《中心對稱》教學案例分析

李海強

圖形直觀是人們理解自然世界和社會現象的絕妙工具，它給人們帶來了無窮無盡的直覺源泉，這是邏輯思維所無法替代的，故新課程標準十分重視圖形直觀能力的培養。對培養學生的空間想象能力、旋轉變換思想有著非常重要的作用;特別是旋轉變換的思想，它不僅符合這個年齡段學生的身心發展需要，而且對于培養學生的創造意識和實踐能力有著舉足輕重的作用。讓學生主動參與到數學學習過程中，保持較好的學習興趣，發現問題，分析問題和找到解決問題的方法。

一、教材的地位與作用

初中數學人教版九年級下冊§23.2中心對稱主要講中心對稱的定義以及中心對稱的性質。“中心對稱”和下一節“中心對稱圖形”是初中數學教學中的一項重要內容，它與軸對稱和軸對稱圖形有著緊密的聯系和區別，同時與圖形的三種變換（平移、翻折、旋轉）中的“旋轉”有著不可分割的聯系。實際生活中也隨處可見中心對稱的應用.通過對這一節課的學習，可以完善初中對“對稱圖形”的知識講授，并為前面平行四邊形的學習做必要的補充。

二、創設情境，溫故導新

§活動1

利用多媒體展示生活中與軸對稱現象有關的美麗圖案。如：剪紙藝術、服飾文化、古建筑、花邊藝術等，你想知道這些美麗圖案是怎樣形成的？你想掌握制作這種圖案的方法嗎？（板書課題）

（設計意圖） 從學生熟悉的圖形入手，感受軸對稱圖形在生活中的廣泛應用，用學生身邊的數學來激發學生學習數學的興趣。

§活動2

例1：如右圖，用多媒體演示把其中一個圖案繞點O旋轉180°。

教師：你有什么發現？

學生：一個圖案旋轉后兩個圖案互相重合;

例2：如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱。

只有小部分學生開始著手畫，而大部分學生等待老師去啟發，不知從哪里著手。我試著例1所演示的圖案旋轉方式來引導。

教師：哪點與A點成中心對稱？關系如何？

學生：“點D，點A繞中心點O旋轉180°后到點D”，齊聲的回答了我。

教師：點A、O、D三點有什么特征？

學生：三點都在同一條直線上。

教師：只要畫射線AO，然后在射線AO上取AO=DO即可得點A的對稱點D。同理可得點B、C的對稱點E、F。師生一起完成了作圖，如圖3。

歸納：把一個圖形繞某一個點旋轉180?，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱;點O叫做對稱中心;這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心的對稱點。

教完畫對稱點后，中心對稱的主要

特征學生也就自然能回答了，即：

（1） 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分; （2） 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

看來對于學生而言，就只是真的畫圖而已。我不由得感到一絲悲涼;我備課時時希望引導學生能從動手操作中發現特征，課時學生似乎只習慣于從課本中尋找固定的答案。

于是我又提問“兩個成中心對稱的三角形的對應邊、對稱點連線有什么特殊的地方？有什么等量關系？”時，學生似乎對這種“提問方式”很熟悉，我猜想這種“提問方式”在學生那里已經被轉換為一中填空題，就是“他們特殊的地方--------”。這樣一來學生就能夠很“內行”地猜哪些是老師想要的答案。

先讓學生討論交流總結好，我再檢查一下他們學得怎么樣，最后再讓學生畫四邊形。

三、師生合作，探求中心對稱的性質

教師：如果剛才畫的對稱中心在圖形的某個頂點或者在某條邊上時，應該怎樣畫圖？（設計意圖）一方面讓學生從旋轉變換的角度分別觀察兩個圖形之間的關系，利用多媒體演示，加深學生的印象，從而引入中心對稱的定義。另一方面讓學生體會到知識間的內在聯系，中心對稱實際上是旋轉變換的一種特殊形式（中心對稱中要求旋轉角必須為180度）滲透了從一般到特殊的數學思想方法。

四、教學反思

本課在揭示中心對稱的概念和性質時，加強了和軸對稱的辨析，讓學生在類比和辨析中更好地掌握中心對稱這一概念，從而達到理想的效果。同時我把自己的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫中心對稱圖時，我只給出一個三角形，讓學生把對稱中心定在不同的位置，突出以學生為主體的要求，讓學生通過畫圖歸納出中心對稱的性質，達到激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣的目的; 學生的角色從學會轉變為會學，本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。讓學生通過觀察各種旋轉圖，自主活動，發現了規律，增強了學生自主學習的意識，增加了他們學習數學的信心。教學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解，同時在思維能力與情感態度價值觀等多方面得到進步。

五、教學評價

本課由問題引入概念，從而激發學生研究問題、解決問題的欲望。接著，讓學生自己動手操作，直觀地得出兩個圖形關于某點對稱的概念，并加深對概念的理解。充分利用多媒體演示，幫助學生掌握兩個圖形關于一點中心對稱的概念、性質和畫法，盡量使圖形直觀化，效果更明顯。但是在這次課上，講的有點多而讓學生思考、提問、交流的有點少。在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對概念的理解，也有利于培養學生的學習能力和學習習慣。在整個教學過程中，進行了較好的師生互動、生生互動，在各種觀點的相互碰撞中，形成新的教學秩序、教學內容、教學資源，最終生成相應的教學目標。