能寫(xiě)出這樣的數(shù)嗎？”同學(xué)們討論以后，在黑板上寫(xiě)出了各式各樣由1和2組成的數(shù)的樣子，出示正確的書(shū)寫(xiě)形式后，教師引導(dǎo)學(xué)生給這樣的數(shù)起個(gè)名字，學(xué)生分別說(shuō)：“叫組合數(shù)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)合成的。”“叫份數(shù)，因?yàn)槭欠殖闪藥追荨！薄敖蟹謹(jǐn)?shù)，因?yàn)槊恳环荻际瞧骄值摹！痹趯W(xué)生的討論交流中，分?jǐn)?shù)這一概念自然而然地揭示出來(lái)。

在上面的案例中，面對(duì)無(wú)法用自然數(shù)來(lái)表示的情形，教師讓學(xué)生在討論、交流中建構(gòu)其對(duì)分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)、構(gòu)成、意義的理解，教師沒(méi)有在開(kāi)始和中途過(guò)多地介入，而是讓學(xué)生體驗(yàn)了分?jǐn)?shù)的創(chuàng)造、定義的過(guò)程，之后再揭示概念。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程不再是由學(xué)生復(fù)制教材上的內(nèi)容，而是一個(gè)自主發(fā)現(xiàn)、自力建構(gòu)、自我成長(zhǎng)的深刻學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)上，“含有未知數(shù)的等式叫方程”這樣的定義式概念和“用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5……是自然數(shù)”這樣的描述式概念，是小學(xué)階段的主要概念呈現(xiàn)形式。在我們成人看來(lái)，這樣的定義或描述理所當(dāng)然，如果是作為冷冰冰的規(guī)定去“塞”給學(xué)生，企圖去遞送知識(shí)，那么數(shù)學(xué)必然會(huì)給他們一種冰冷、生硬的不良感受。我們要清楚地認(rèn)識(shí)到，兒童需要用自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋和沉淀新的概念，并將其同化、內(nèi)化，這都需要一定時(shí)間和空間。作為教師切忌包辦，而要適時(shí)引導(dǎo)、支持幫助，為學(xué)生進(jìn)行理解加工創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境和條件。

二、延遲總結(jié)規(guī)律：體悟自主探究的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是揭示我們所存在的世界中規(guī)律的學(xué)科。對(duì)于存在的一些規(guī)律，我們往往通過(guò)歸納和推理，從一些特殊現(xiàn)象中概括出一般性結(jié)論，或是從已有的定律中推導(dǎo)出新的結(jié)論。在教學(xué)中，有些教師會(huì)將教學(xué)的重心沉積于規(guī)律的總結(jié)，要求學(xué)生用更多的時(shí)間去背誦或者是在應(yīng)用中熟悉規(guī)律的陳述，而忽視、淡化了規(guī)律形成的探索過(guò)程。

例如，在教學(xué)“正方體的展開(kāi)圖”一課中，對(duì)于一個(gè)正方形的表面展開(kāi)后會(huì)有哪些形狀？哪些是正方體的展開(kāi)圖？如何快速地進(jìn)行判斷？很多教師可謂“絞盡腦汁”，總結(jié)出很多“巧”辦法。

一位教師直接告訴同學(xué)們，每個(gè)小正方形擺放的位置為“141”“231”“222”“33”形，并且不出現(xiàn)“U”形和“田”形就可以圍成正方體。另一位教師是讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備了很多這樣的圖形（見(jiàn)上圖），并給每個(gè)小正方形編上號(hào)，讓同學(xué)們先猜想一下誰(shuí)和誰(shuí)可能是相對(duì)的，再通過(guò)折一折來(lái)驗(yàn)證，最后引出結(jié)論：如果可以找到三組相對(duì)面，就可以圍成一個(gè)正方體。在同學(xué)們了解了正方體側(cè)面展開(kāi)的基本原理后，再讓學(xué)生找一找展開(kāi)圖的規(guī)律。對(duì)比兩種教學(xué)流程，第一種教師過(guò)早介入，直接告知規(guī)律，忽視了規(guī)律背后的原理，學(xué)生知其然卻不知其所以然；第二種教師不急于總結(jié)，讓位于學(xué)生的自主探索，側(cè)重于從現(xiàn)象中明晰原理，于理解后提煉規(guī)律，在此過(guò)程中，同學(xué)們有猜想、實(shí)踐、觀察、反思，學(xué)活且學(xué)透。

從上面的案例可以看出，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)應(yīng)該是一個(gè)整體的學(xué)習(xí)過(guò)程，這就意味著不能偏重于規(guī)律的總結(jié)表述，學(xué)生在現(xiàn)象中積極探索、猜想驗(yàn)證，這個(gè)過(guò)程的重要性甚至比規(guī)律的表述還重要。如果教師過(guò)早地介入，將規(guī)律直接告知學(xué)生，依據(jù)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象過(guò)于單一，研究的案例片面零碎，那么規(guī)律的推導(dǎo)往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論難以信服，學(xué)生停留在了對(duì)于規(guī)律陳述的記憶，而忽略了更為重要的規(guī)律推導(dǎo)過(guò)程和其中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。所以，不能武斷地從外部將規(guī)律進(jìn)行“填灌”，應(yīng)給學(xué)生留出探索與實(shí)踐的時(shí)空，使學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)的方法，提升對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的直覺(jué)思維能力。

三、延遲優(yōu)化方法：領(lǐng)悟問(wèn)題解決的思想

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，我們常常在解決問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、迥異的路徑去解決問(wèn)題，同時(shí)，為了使解題更快捷，目標(biāo)更聚焦，我們又常常引導(dǎo)學(xué)生得到“最好方法”。這樣做本無(wú)可厚非，但是教學(xué)中過(guò)早或過(guò)重聚焦于方法的優(yōu)化，而忽略方法多樣化過(guò)程中學(xué)生繽紛多彩的探究活動(dòng)，就會(huì)使學(xué)生淡漠主動(dòng)探究的濃厚興趣，從而降低學(xué)習(xí)質(zhì)量，禁錮思維發(fā)展。

例如，在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中，一位教師首先呈現(xiàn)了例題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？接下來(lái)，教師讓大家用喜歡的方法來(lái)解決。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生除了用畫(huà)圖的方法外，還呈現(xiàn)下面兩種方法：1.列舉的方法，即寬應(yīng)小于8米，學(xué)生從1米至7米進(jìn)行列舉，通過(guò)兩種長(zhǎng)方形的面積差來(lái)進(jìn)行推算；2.直接計(jì)算法，18平方米即為寬乘上3，算出原來(lái)寬是6米，再進(jìn)行計(jì)算。教師提出“列舉法和直接計(jì)算法與畫(huà)圖比起來(lái)，計(jì)算過(guò)程多，書(shū)寫(xiě)步驟長(zhǎng)，不形象也不直觀。”于是，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，用列舉和直接計(jì)算的方法就再未被提及和出現(xiàn)，所有的解答都統(tǒng)歸成了畫(huà)圖法。

在上面的案例中，教師對(duì)方法的優(yōu)化似乎并無(wú)不妥，但是教學(xué)圖畫(huà)的策略并不意味著就要回避、弱化其他方法，更不能從有沒(méi)有用、簡(jiǎn)不簡(jiǎn)便來(lái)判斷其他方法的利弊。授之以魚(yú)，不如授之以漁。任何一節(jié)課都不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，任何一種方法的背后都蘊(yùn)含著深厚的數(shù)學(xué)思想。最優(yōu)的策略不一定等同于書(shū)寫(xiě)步驟的簡(jiǎn)單，而應(yīng)包括適用的范圍、思維的角度、應(yīng)用的價(jià)值，而且我們不能簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)一種方法好另一種不好，因?yàn)楹玫姆椒ㄊ窍鄬?duì)而言的，任何方法都有其局限性。方法的優(yōu)化，應(yīng)基于夯實(shí)方法多樣化的基礎(chǔ)上，解決問(wèn)題不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，解決問(wèn)題過(guò)程中承載的思維的訓(xùn)練、思想的熏陶有時(shí)比得到答案更為重要。在學(xué)生進(jìn)行方法的探究時(shí)，教師不應(yīng)過(guò)早地就將方法進(jìn)行統(tǒng)一，結(jié)論給予固定，思維進(jìn)行聚合，而應(yīng)盡可能地讓學(xué)生敞亮疑問(wèn)，展示方法，拓展思維。

當(dāng)然，我們不能將教師的延遲介入理解為減少教學(xué)過(guò)程中教師參與的比重，不能認(rèn)為要降低教師的作用和價(jià)值。與此相反，而是要對(duì)教師的介入提出更高層次的要求，這是一種“欲擒故縱”的教學(xué)智慧和“靜待花開(kāi)”的教育哲學(xué)，即教師能在盡可能少的時(shí)間內(nèi)尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)規(guī)律，增加課堂活動(dòng)的“不確定性”，讓學(xué)生有更充分的時(shí)間去假設(shè)和驗(yàn)證、操作和發(fā)現(xiàn)、探索和思考，使學(xué)生在真實(shí)、具體、復(fù)雜而有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，真正成為學(xué)習(xí)的主人，習(xí)得更有深度、更有溫度的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。