一道中考題的變式教學

劉琳

在中考總復習期間，面對大量的習題，許多學生對作業有些應付，經常會出現一張試卷，只做了填空題與選擇題，這種作業的質量可想而知。其實在每一張試卷中，都有特別經典的題目，尤其是后面的解答題，讓人贊嘆出題人的聰明與智慧。最近看到在《2014年河南中考數學試卷》中，有這樣一道壓軸題：

分析：這是一道10分題，是一道探究型的綜合題。考查學生的獨立思考能力，畫圖能力，涉及全等三角形、等腰三角形的性質與判定及分類討論的數學思想方法，其中證明三角形全等是解決問題的關鍵。此題難度系數較大。分層作業前，其中一個班級全班54人參加原卷答題，僅（1）（2）兩問有50人全對。分析原因有2個：①猜想的;②尋找特殊數字。所以，在另一個班級教學時，我對這道題采取分層作業，把“1、問題發現”設計成以下模式：

針對問題2 “拓展探究”，分層作業前，全班54人參加答卷，僅（1）問做對的有49人，而第（2）問只有25人做對，大部分猜想是：AE=BE+CM，原因有：①之前學習a=b+c型的干擾，②忽略“CM為△DCE中DE邊上的高”這一條件，③根本無心去證明，胡猜。在另一個班級教學時對問題2變式為：

自從分層作業后，我對比兩個平行班，發現以前同等水平的A層同學，現在做的題目數量變得多了，作業質量也提高了。特別是以前不會做的題，不愿看的大題，也敢于嘗試。當然，這種提示性分層作業，目前可能是一支柺棍，它的目的是分解難度，分步驟完成作業，讓學生由開始的不做、不想，變成想做、敢做，給他們增加信心，久而久之，沒有這支柺棍也能獨立行走。對于B、C等級的同學，能力更強了，頭腦靈活了，拓寬了解題思路。尤其是最后的變式出題環節，讓學生對知識點理解更透徹，不光會做這種題型，還能變成自己的一個歸納性提高過程，讓知識縱向產生聯系。看著他們互相探討變式題時，那種亢奮的神情，儼如一個潛心科研的學者，讓我也享受到他們的成功。當然，這樣的分層作業對老師來說，也有難度與困惑，一是加大了老師備課的容量，二是少部分同學會有依賴性。所以，在以后分層作業的教學中，還需要研究探索，逐步完善“分層作業”的不同形式，讓它成為一種高效可行的作業手段。以上僅是個人感悟，不妥之處請多指教。