《三角形全等的判定》教學(xué)案例分析

李俊梅

隨著新課程理念的逐步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳統(tǒng)教學(xué)觀念、教學(xué)理念以及相應(yīng)的教學(xué)方法也隨之而改變。對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計這一實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)散思維，使學(xué)生從經(jīng)歷的現(xiàn)實世界抽象出幾何模型，解決實際問題，真正把學(xué)生放到主體位置。

一、教材分析

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊§12.2是三角形全等的判定，它是兩個三角形

間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。通過判定定理的推出和應(yīng)用，使學(xué)生明白什么是全等三角形的判定，如何運用全等三角形的判定去證明兩個三角形全等，怎樣正確地表述證明過程，為下面其他判定定理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打好基礎(chǔ)。本文借助三角形全等的條件的教學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中促使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，同時有效提高學(xué)生的運算能力以及數(shù)學(xué)知識的掌握能力。

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

我設(shè)計以下兩個問題：

1、已知：△ABC≌ △DEF，你能找出其中相等的邊與角嗎？

2、現(xiàn)有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？如何畫？與同伴交流你的畫法？

教師：鼓勵學(xué)生交流，適時引導(dǎo)。

學(xué)生：相互交流，發(fā)表自己的見解。

我設(shè)計這兩個問題，一方面引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的三角形全等的有關(guān)知識，另一方面引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。為本節(jié)課的教學(xué)提供相應(yīng)得知識，為學(xué)生的自主探究提供方向和方法。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師提出：

利用了兩個三角形全等的定義來作圖，需要知道六個條件。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少嗎？一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？（引出課題）

板書：探索三角形全等的條件（1）

三、討論交流，實驗探究

1.探索三角形全等至少需要幾個條件

在學(xué)生前面討論的基礎(chǔ)上，我提出以下問題：

（1）只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

對于問題（1），讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，借助多媒體演示，讓學(xué)生觀察下列三角形：

只給定一邊：（AC=DE=GH）

只給定一個角：（∠A=∠D=∠G）

然后引導(dǎo)學(xué)生通過比較，從而認(rèn)識到：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.

（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做.

2.探索三角形全等的條件：邊、邊、邊

我們來思考下面兩個問題：（多媒體展示）

做一做：

（1）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°，80°.你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

（2）已知一個三角形的三條邊分別為4 cm、5 cm和7 cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

對于問題（1）鼓勵學(xué)生去思考，只要學(xué)生能列舉出反例即可，多媒體演示下圖：

對于問題（2）先引導(dǎo)學(xué)生交流畫法，多媒體演示畫法，然后鼓勵學(xué)生去畫，并將所畫的三角形剪切與同伴的是否重合。在此基礎(chǔ)上教師提出：你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？你是如何獲得的？若改變?nèi)切稳叺娜≈?，你能得到同樣的結(jié)論嗎？

學(xué)生活動：將學(xué)生每三人分為一組（其中一人為組長），由組長取三角形三邊的長度，其他兩人去畫三角形，并將所畫的三角形剪切，判斷其能否重合，并總結(jié)所獲得的結(jié)論。

如果用以上的方法再來判定兩個直角三角形全等呢？

教師活動：參與學(xué)生的活動，并適時給予指導(dǎo)，不斷地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。鼓勵學(xué)生總結(jié)所獲得的結(jié)論和交流解決問題的方法，并展示所畫三角形。

四、案例點評

總之，在全等三角形的判定及其應(yīng)用的教學(xué)中，著重引領(lǐng)學(xué)生采用分析法來找尋證明的思路，從具體給定的材料中分析和綜合得到判定全等三角形的條件。對學(xué)生來說，在尋找解決問題的策略的過程中，既有常規(guī)的思考，也會有超常規(guī)的想法。此時，教師要及時引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)學(xué)生獨特的、新穎的想法，給學(xué)生留足創(chuàng)新的時間和空間，讓學(xué)生盡情地想象和思考，讓學(xué)生把創(chuàng)新的潛能充分釋放出來。

所以，在經(jīng)過自主探究后，有的學(xué)生找了“三條邊相等”這三個條件有的學(xué)生找的三個條件是“有兩條邊和一個角相等”，也有的學(xué)生找了“有兩個角和一條邊相等”這三個條件，他們都覺得一定能判定兩個三角形全等了。這其實就是一種發(fā)現(xiàn)，一種創(chuàng)新，雖然這些發(fā)現(xiàn)還需要我們?nèi)ヲ炞C，但是學(xué)生的創(chuàng)造熱情和欲望得到了明顯的激發(fā)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也與日俱增。所以只要我們給學(xué)生多一點創(chuàng)新空間，課堂將會變得生機勃勃。