營造環(huán)境：讓數(shù)學學習真正發(fā)生
——以“長、正方形的面積計算”一課為例

浙江杭州市求是教育集團 江 萍

什么是學習環(huán)境？學習環(huán)境是影響學習者學習的外部環(huán)境，是促進學習者主動建構(gòu)知識意義、促進能力生成的外部條件。杜威曾說：“要想改變學生，必先改變環(huán)境，環(huán)境改變了，學生也就改變了。”可見，環(huán)境在教育中的重要作用。課堂是學生學習的主渠道，作為一名小學數(shù)學教師應(yīng)如何營造良好的課堂學習環(huán)境，讓數(shù)學學習真正發(fā)生？下面以人教版數(shù)學三年級下冊“長、正方形的面積計算”一課的教學為例，與大家共同探討。

一、材料：環(huán)境營造的“好載體”

學習材料是學生解決數(shù)學問題、獲得數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的基本載體，設(shè)計既有寬度又有溫度，還富有厚度的學習材料，能引發(fā)學生的探究興趣，為良好課堂學習環(huán)境的營造打下堅實的基礎(chǔ)。

1．讓材料有“寬度”

有“寬度”的材料具有一定的開放性，學生可以從不同角度思考、運用多種方式加以解決。在“長、正方形面積計算”一課中，我們設(shè)計了兩組開放性材料（見表1），激發(fā)學生積極地進行數(shù)學思考。

表1 長、正方形面積計算材料設(shè)計

新課展開部分我們提供了三個不同的長方形，讓學生自己想辦法分別求出它們的面積。在練習部分設(shè)計了請學生在方格圖上畫一個長方形、一個正方形的練習。兩組材料都是開放性的，充分激發(fā)了學生的潛能，給每個學生都創(chuàng)造了機會，從課堂教學效果看，學生研究熱情高漲，研究成果也很豐碩。

2．讓材料有“溫度”

有“溫度”的材料是指能充分激發(fā)學生的思維，讓學生學得更投入，讓課堂更加鮮活、靈動的材料。在“長、正方形面積計算”新課展開部分，教師布置了請學生嘗試求出長方形面積的任務(wù)（見表1），在巡回指導(dǎo)時教師還給部分學生提供了第二份材料（見圖1）。仔細觀察材料二，我們發(fā)現(xiàn)：這份材料與材料一相比，多了一些提示，在三個長方形中分別標出了一行、一列以及一個小正方形，為無從下手的學生做了方法上的引領(lǐng)。這份材料是為有困難的學生量身定制的，沒有統(tǒng)一發(fā)給學生每人一份，學生按需所取，這無疑也體現(xiàn)了分層教學的思想，讓我們的數(shù)學課堂充滿溫度。遇到困難的學生拿到材料二后，既意外又驚喜，看了“小提示”之后，打開了思路后問題迎刃而解。由此可見，教學中適時為學生提供這樣有溫度的學習材料，可以讓學生學得更有信心、更有興致、更加有效。

圖1

3．讓材料有“厚度”

有“厚度”的材料往往可以一材多用、層層深入，通過不斷變化，讓學生的思維逐步走向深刻。在“長、正方形面積計算”一課的練習部分，我們設(shè)計了這樣一組材料（見圖2）。第一題讓學生計算長方形的面積，猜一猜這可能是生活中的什么物品？揭示：一張A4紙。鞏固長方形面積計算方法，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，隨后添加條件：把這張紙剪成邊長是1厘米的小正方形，最多可以剪幾個？學生解決之后變化條件：如果把1厘米改成3厘米呢？讓學生在舉一反三中，進一步理解長方形面積計算公式的意義。最后還是圍繞這張A4紙，提出：“如果從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？”進一步溝通長、正方形間的關(guān)系，鞏固正方形的面積計算方法。從這組不斷變化的練習中，我們可以發(fā)現(xiàn)學生研究興趣濃厚，樂此不疲。可見，有“厚度”的材料不僅提升了學生的思維能力，也讓數(shù)學課堂變得更加豐富而又引人入勝。

圖2

二、問題：環(huán)境營造的“催化劑”

問題是思維的起點，好的數(shù)學問題能激活學生的思維，促進學生積極主動地進行數(shù)學思考，提高數(shù)學課堂學習效率。所以，我們說問題——是良好課堂環(huán)境營造的“催化劑”。在“起點探尋處”“要點核心處”“終點困惑處”巧妙設(shè)問，適時追問，能讓學習更加自然而又真實地發(fā)生。

1．問在“起點探尋處”

要把學生引向哪里，我們首先要知道學生在哪里？在課堂教學的導(dǎo)入部分，教師可以通過適合的問題了解學生的現(xiàn)實起點，準確把握起點，順勢而為，讓教學更加有效。在這節(jié)課的教學中，通過前測我們發(fā)現(xiàn)學生對長方形面積計算方法的了解并非一張“白紙”，至少有一半的學生已經(jīng)知道了長方形的面積計算公式，也有學生會用擺面積單位的方法求出長方形的面積。在教學中，如果“堵著”不讓學生說，一定會讓課堂變得索然無味。于是，在出示三個長方形請學生分別找一找“它們的面積在哪里”后，我們設(shè)計了這樣的問題：你知道長方形的面積怎么求嗎？一石激起千層浪，學生爭先恐后地舉手回答。

生1：用長乘寬就可以求出面積。

生2：用1平方厘米的面積單位一個個地擺，就可以知道面積了。

生3：把四條邊量出來就可以知道面積了。

生4：沿著長、寬擺一行、一列小正方形就能知道面積了。

……

可見，教師適時、適度的問題可以營造出良好的課堂研討氛圍，讓教師了解學生真實的學習起點，讓教學更有針對性。

2．問在“要點核心處”

眾所周知，每節(jié)課的教學都有重點，在核心要點處教師應(yīng)設(shè)計出好問題，讓學生圍繞重點展開討論、深入理解，有效達成教學目標。以本節(jié)課為例，我們通過前測清楚地知道了學生的真實起點，于是把重點確定為“理解并掌握長方形的面積計算公式”。在學生通過自主探索求出三個長方形的面積后，教師隨即提問：第一個長方形的面積是多大？你是怎么想的，又是怎么做的？與大家分享一下。

生：我是用畫格子（面積單位）的方法來做的，每一行可以畫5格，可以畫這樣的3行。

師：你為什么畫了5格？你是以什么為標準的？

生：因為量了長是5厘米，每一個小正方形的邊長為1厘米，所以畫了5格。

師：你能說說這里的5、3分別表示什么意思嗎？

教師通過這樣一組問題，既讓學生充分交流了自己的想法與做法，又巧妙地溝通了擺面積單位與面積計算公式之間的聯(lián)系，營造了良好的研討氛圍。

3．問在“疑點困惑處”

課堂教學中教師要把握教學重點，也要有效突破難點，在學生感到疑難困惑時，需要教師引領(lǐng)點撥，這時如何設(shè)問就顯得尤為重要了。“長、正方形的面積計算”一課，學生的學習難點無疑是理解長方形面積計算公式的意義，也就是知道長方形面積計算公式的來歷。通過前測，我們發(fā)現(xiàn)學生知道公式來歷的寥寥無幾，大部分學生回答都是“教材上看來的”，有的甚至說“這是公式，沒有來歷”。可見，這個問題的討論一定會引發(fā)學生的思考，會讓學生有“知其然而知其所以然”的飛躍。因此，在學生交流完三個長方形的面積計算方法后，教師隨即拋出這樣的問題：“為什么長乘寬就是長方形的面積，你是怎么想的？”這個略帶挑戰(zhàn)性、看似不怎么好回答的問題引發(fā)了學生的探究興趣，學生試著從擺面積單位開始順藤摸瓜，找到相互聯(lián)系，從而理解公式來歷。可見，通過這樣的問題，既活躍了課堂氛圍，又有效突破了難點，提升了學生的思考力。

三、方式：環(huán)境營造的“助推器”

正如新課標所說：學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認真聽講、積極思考、自主探索、合作交流等都是數(shù)學學習的重要方式。根據(jù)實際教學內(nèi)容，選取合適的學習方式，讓學生動手做一做、相互說一說、認真聽一聽，能進一步優(yōu)化課堂環(huán)境，啟迪學生的智慧。

1．自主探索——動手做一做

實踐證明：讓學生帶著任務(wù)自主探索是一種有效的學習方式。在本節(jié)課中，我們通過一個大任務(wù)設(shè)計：求出三個長方形的面積，請學生自己動手做一做，想一想辦法，營造了良好的探究氛圍。學生有的通過擺面積單位的方式求出面積（見圖3），有的用畫格子、數(shù)一數(shù)的方法得到面積，有的直接用公式計算，還有的既能通過公式計算又能畫上面積單位加以證明，當然有的學生在百思不得其解后用上教師提供的“材料二”解決了問題……由此可見，讓學生自主探索，親歷過程，能進一步激發(fā)學生的潛能，讓數(shù)學學習真正發(fā)生。

圖3

2.合作交流——相互說一說

當學生遇到困難無法獨立解決時，當學生有學習經(jīng)驗需要分享時，同伴合作、相互交流便是一種很好的學習方式。本節(jié)課中，我們設(shè)計了兩次合作交流討論。第一次是課始請學生自己想辦法求出長方形的面積，如果遇到困難可以向同伴求助，一起尋找解決問題的辦法。從課堂實際教學效果看，有的學生一籌莫展，這時的合作就顯得非常有必要了，課堂研討氛圍變得濃厚起來。第二次是在學生得到長方形的面積計算公式后，教師提出“為什么長乘寬就是長方形的面積”。對于這個問題，學生的理解是有差異的，相互交流為學生分享學習經(jīng)驗創(chuàng)造了機會。課堂上，我們看到已經(jīng)理解到位的學生滔滔不絕地講給還不太清楚的學生聽，這樣的合作是真正有意義的、有價值的，對學生的“學”能起到推波助瀾的作用。

3.梳理講解——認真聽一聽

當然，課堂上除了學生的自主探索、同伴的交流合作之外，還需要教師的組織引領(lǐng)。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，教師是學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。針對每節(jié)課的重難點，教師適時引導(dǎo)、點撥是非常重要的，對于學生來講，認真聽講也是一種重要的學習方式。本課的學習，在學生通過自主探索求出長方形的面積、交流討論“為什么長乘寬就是長方形的面積”之后，教師適時進行梳理。通過一個小視頻，將本節(jié)課的研究歷程進行了簡單的回顧、對長方形面積計算公式的形成過程進行了梳理，溝通了擺面積單位的方法與公式計算法之間的聯(lián)系。通過長、正方形的轉(zhuǎn)化，讓學生自然理解并得到了正方形的面積計算方法，有效進行了溝通。短短兩分半鐘的微課講解，基于學生的年齡特點與認知實際，收到了非常好的教學效果，學生聽得認真、學得投入，營造了良好的課堂氛圍。可見，學習方式有多種，認真聽講也是學生習得知識、提升能力必不可少的方式之一。

設(shè)計有結(jié)構(gòu)的學習材料，提出有質(zhì)量的數(shù)學問題，選擇適合的學習方式，營造良好的課堂學習環(huán)境，讓數(shù)學學習真正發(fā)生，需要我們廣大數(shù)學教師不斷思考，努力前行。