求函數極限的若干方法和技巧

伍釗鋒

函數極限是初等數學與高等數學的接壤部分，是高等數學的一個重要的基本概念.求極限的方法是研究函數的重要工具.因此，掌握好極限的求解方法對學習數學分析和微積分學至關重要.函數極限描述的是變量的變化趨勢，即描述函數在自變量的某個變化過程中是否有一個固定的變化趨勢，如果有一個固定的變化趨勢則有極限，否則沒有極限.本文主要介紹了求函數極限的若干方法和技巧.

1 求函數極限的方法

1.1 利用極限的四則運算法則求極限

極限的四則運算法則是極限運算的最基本的理論依據.遇到和、差、積、商形式的函數求極限，利用極限四則運算法則，常用的變形和化簡方法有分式的約分或通分、分式的分解、分式或分母的有理化、三角函數的恒等變形、某些求和或求積公式以及適當的變量替換等.

結語

對于求解函數極限的問題，要想準確、靈活、快捷的掌握，除了要對函數極限的本質有較清楚的認識，還要注意歸納總結求解函數極限的方法和技巧.實際上，除了少數的簡單函數可以利用分析函數圖像求極限外，多數的求函數極限問題要根據函數表達式的不同特點，自變量的不同趨向，采用不同的求解方法.

以上介紹了幾種求函數極限的方法.由于函數的表達式是多種多樣的，實際問題又是千變萬化的，因此求函數極限的方法也是多種多樣的，針對同一道函數的問題可能有很多種解法，或者求解一道題要綜合運用幾種方法，因此在實際求解過程中要注意方法的總結，注意分清類型，靈活加以運用.