基于核心素養培育的《三角形中位線》教學實踐

張莉萍

數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，基于數學核心素養培育的數學教學，是讓學生由被動學習走向主動學習，主動開展合作探究學習。教師應該指導學生獲取新知識的方法，引導學生開展自主探究，在教學中培育學生數學抽象、直觀想象、數學思維等數學核心素養。下面以《三角形中位線》為例，談談基于核心素養培育的數學課堂教學的思考。

一、教學案例分析

1.創設歷史情境，培育數學抽象和人文素養

為了自然引出“中位線”這一概念，教學中利用古巴比倫泥版上的三角形分割問題創設情境，請同學們把一個三角形面積四等分，同時也要對自己設計的方法說明理由。

學生介紹自己設計的分割方案。

師：請問你的方案中的分割線段是怎樣形成的？面積相等的理由是什么？

生1：我是先取了BC的中點E，然后再取了BE，CE的中點為點D，點F，然后和A相連進行分割的。理由：等底同高三角形面積相等

生2：取BC中點為D，聯結AD，再分別取AB，AC中點為E，F分別聯結ED和DF。理由：同底等高三角形面積相等

師：請同學們觀察和比較這兩位同學分割方案的相通之處

生：他們都利用了“中線”進行分割

教學分析：通過觀察兩位同學設計方案的相通之處，讓學生感知自己其實在利用三角形“中線”均分面積這一性質在解決實際問題，感知數學作用于生活的作用，幫助學生回憶三角形中重要線段之一中線這一知識點，為后續引出“中位線”也是三角形中較為重要的線段做鋪墊。

生3：我是取三邊中點，然后順次聯結起來。我覺得分割出的4個三角形是全等三角形，所以面積也是相等的，但是沒有找全證明全等的條件。

師：如果不能用邏輯推理來證明全等，還可以用什么方法來說明這四個三角形全等呢？

生1：可以用尺量一下四個三角形的三邊的長度

師：用測量來判斷全等的依據是什么？

生1：全等的判定方法S.S.S

生2：可以將四個三角形進行重合，如果能完全重合，說明這四個三角形全等

師：判斷依據是什么？

生2：全等形的概念

師：請回憶什么叫全等形？

生2：通過操作能夠完全重合的圖形稱為全等形。

師：讓我們再來觀察設計方案中DE這條線段，其實質是聯結三角形兩邊中點的線段，我們把這樣的線段稱為：三角形的“中位線”，其也是另一條三角形較為重要的線段，也是我們今天所學的主要內容。

教學分析：

利用古巴比倫泥版上有趣的故事加深了學生對三角形中位線的認識;要解決證明四個三角形全等問題，由學生設計方案中出現的線段引出中位線概念，很自然，符合學生學習的需求。此引入環節的設計意在讓學生充分經歷三角形中位線概念抽象和建構的過程;利用歷史情境引入也拓寬了學生的視野，增強了人文素養。

2.自主合作探究，發展數學思維和探究能力

探究第一環節：

師：假設四個圖形是全等形，那么中位線DE和第三邊BC之間有怎樣的位置和數量關系？

假設本就是研究數學問題的一種方法，由老師帶動學生進行此方法的應用，讓學生體驗此方法作用于數學問題研究過程的使用方法。

生：DE∥BC，DE=BC

師：那么如果我們能證明出中位線與第三邊的位置關系和數量關系，或許它就能幫助我們來證明這四個三角形全等。

生1：之前在學梯形的時候，有學到過梯形可以補全成平行四邊形和矩形，剛才這位同學的方法是補全成平行四邊形，我是利用三角形的高，將△ADE進行分割，分別轉到下方，補成一個矩形，也能夠證明中位線和第三邊的關系。

師：請同學們思考一下，這兩位同學證明方法的異同。

生：都是利用了倍長線段。一個利用了一次，一個利用了2次。

生：都是將三角形問題轉化成四邊形問題，一個是轉化成平行四邊形，一個是轉化成矩形。

教學分析：學生積極思考，主動探究，利用倍長線段構建旋轉全等形來證明線段倍半關系;學生通過比較兩種方法的異同，感知兩種方法的相通之處，本質是將三角形的問題轉化成平行四邊形的問題，理解了三角形問題轉化成四邊形問題的轉化方法，向學生滲透了數學的轉化思想，也為證明方法進一步探究作了鋪墊，培育了學生的思維能力。

探究第二環節：

師：生1是利用了三角形特殊的線段“高”，將圖形分割，分別旋轉到下方，拼成矩形解決問題的。同學們還有什么方法可以將△ADE分割，轉到下方也能證明結論呢？

通過老師的引導，學生很容易想到三角形的中線，少部分同學利用了角平分線。小組交流過程中，有一位同學取了線段DE上的任意一點。

生2：他們都取得是線段DE上的特殊點，所以我隨便取了個點試試，結論還是成立得。

師：同學們通過作“高”、作“角平分線”、作“中線”，將△ADE進行分割，實質都是取了DE上的特殊點，對于這位同學任意取了一點，通過和前三種方法中的共同之處，構建旋轉全等，也能將三角形問題轉化為四邊形問題進行解決， DE上的任意一點，都能夠使結論成立，他的這種方法是將前面取特殊點的方法一般化了，這本身就是“從特殊到一般”的一個研究問題的方法，我們通過動畫再來感知下特殊和一般的聯系。

教學分析：通過三角形中位線定理的多種證法的探究，調動了學生的積極性，培育了學生發散性思維;通過多種方法的對比分析，多種證法的本質是相同的，都是構建旋轉全等三角形將三角形問題轉化為平行四邊形問題;利用動畫演示滲透了從特殊到一般，再從一般到特殊的數學思想，促進學生理解數學轉化思想。

3.拓展證明思路，關注方法提煉和品質提升

以微視頻的方式介紹歷史上中位線定理的證明方法。

教學分析：通過觀看科學家在歷史上探究出的中位線定理的證明方法，拓展學生思維，讓學生感受科學家不斷探索的精神，滲透了數學學科的育人價值。

二、教學反思

《三角形中位線》的教學實踐是基于核心素養培育的一次嘗試，各個環節的精心設計都是為了讓學生能更深入探究數學知識的發生過程，滲透數學思想方法。

1.情境設計貼近實際，激發學生學習動力

本課在各個環節有不同的情境創設，讓課堂學習變得生動有趣，高潮迭起。中位線是學生在分割方案中已經使用到的線段，老師只是將具有特征的線段介紹給大家，形成新的知識，整個過程過程非常流暢，沒有刻意的要去教一個新的知識，充分體現了知識來源于生活的道理。又如在學習了中位線定理后在運用環節并沒有更多的去選取其它的例題，而是讓學生返回研究中位線定理的初衷：解決全等問題。讓學生感知到知識的產生和發展就是為了更好的解決實際生活中產生的問題，起到了首尾呼應的效果。通過學生解決實際問題，感受數學的無窮魅力與價值，讓數學課在不失數學味的同時又有了濃濃的生活味。

2.合作探究注重有效，促進學生感知過程

本課在定理的探究過程作了有意識的引導和探究，同時融合了數學史上的證明方法，根據學生的課堂即時反饋做出相應的引導，帶領學生從特殊的方法到一般的方法進行研究，感受到方法之間的聯系與區別，體會方法的層層遞進和深入，感知轉化思想的嫻熟運用。讓學生感受到了數學方法的多姿多彩。

通過老師的引導，和學生思維的迸發交流，學生的證明方法從取特殊點到一般的點，思維能力在這過程中不斷得到鍛煉和升華，尤其是在用幾何畫板進行動態演示后提出將△ADE整體轉到下方的方法與一般方法之間有什么聯系的這個問題，讓學生又從一般情況回到了特殊情況，幾何畫板的動態演示更好的幫助了學生去理解他們之間的關系，學生的思維能力被再一次的得到鍛煉和突破。

3.方法滲透培育素養，提升學生思維品質

通過數學史微視頻的介紹，學生了解了中位線定理多種證明方法，拓展了學生的思維，開闊了學生的視野，感受到了科學家們追求知識的不懈努力，從而激勵了學生熱愛科學，敢于創新的精神。尤其是微視頻中劉徽的出入相補的方法與班中一位同學的方法類似，使同學們引起共鳴，激發了學生學習的信心和自豪感。

在課堂中關注學生核心素養的培育，與初中數學教育的意義與價值一脈相承。教師需要在充分理解核心素養的本質基礎上，將數學教學與核心素養培育相結合，突破固有的教學思維模式，進一步優化課堂教學模式，關注孩子的全面發展，潛移默化中促進學生核心素養的形成。