基于改進自適應TV模型的全自適應去噪算法

潘韜丞 嚴高艷 蔡光程

摘要：為使保邊性更好的去噪模型在鄰近圖像邊緣處得到應用，同時在圖像平坦處得到平滑性更好的模型，解決選擇單一的正則項系數對圖像處理結果造成的不良影響，有效地自適應選取正則項系數，采用基于小波變換的圖像分割技術將圖像分為邊緣區域和平坦區域，通過修改TV模型的數值解法和ROF算法，實現自適應正則項系數算法。實驗結果表明，改進的模型和自適應正則項系數選取算法得出的圖像，均方誤差為56.69，峰值信噪比為3100，平均相似度為0.84。改進的TV模型在圖像去噪效果方面優于原模型，自適應正則項系數算法能夠彌補原圖像去噪方法的不足。

關鍵詞：圖像去噪;TV模型;ROF算法;正則項系數;自適應

DOI：10.11907/rjd k.192284

中圖分類號：TP312 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0112-06

0引言

圖像獲取和傳輸過程中受到噪聲污染在所難免，受污染的低質圖像嚴重阻礙研究人員對圖像的觀測和研究，這時圖像的恢復、去模糊、重建和修復就顯得尤為重要。為有效去除噪聲，廣泛使用如均值濾波、高斯濾波等有平滑效果的濾波器，這些方法作用于整幅圖像，平滑效果良好，但過度平滑使圖像丟失了紋理以及一些邊緣信息，有一定的局限性。

近年來廣受關注的圖像去噪方法是整體變分法（Tv，Total Variation），它把圖像的去噪問題與能量泛函最小值問題等價，從而得到最優解，即去噪后的圖像。這種方法既能平滑噪聲又能保持邊緣信息不被丟失，較成功地解決了圖像去噪問題，達到恢復細節與抑制噪聲目的。與此同時，TV模型不斷得到改進。

一幅圖像在頻域內的展示分為低頻和高頻，低頻部分存儲圖像平坦區中的信號，高頻部分則保留著邊緣點信號，同時噪聲點作為突變信號也被存放在高頻信號中，這使得兩者區分十分困難。圖像邊緣特征提取目的是既要將高頻信號從圖像中分離出來，又要區分邊緣與噪聲，準確地標定出圖像邊緣位置。因此，具有局域分析特征的小波變換方法漸人人們視線，它在圖像邊緣增強方面有很大優勢，文獻[10]描述了小波變換在邊緣提取中的作用。

1990年，Perona與Malik提出非線性擴散模型（P-M模型），開辟了用基于變分偏微分方程方法解決計算機底層視覺問題的研究領域。目前，變分正則化方法已成功應用于圖像去噪領域。一類典型的去噪方法是Rudin、Osher和Fatemi提出的ROF算法，近年來對ROF算法的改進層出不窮。

本文將含噪圖像分解為平坦圖像和邊緣圖像，其中邊緣圖像是通過小波變換獲得，在此基礎上建立一種基于ROF算法的新模型，其理論是使增加的平坦圖像和邊緣圖像的保真正則項參數自適應選取。這種方法在繼承整體變分（Tv）去噪法的同時通過小波變換完善了原來單一正則項系數對圖像造成的不良影響，在對模型進行求解時可以對正則項系數進行自適應選取的迭代改進。雖然該方法使計算機運行時間略有加長，但相比于人工篩選正則項系數的方法在很大程度上提高了工作效率。

1基于自適應TV模型的圖像去噪

1.3改進的自適應TV去噪模型

1.3.1基于小波變換的邊緣檢測理論

雖然梯度算子、Laplace算子、Sobel算子等常用于提取邊緣，但這些算法就像老式相機，只能人為“定焦”并只針對某種固定的圖像。而事實上每幅圖像都是獨立的個體，其中的邊緣更不可能都在同一個尺度范圍內。這些不同類型的邊緣和圖像中的噪聲雜糅在一起，使得自適應檢測圖像邊緣變得更加困難，但這也證實使用單一尺度的邊緣算子檢測所有邊緣的思想是不可能實現的。所以，為避免在濾除噪聲時影響邊緣檢測的正確性，多尺度檢測邊緣的方法被提出。小波變換作為具有良好的時頻局部化特性及多尺度分析工具，在不同尺度上具有“變焦”功能，適合于檢測突變信號。

由式（4）可知，影響p取值的因素除了像素的灰度值梯度外，還有預處理時的濾波器選取，而對于濾波器種類的實驗又可以根據先驗知識進行篩選，從而在很大程度上減少實驗次數。

3實驗結果

為說明該模型的去噪效果和實驗的復雜程度，將實驗分為兩個部分：①新舊模型對比試驗;②與最新的去噪方法實驗結果對比實驗。實驗使用512×512的Barbara圖片，并疊加標準差為10的高斯噪聲。

3.1新舊TV模型對比試驗

圖2分別為原圖像、加入噪聲的圖像、A取0.005處理后的圖像、丑取0.001處理后的圖像、A取0.0009處理后的圖像、A取0.0005處理后的圖像。

采用本文提出的自適應TV模型進行實驗，由于兩個正則項系數的實驗次數過多，所以只展示5組實驗結果。圖3分別為原圖像、加人高斯噪聲后的圖像、λ1取0.05、λ2，取0.005的實驗圖像;λ1取0.03、λ2取0.001的實驗圖像;λ1，取0.02、λ2取0.0009的實驗圖像;λ1取0.01、λ2取0.0005的實驗圖像。

圖4分別為原圖像、加入噪聲的圖像、復原后圖像，采用本文提出的自適應選取λ的改進算法的實驗圖像。

表1是原始自適應TV算法和改進的自適應TV算法結果的峰值信噪比對比數據，實驗噪聲標準差σ=10。

對比兩個實驗的峰值信噪比、視覺結果和試驗次數，得到新模型除在實驗次數上明顯多于原模型外，在最佳實驗結果的峰值信噪比和視覺效果方面都優于原模型。

表2是原始自適應TV算法和改進的自適應TV算法的實驗結果的峰值信噪比，實驗噪聲標準差σ=10。

對比兩個實驗的最佳實驗結果峰值信噪比、視覺結果和試驗次數，得出新算法在這3個方面均優于舊算法。

3.2與最新去噪方法實驗對比

以上實驗證明本文提出的白適應方法在復雜程度上遠遠低于不能自適應選取正則項系數的方法，但這并不能說明本文提出的方法足夠好，真正能說明去噪方法足夠好的依據仍是實驗結果。

為說明算法的去噪效果，分別使用基于SBATV、Split-Bregman算法和壓縮感知K-SVD去噪模型算法進行實驗，對比結果驗證。

圖5分別為原圖像、加入高斯噪聲后的圖像、SBATV去噪圖像、SplitBregman算法去噪圖像、K-SVD去噪圖像以及本文提出的自適應選取λ的改進算法實驗圖像。

表3是本文提出方法和最新的圖像去噪方法在均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）以及圖像平均相似度（sSIM）等指標上的實驗結果比較，實驗噪聲標準差σ=10。

4結語

本文通過對原始自適應TV去噪模型的理論分析，提出將原模型的保真項等價分解為邊緣圖保真項和平坦圖保真項之和的新模型。方法是采用小波變換提取圖像邊緣，將待處理圖像分割成邊緣圖和平坦圖，并分別對兩張圖進行預處理。為使實驗更加精簡，對ROF算法進行了改進，提出自適應的正則參數取值方法。

通過新舊Tv模型對照實驗，得出本文提出的新模型在圖像去噪和實驗時間復雜度等方面優于原算法的結論。

通過與最新去噪方法進行對比實驗，得到本文提出的自適應選取正則項系數的去噪方法擁有不弱于最新去噪方法的實驗結果，本文提出的模型與算法能夠彌補原圖像去噪方法的不足。

通過對Tv去噪模型研究，以改進ROF算法的方式解決了正則項系數的自適應選取問題，但多迭代的運行方式使計算機運行時間變長。壓縮感知是加速圖像處理的重點方向，是近年的研究熱點，又快又好地處理和恢復圖像一直是圖像處理的研究方向和目標。